高斯光束通过光学系统高斯光束通过光学系统高斯光束的高斯光束的 复曲率半径复曲率半径像方高斯像方高斯 光束束腰光束束腰 半径公式半径公式像方高斯像方高斯 光束束腰光束束腰 位置公式位置公式像方束腰像方束腰 曲率半径曲率半径四四. .高斯光束成像与几何光学成像规律比较高斯光束成像与几何光学成像规律比较1.1.当满足条件：当满足条件： 即物方高斯光束束腰与透镜物方焦平面的距离远大即物方高斯光束束腰与透镜物方焦平面的距离远大 于物高斯光束的共焦参数时，于物高斯光束的共焦参数时，像方高斯光束的束腰像方高斯光束的束腰 位置公式中位置公式中分母第二项可忽略。即：分母第二项可忽略。即：几何光学成像公式几何光学成像公式透镜成像放大率公式透镜成像放大率公式定义腰斑放大率定义腰斑放大率2.2.若条件不满足，则若条件不满足，则像方高斯光束束腰位置公式中像方高斯光束束腰位置公式中 分母第二项不可忽略。此时分母第二项不可忽略。此时高斯光束的传输行为与高斯光束的传输行为与 几何光学傍轴光线行为差异甚大。几何光学傍轴光线行为差异甚大。几何光学：几何光学：高斯光束：高斯光束：几何光学：几何光学：高斯光束：可能有高斯光束：可能有成虚像成虚像可能成实像可能成实像例：例：实际应用中，为了提高激光的光功率密度，需要对实际应用中，为了提高激光的光功率密度，需要对 高斯光束聚焦。为了减小光束发散角，从而能量不高斯光束聚焦。为了减小光束发散角，从而能量不 会随距离很快散开，需要对高斯光束准直。会随距离很快散开，需要对高斯光束准直。一一. .高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦( )( )1.1.核心问题：核心问题：2.11 2.11 高斯光束的聚焦与准直高斯光束的聚焦与准直由公式由公式 ，画出，画出 随系统随系统参数参数 的变化曲线图，进而选择系统参数使的变化曲线图，进而选择系统参数使 。但实际上但实际上 不可选，只能选不可选，只能选 和和 。当当l l F F 时，时， a).a).当当 时，时，：入射到透镜表面的光束半径：入射到透镜表面的光束半径b).b).当当 时，时，若同时满足若同时满足 F F越小越小l l越大聚焦效果越好越大聚焦效果越好此时，只有此时，只有 透镜才有聚焦作用。透镜才有聚焦作用。当当l l = =F F时，时， 达最大值：达最大值：总结总结a a. . 若若 F fF f，即即或或才能聚焦才能聚焦否则不能聚焦否则不能聚焦要使要使 要求要求3 3. . l l一定时，一定时， 随随F F的变化情况的变化情况才有聚焦作用才有聚焦作用当当 时时, ,当当 时时, ,当当 时时, ,其中其中 表示入射到镜面上时的等相位表示入射到镜面上时的等相位 面的曲率半径。面的曲率半径。二二. .高斯光束的准直高斯光束的准直高斯光波高斯光波 平面光波平面光波 1.1.单透镜对高斯光束发散角的影响单透镜对高斯光束发散角的影响准直后准直后发散角：发散角：有限有限 ，无论，无论l l，F F取何值都不可能使取何值都不可能使 。 说明不可能用单透镜将高斯光束转换为平面波。说明不可能用单透镜将高斯光束转换为平面波。2.2.利于利于单透镜准直的条件单透镜准直的条件 当当l l=F=F时（即入射光束的束腰处在透镜的物方焦时（即入射光束的束腰处在透镜的物方焦 面上）有：面上）有：在在l l=F=F的条件下，的条件下，F F越大，越大， 越小，方向性越好。越小，方向性越好。如果预先将高斯光束聚焦，以获得极小的腰斑，如果预先将高斯光束聚焦，以获得极小的腰斑， 然后再用一个长焦距的透镜来改善其方向性，然后再用一个长焦距的透镜来改善其方向性， 可可 获得理想的准直效果。获得理想的准直效果。3.3.利于倒装望远镜利于倒装望远镜准直准直因此因此其中：其中： 称为称为 副镜，副镜， 称为称为 主镜。主镜。4.4.准直倍率准直倍率定义：定义：望远镜的望远镜的准直倍率准直倍率从上式可知：望远镜对高斯光束的准直倍率从上式可知：望远镜对高斯光束的准直倍率MM，不仅不仅 与望远镜的结构参数与望远镜的结构参数MM有关，还与高斯光束的共焦参有关，还与高斯光束的共焦参 数数f f及腰斑与副镜的距离及腰斑与副镜的距离l l1 1有关。有关。要获得良好的聚焦效果：要获得良好的聚焦效果： 使用短焦距透镜使用短焦距透镜 光腰远离透镜焦点光腰远离透镜焦点( (lf,lf, lFlF) ) 取取 并设法满足条件并设法满足条件 双透镜聚焦双透镜聚焦 三三. .总结总结要获得良好的准直效果：要获得良好的准直效果： 利于倒装望远镜利于倒装望远镜 使用准直倍率使用准直倍率MM大的望远镜大的望远镜 腰斑与副镜的距离腰斑与副镜的距离l l1 1尽量大尽量大，由此，由此， 满足稳定性条件，为稳定腔。满足稳定性条件，为稳定腔。10.10.今有一球面腔，今有一球面腔，解：该球面腔的解：该球面腔的g g参数为参数为。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的 参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。由等价共焦腔腔心位置及焦距公式得由等价共焦腔腔心位置及焦距公式得1616某高斯光束腰斑大小为某高斯光束腰斑大小为w w0 0= =1.141.14mmmm，l=10.6ml=10.6mm m。 求与束腰相距求与束腰相距30cm30cm、10m10m、1000m1000m远处的光斑半径远处的光斑半径w w及及 波前曲率半径波前曲率半径R R。解解: :入射高斯光束的共焦参数入射高斯光束的共焦参数根据根据z30cm10m1000m1.45mm2.97cm 2.96m0.79m10.0m1000m1717若已知某高斯光束之若已知某高斯光束之 =0.3mm=0.3mm， 。 求束腰处求束腰处 参数值，与束腰相距参数值，与束腰相距30cm30cm处的处的 参数值参数值 ，以及在与束腰相距无限远处的，以及在与束腰相距无限远处的 值。值。 解：入射高斯光束的共焦参数解：入射高斯光束的共焦参数 根据根据 可得束腰处的可得束腰处的q q参数为：参数为： 与束腰相距与束腰相距30cm30cm处的处的q q参数为：参数为：与束腰相距无穷远处的与束腰相距无穷远处的q q参数为：参数为：