1234回转柱塞泵机构1234缝纫机针杆机构12345活塞泵机构第二章 平面机构的运动 分析 主要内容：1）速度瞬心法2）图解法求解速度和加速度3) 解析法求位置、速度、加速度4）运动线图所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角 度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的 运动参数，如点的轨迹、位移、速度和加速度,构件位置、角速度和角加速度等。设计任何新的机构，都必须进行运动分析工作。以 确定机构是否满足工作要求。 分析内容：位置分析、速度分析和加速度分析。2-1 研究机构运动分析的目的和 方法为了确定某构件的行程或 机壳的轮廓,为避免各构件 相互碰撞等,确定某些点的 运动轨迹(连杆曲线） 2.速度分析为了确定机械的工作条件,往往 要求确定机构构件上某些点的 速度。如牛头刨HDHE3.加速度分析为确定惯性力作准备。ADBECV型发动机简图1.位置分析图解法：速度瞬心法相对运动图解法解析法：较高的精度,建立数学式复杂,得到广泛的应用.实验法：专用的仪器设备研究平面运动分析的方法2-2 速度瞬心法及其在机 构速度分析上的应用 学习要求：本节要求全面掌握瞬心的概念，熟练掌握用 瞬心法对机构进行速度，加速度分析的方法。 主要内容： 瞬心的概念和种类 机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位 置的确定 三心定理 速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用2-2 速度瞬心法及其在机构速度 分析上的应用一、速度瞬心法 1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相 对速度为零的重合点。绝对瞬心：两构件其一是固定的相对瞬心：两构件都是运动的P121 2vA2A1vB2B1ABi构件和j构件瞬心的表示 方法：Pij或Pji二、瞬心数目每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有P1 2P2 3P1 3构件数 4 5 6 8瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有k个构件，则1，2，3，4，k3 瞬心的求法P1212P12121) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心所有重合点的相对速度方向都平行于导路方向，位 于导路的垂直方向的无穷远处。(a)以转动副联结的两构件的瞬心(b)以移动副联结的两构件的瞬心P1212(c)以平面高副联结的两构件的瞬心P1212纯滚动的高副，其接触点 的相对速度为零，接触点 就是瞬心vK2K1K12滑动兼滚动的高副，因接 触点的公切线方向为相对 速度方向，故瞬心应在过 接触点的公法线上，具体 位置由其它条件来确定。(1)(2)三心定理:任意三个做平面运动的构件有三个瞬心,这三 个瞬心 在同一直线上vS2S1vS3S1SP12P13w21w31123vS2=vS32) 根据三心定理求两构件的瞬心反证法:设P23不在P12P13的连 线上,位于其他任一点S处. 则根据瞬心定义:设构件1在S处的重合点为S1S2=S1+S2S1, S3= S1+S3S1则:S1+S2S1=S1+S3S1所以,S2S1S3S1即S2S3所以,这种假设是错误的.由图S2S1 P12S, S3S1 P13S设P12,P13为已知的瞬心，求 P23位P12,P13于的连线上例2-1：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P143 2141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：Nn(n-1)/26 n=4 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心1432例 2-2 求解铰链四杆机构的瞬心P14,P24,P34是绝对速度瞬心；P13,P12,P23是相 对速度瞬心。1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2-3：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心P12 P46P36二、速度瞬心法在机构速度分析 上的应用(1)铰链四杆机构P24P13vP3P14P12P23P34vP13=w1lP14P13= w3lP13P34w1w312 34两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的 距离成反比。直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。已知：构件1的角速度1和长度比例尺l 2 曲柄滑块机构P14P12P23P13P34 vC=vp13=w1lAP13213ABC已知各构件的长度、位置及构件1的角速度 ，求滑块C的速度3做直线运动,各点的速度一样,将P13看作是 滑块上的一点.3 滑动兼滚动的高副机构P21 P31P32AB123w2w3nn组成滑动兼滚动高副的两 构件，其角速度与连心线 轮廓接触点公法线所分 割的两线段长度成反比。123w1P13P23P124平底直动从动件凸轮机构，已知凸轮的角速度 ，求从动件的线速度。解：由直接观察法可得 P13，由三心定理可得 P12和P23如图所示。由 瞬心的概念可知：三、瞬心法的优、缺点优点：求简单机构的速度方便 缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂； 作图时，瞬心可能在图纸外；不便于求解 加速度。 2-3 用相对运动图解法求机构的 速度和加速度 学习要求掌握相对运动图解法， 能正确地列出机构 的速度和加速度矢量方程，准确地绘出速度和 加速度图，并由此解出待求量。 主要内容 1同一构件上两点间的速度和加速度关系 2机构位置图的确定 3速度分析 4加速度分析 基本方法：应用理论力学的相对运动原理，根 据速度合成定理和加速度合成定理列出 相对运动矢量方程式，作出矢量多边形 ，从而求出指定点的速度或加速度以及 各构件的角速度和角加速度用矢量方程图解法分析平面机构的运动 一、矢量方程的图解法aAb x矢量：大小、方向矢量方程一个矢量方程可以解两个未知量。ABC ？ ？ ？ 大小 方向B AC根据不同的相对运动情况，分为以下两种情 况：(1）同一构件不同点之间的运动关系 (刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）(2）两构件重合点之间的运动关系 （动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵 连点的运动）二、速度的矢量方程同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 VA、VAVBAVBA B ？ ？LABAB大小方向ABCDE w1123 a11、 在同一构件上的点间的速度和加速度的求法已知：各构件的长度及构件1的位置，角速度和 角加速度，求构件2的角速度，角加速度及其上 点C和E的速度和加速度，以及构件3的角速度和 角加速度。解（）先做机构位置图（）确定速度和角速度（）确定加速度和角加速度pbe ABCDE w1123 a1c pbec为速度多边形，bce 相似BCE，为速度影像; p为极点，该构件上速度为的点，连接p与任一点的 矢量代表同名点的绝对速度任意两点的矢量代表同名 点间的相对速度，指向与角标相反, bc代表VCB,VBC 速度影像原理：当已知构件上两点的速度时，则该构 件上其他任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相 似的原理求出。fFA B 二、加速度的矢量方程同一构件不同点之间的运动关系（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动） 若已知 aA、？ ？2LABBA大小方向LABABaA aBAaBpbcebpbcccABCDE w1123 a1ee加速度多边形：由各加速度矢量构成的多边形。相似于BCE,称为图形的加速度影像。 两者相似且字母顺序一致bpbccABCDE w1123 a1ee bce 加速度多边形（或速度图解）， 加速度 极点加速度多边形的特性：联接点和任一点的向量代表该点在机构图 中同名点的绝对加速 度，指向为 该点。联接任意两点的向量代表该两点在机构 图中同名点的相对加速度，指向与加速度 的下标相反。如cb代表aBC而不aCB ，常 用相对切向加速度来求构件的角加速度。 极点代表机构中所有加速度为零的点。用途：根据相似性原理由两点的加速 度求任意点的加速度。ABCDE w1123 a1pbbccc（2）组成移动副的两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）VB2VB1B221B 2？ aB1B2哥氏aB2？ 哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于 构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。 其方向是将相对速度 的矢量箭头绕 箭尾沿牵连角速度的方向转过900将VB1B2顺牵连 转90哥式加速度 当牵连运动为转动时，点的绝对加速度等于牵连加 速度、相对加速度和哥氏加速度三者的矢量和。大小：ak=2VrSin 方向：垂直与Vr所组成的平面 当Vr时，ac=2Vr，ak的方向就是把Vr顺转向转过90。的方向，如图。 当Vr时，则ak=0 当=0，ak=0，即牵连运动为平动情况. (为相对速度和牵连角速度矢 量间的夹角.)是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生的 2 已知机构的位置和构件1的角速度,求 构件3的角速度和角加速度1234ABCw1pb1(b2)b3pvB1VB2=VB1构件2上点B2与构件3上点B3为组 成移动副两构件的重合点确定角 加速度2 13ABCD45EF6w1j1L 例2-2图中所示一六杆机构，已知各 构件长度，构件1的位置角 =60，角速度=30rad/s,求构 件5的速度和加速度。j1解题步骤：VB的速度，利用同一构件上两点的相对 速度矢量方程式求VC,再利用速度影像法求E点速度 ，最后利用组成移动副的构件2，4上的重合点E2,E4 的相对速度矢量方程式求构件4上VE4.E4,E5,E2VE4=VE52 13ABCD45EF6w1j1Lbpce4e2p求加速度 步骤同速度解题步骤方向是VB4B2沿着w2 转90DAC34P46P34BEF1 256P12P35P56P16w1 例2-3 图为牛头刨床的机构运 动简图，已知各构件尺寸，机 构位置，及构件1的角速度， 求机构在图示位置时刨头的速 度vE。刨头的速度 VEVB3VB2P36求构件3的绝对速度瞬心 多构件瞬心求解方法213456pb1,b2b3eDAC34P46P34BEF1 256P12P35P56P16w1瞬心多边形圆P36B同一构件上两点间的矢 量方程式,得学习要求 本节要求熟悉平面矢量的复数极坐标表示法，包括 掌握矢量的微分。主要内容 平面矢量的复数极坐标表示法 与坐标轴重合的单位矢量3 复数极坐标表示的矢量的微分2-5 解析法求机构位置、速度和加速度1. 用复数表示平面矢量 若用复数表示平面矢量r, r=rx+iry , rx是实部, ry是虚部, r=r（cos+isin），其中的 称为幅角，逆时针为正， 顺时针为负；r=lrl ，是矢量的模。 平面矢量的复数极坐标表示法2. 利用欧拉公式表示平面矢量 利用欧拉公式 ei=cos+isin, 可将矢量表示为: r=rei, 其中ei是单位矢量，它表示矢量的方向； leil = =1, ei表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。 复数极坐标表示的矢量的微分 设r= 则对时间的一阶导数为：式中，vr 是矢量大小的变化率； 是角速度； r 是线速度。 对时间的二阶导数为：方法：先建立机构的位置方程，然后将位置方程对 时间求导得速度方程和加速度方程。复数矢量法：将机构看成一封