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三年全国初中升学毕业考试 数学评价的思考一、评价标准与依据二、基本特点三、问题与不足四、一些思考一、评价标准与依据三个有利: 初中毕业、升学考试改革应有利于全面推进 素质教育,有利于体现九年义务教育的性质 ,有利于中小学课程教学改革,培养学生的 创新精神和实践能力,减轻学生过重的负担 ,促进学生生动、活泼、主动地学习数学。努力体现义务教育阶段数学教育的基础性、普及性,客观评价每一位学生是否达到 大纲的基本要求,即是否掌握基础知识、基 本技能与基本的数学思想方法,是否具有一 定的数学能力。体现义务教育的发展性,有利于数学优秀学生展示自己在数学方面的特长。体现鼓励学生全面发展的导向,能引导学生改善学习数学的方式,形成正确的数学观和价值 观。应着重考查学生对数学知识的理解程度,并设计一些结合现实情景的问题和开放性问题。必须突出教育价值,不出人为编造的、繁难的、似是而非的题目。题量应适当,给学生有足 够的思考时间。结构应简约、合理,对学生呈现 友好界面。二、基本特点1.体现数学学科的基本特点,关注学生发展2.适应时代需要,创新中考试题3.为学生提供自主探索与创新的空间4.突出对实践能力与动手操作能力的考查5.注重人文价值1.体现数学学科的基本特点,关注学生发展基础知识与基本技能是初中数学的主要内容, 也是学生发展的基础不少地区的中考数学试 卷关注学生的发展需要,结合数学学科的基本 特点,突出考查初中数学的重点知识,着眼于 考查学生的数学素养与能力,考察学生对数学 思想与方法的领悟程度,避免了繁琐的计算与 证明、以及单纯记忆的死记硬背题目.数与代数的内容方面,较多地考查了学生对概 念、法则及运算的理解与运用水平;几何内容 方面,较多的地区改变了以往偏难偏繁的情况 ,考查了学生对对几何事实的理解以及合情推 理的能力;统计知识内容方面,改变了以往单 纯计算的形式,考查了学生对统计知识的理解 ,以及在现实生活中的应用,让学生在实际问 题情景中,灵活运用统计的基础知识和技能, 处理信息,分析和解决问题不少题目来源于 实际生活,又富有教育意义.例 圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标是 (运用圆的对称性,数形结合.)例 下列各图中,每个正方形网格都是由四个边 长为的小正方形组成,其中阴影部分面积为 5/2的是( ).(结合面积计算,考查转化思想和面积割补法)(A)(B)(C)(D)例 一家电脑生产厂家在某城市三家经销本厂产品的大商场进行调查,产品的销售占这三个大商场同类产品销量的40%。由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销量占40%。请你根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是否可靠,理由是: (取自学生熟悉的情景,考查统计知识在现实生活中的 应用与判断能力)例 甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试 成绩得分情况如图所示。 (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩 作出评价。(统计思想的考查)2.适应时代需要,创新中考试题试题种类较为丰富,除传统的计算题、论证题 、作图题、综合题、应用题外,近几年出现的 阅读理解题、推理判断题、画图设计题、开放 题、实验探究题、动手操作题,以及根据条件 编题等都有所增加实际应用题、开放题、探 究题的比例较前两年明显增多,还出现了多项 选择题试题的载体背景、试题的形式、试题 的考查途径等都呈现出一种创新的面貌.例 近年来,由于乱砍滥伐,掠夺性使用森林资源 ,我国长江、黄河流域植被遭到破坏,土地沙化严 重,洪涝灾害时有发生。沿黄某地区为积极响应和 支持“保护母亲河”的倡议,建造了长100公里, 宽0.5公里的防护林.有关部门为统计这一防护林共约有多少棵树,从 中选出10块(每块长1公里,宽0.5公里)进行统计 ,每块的树木数量如下(单位:棵): 65100 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500 请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树 (结果保留3个有效数字). (本题涉及保护自然的实际情景,实在而有意义)例 已知:射线OC.求作:AOB,使OC平分AOB(不写作法,但要保留作图痕迹).(逆向思维,由角平分线画角)例 用科学计算器计算, , , , 后,归纳出 与 (n3)的大小关系为 (运用计算器,探索、发现规律. 本题还是一个选作题,不具备计算器的学生可以选作另题.)例 小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离 家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里。下 面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 ( )(本题涉及图形与实际情景的联系,实在而有意义)例 在平面上有且只有四个点,这四个点有一个独特的性质:每两点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD(如图),有AB=BC=CD=DA,AC=BD,但DAAC.请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形,并标明相等的线段。 A B D C(培养学生创新意识)例 苏学美同学为班级“学习专栏”设计了报头 图案,并用文字说明图案的含义,如图。请你 用基本的几何图形(如直线、射线、线段、角、 三角形、四边形、多边形、圆、圆弧和函数图象 等)中若干个,为“环保专栏”在图方框中设 计一个报头图案,并简要说明图案的含义.。( 有创意另加分)(本题对有创意的加分,鼓励探索. 只有积极投入探索,才能产生有创意的结果) 图 图3.为学生提供自主探索与创新的空间开放性题改变了传统的题目观念,是近几 年来出现的新题型设置开放性试题,适当 开放试题的条件或结论,给学生提供自主探 索与创新的空间,有利于学生活跃思维,展 示创新意识与能力例 如图,O与O1外切于点T,PT为其内公切线 ,AB为其外公切线,且A,B为切点,AB与TP相交于 点P. 根据图中所给出的已知条件及线段,请写出 一个正确结论,并加以证明.(本题将按正确结论 的难易程度评分)(压轴题. 由学生自主探索,写出结论)OO1TABP例 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格 点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在下 图1010的方格纸中,画出两个相似但不全等的 格点三角形,并加以证明. (要求:所画三角形是钝角三角形,并标明相应 的字母.)(思维开放,动手操作,充分展示学生思维过程)例 如果有两边长分别为1、a(其中a1)的一块矩形绸布,要将它剪裁出三面矩形彩旗(面料没有剩余),使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,画出两种不同裁剪方法的示意图,并写出相应a的值.(本题思路多种,数形结合,提供学生探索空间)培养学生的探究能力是初中数学教学的一项基本 任务,围绕考查学生的探究能力、体现以学生为 本的新理念,各地试卷在去年的基础上,增加了 阅读理解题、归纳猜想题等探究性试题的比例, 扩大学生通过观察发现的思维过程,自主探索 ,发现有意义结论的空间许多地区的试卷都涌 现了一些有价值的探索性试题例 小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的 调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图(如图2) 和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图(如图3)。利 用图、图共同提供的信息,解答下列问题: (1)1999年该地区销售盒饭共 万盒。 (2)该地区盒饭销量最大的年份是 年,这一年的年 销量是 。 (3)这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?(给出情景,考查学生阅读、分析数据能力)例 如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位 于公路AB两侧的村庄. (1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q 位置时,距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别画出点P、Q的位 置(保留画图痕迹)。 (2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两 村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M却越 来越远?(分别用文字表述你的结论,不必证明) (3)在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄 M,N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留画图 痕迹,不必证明);如果不存在,请简要说明理由.(结合实际情景,考查学生分析问题能力)ABMN绝大多数地区的考试都设置了动态探究性试 题学生在运动中探究问题的本质,发现变 量之间互相依存的函数关系,改变了中学数 学原本的“静止”状态,把“运动”的观点 与思想渗透到传统的数学知识内容之中,考 查学生的探索精神与辩证思想例21)如图,O的直径AB=15cm,有一条定长为9cm 的动弦CD在AmB上滑动(点C与A、点B与D不重合), 且CE CD交AB于E,DF CD交AB于F. (1)求证:AE=BF ; (2)在动弦CD的滑动过程中,四边形CDEF的面积是 否是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请 说明理由.(动态变化,探索变换过程中的不变量,渗透数学思想) M例 已知三角形纸片ABC,面积为25,BC边的长为10,B和C都 为锐角,M为AB边上的一动点(M与点A、B不重合)。过点M作 MNBC,交AC于点N。设MN=x. (1)用x表示三角形AMN的面积S; (2)将三角形AMN沿MN折叠,使三角形AMN紧贴四边形BCNM(边AM 、 AN落在四边形BCNM所在的平面内),设点A落在平面BCNM内的点 为A,三角形AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y. 试求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; 当x为何值时重叠部分的面积y最大,最大为多少?(折叠变化,由静态的面积计算到动态探索,发现关系)BCMNA4.突出对实践能力与动手操作能力的考查数学来源于实践,又应用于实践今年所有 地区的中考数学试题都设置了实际应用问题 ,所占的分值比例也有所增加这种题目考 查学生从一些简单的实际问题中抽象数学模 型的能力,不少题材取自学生熟悉的生活实 际,具有时代气息与教育价值.例 有一批货物成本a万元,如果在本年年初出售,可获利10万元,然后将本、利都存入银行,年利率2%;如果在下一年年初出售,可获利12万元,但要付0.8万元货物保管费。试问,这批货物在本年年初出售合算,还是在下一年年初出售合算(本题计算不考虑利息税)?(联系实际生活,经济决策)例 某单位经常需购进同一种物品,购物方式有两种,一种是本 地购物,另一种是外地购物。在本地购物得按零售价每件20元支 付,在外地购物可按批发价每件15元支付商家,但每次在外地购 物都得另支付150元食宿等杂费。若设一次购物资金总支出为y元 ,所购物品件数为x,则: (1)在本地购物时y与x的函数关系式为 在外地购物时y与x的函数关系式为 (2)一次购物 件时,在本地或在外地购物所需支付的 金额相等。我们将这样的数称为外地一次购物下限。 (3)一次购物件数 (填“大于”或“小于”)上 面外地一次购物下限时,你将建议这个单位采取 购物 ,因为这样与另一种购物方式相比将为单位节约一笔资金。节约 的资金y与一次购物数x的函数关系式为y= .(所用实际情景真实,学生有自主发挥余地)5.注重人文价值试题的价值不仅仅要关注知识内容,
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