青海省西宁市第四高级中学青海省西宁市第四高级中学 2015 届高三上学期第一次月考文科届高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）数学试卷（解析版）一、选择题一、选择题1设全集为 R，集合，则（ ）1log,422xxNxxMNM IA2，2 B C D)2,(), 2( ), 2(【答案】C 【解析】试题分析：，故2 242, log122或Mx xx xNxx xxx NM I), 2( 考点：集合的交集运算2若复数满足，则的虚部为（ ）z(34 )43i zizA B C D4 54 544【答案】B 【解析】试题分析：的虚部为435(34 )34 (34 )(34 )(34 )55iiziiiiQz4 5考点：复数的四则运算 3执行如图所示的程序框图，当输出值为 4 时，输入的值为（ ）x开始输入 xx1?是否y=1x输出y结束y=x2A2 B C2 或3 D2 或32 【答案】D 【解析】试题分析：当输出值为 4 时，由程序框图知 x 的取值为-3 或 2 或-2，不成立，31，xx 执行，正确成立，执行，正确不14yx 21，xx24yx21，xx 成立，执行，不正确故选：D13yx 考点：程序框图4实数满足，则的最大值是（ ）yx, 1033032yyxyxyxzA1 B0 C3 D4 【答案】C 【解析】 试题分析：作出可行区域,如下图可知在点 M（3,0）处取到最大值，即最大值为 3，故选 C 考点：简单的线性规划5是（ ）1)cos(sin2xxyA最小正周期为的奇函数 2B最小正周期为的偶函数2C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】C 【解析】试题分析： ，故该函数是最小正周期为的奇函数 1)cos(sin2xxysin2x考点：1同角基本关系；2三角函数的性质 6三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角 三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）侧视图正视图1俯视图A B C D6 123 36 42 3 3【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是 1 的直角三角形，则两条直角边是，斜边是 2，底面的面积是 ，与底面212212垂直的侧面是一个边长为 2 的正三角形，三棱锥的高是 ，三棱锥的体积是3，故选 B131333 考点：由三视图求面积、体积7已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ )0, 0( 12222 baby ax 26）A B C Dx2yxy2xy22xy21【答案】C 【解析】试题分析：因为，由于，所以此双曲66 22ccaa222212 22bbcaaa线的渐近线方程为xy22考点：双曲线的渐近线方程8已知等差数列的前项之和为，则（ ） na1339876aaaA6 B9 C12 D18 【答案】B 【解析】试题分析：由于，又113 131137713()392632aaSaaaa 876aaa,故选 B739a 考点：等差数列的性质 9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如图） ，分别表示甲、乙两班抽取的 5 名学生学分的标准差，则 1s2s1s2sA B C D不能确定 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，甲班学分的平均数是，乙班学分的平均8 11 14 1522145数是，两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集67102324145中，而乙的学分比较分散，说明甲的数据的波动较小，故甲班的标准差小于乙班的标准差， 故选 B 考点：1茎叶图；2方差与标准差10函数的零点所在的一个区间是（ ） 2( )21logf xxx A B C D 1 1()8 4，1()41 2， 1()21 ，(1 )2，【答案】C 【解析】试题分析：，所以函数211( )1 1log1022f 21(1)2 1log 110(1) ( )02fff 的零点所在的一个区间是( )f x 1()21 ，考点：函数的零点存在定理11已知函数， 若对于任意,不等式恒成 1,log1,)(5 . 02xxxxxxfRx14)(2 ttxf立，则实数 的取值范围是（ ） tA B , 21 , U , 31 , UC D 3 , 1 , 32 ,U【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知的最大值为，又若对于任意,不等 1,log1,)(5 . 02xxxxxxf1 4Rx式恒成立，即，解得,故选 B14)(2 ttxf2 141 4tt ,13,t U考点：1不等式的解法；2恒成立问题12已知函数是定义在 R 上的偶函数，对于任意都成)(xfy Rx) 3 ()() 6(fxfxf立；当，且时，都有给出下列四个命题： 3 , 0,21xx21xx 0)()(2121 xxxfxf；直线是函数图象的一条对称轴；函数在0)3(f6x)(xfy )(xfy 上为增函数；函数在上有 335 个零点6, 9)(xfy 2014, 0其中正确命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 试题分析：对于任意 xR，都有 f（x+6）=f （x）+f （3）成立，令 x=-3，则 f（- 3+6）=f（-3）+f （3） ，即 f（-3）=0，又因为 f（x）是 R 上的偶函数，所以 f（3）=0， 即正确； ：由（1）知 f（x+6）=f （x） ，所以 f（x）的周期为 6，又因为 f（x）是 R 上的偶函数， 所以 f（x+6）=f（-x） ，而 f（x）的周期为 6，所以 f（x+6）=f（-6+x） ，f（-x）=f（-x- 6） ， 所以：f（-6-x）=f（-6+x） ，所以直线 x=-6 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴，即 正确；：当 x1，x20，3，且 x1x2 时，都有，所以函数 y=f（x）在 12120f xf x xx 0，3上为增函数， 因为 f（x）是 R 上的偶函数，所以函数 y=f（x）在-3，0上为减函数而 f（x）的周期为 6，所以函数 y=f（x）在-9，-6上为减函数，故错误；：f（3）=0，f（x）的周期 为 6，函数 y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，所以：y=f（x）在0，6上 只有一个零点 3，而 2014=3356+3，所以，函数 y=f（x）在0，2014上有 335+1=336 个 零点，故错误故正确命题的个数为 2 个，故选：B 考点：命题的真假判断与应用 二、填空题二、填空题13已知，且与垂直，则实数的值为 barr2ar3brbarr2barr【答案】29【解析】试题分析： ，所以，解得222(21)20ababaa bb rrrrrr rr4360=29考点：向量的数量积14集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于 的 3 , 2 , 1,3 , 2BABA,4概率是 【答案】31【解析】试题分析：从 中各取任意一个数共有 种分法，而两数之和为 4 的有：AB，2 36 两种方法，故所求的概率为： 2 231，21 63考点：古典概型15曲线在点处的切线的斜率为 sin1 sincos2xyxx(,0)4M【答案】21【解析】 试题分析： 22222cossincossin (cossin )cossin1 sincossincossincosxxxxxxxxy xxxxxx 所以，故填2 4112sincos44xy 21考点：导数在曲线的切线中的应用16数列的前项和记为，则的通项公式为 nannS11a) 1( 121nSannna【答案】13nna【解析】试题分析：因为，所以，两式相减可得) 1( 121nSann121(2)nnaSn，又，所以以 1 为首项，3 为公比1 123n nnn naaaaa 2112133aaa na的等比数列，所以13nna考点：1数列的递推关系；2等比数列的通项公式 三、解答题三、解答题17在中，角，,的对边分别是，其面积为，且ABCABCabcSSacb 334222（1）求; （2）若，,求A35a54cosBc【答案】 （1）;（2） 060A34 3【解析】试题分析：（1）由已可得，即可得到由 A 是内AbcAbcsin21 334cos2tan3A 角，即可求出的值；（2）由与可知，根据三角形内角的关系可得A54cosB53inBs，再根据正弦定理得即可求出 C 的10343c23sin21)3(siinCosBBBns值试题解析：解：（1）由已知得： 4 分AbcAbcsin21 334cos25 分3tanA由 A 是内角， 6 分060A（2）由 得 7 分54cosB53inBs 10 分10343c23sin21)3(siinCosBBBns由正弦定理得： 12 分343sinsinACac考点：1正弦定理；2解三角形18如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,11CCBBNABBCB111平面NABB1且,1BBAB 4211BBANABBC（1）求证：； BN11C B N 平面（2）求此五面体的体积【答案】 （1）详见解析;（2）160 3 【解析】试题分析：（1）连，过作，垂足为，由于，BNN1BBNM MNABBCB111平面可得，由勾股定理可知，根据线面垂直的判定定理即BNCB11ANBANBBN1可证明结果；（2）连接 CN，可求出，又132 33C ABNABNVBC S，根据线面垂直导致面面垂直，再由面面垂直的性质定理可证NABBCB111平面， 可求出即可求出此几