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小学数学总复习归类讲解及训练 (九)统计 主要内容统计 学习目标1、使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图提供的信息 进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题,初步体会扇形统计图描述数据的特点。2、使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数, ,并能根据 具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点。3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数。能根据具体 问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。 三、考点分析 1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。 2、在一组数据中,出现的最多的数,叫做这组数据的众数。 3、一组数据的中位数,是指这组数据按大小顺序依次排列,处于最中间的那个数;如果正中间 有两个数,中位数就是这两个数的平均数。 4、如果一组数据的众数出现的次数很多,这时的众数具有代表性;如果一组数据里有极端数据 ,这时的中位数具有代表性。2012-06-121(九)统计例1、(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析)看统计图回答问题。 小明家5月份支出情况统计图:(1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形状?(2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少?(3)你还能获得哪些信息?分析与解:扇形统计图用一个圆表示总数量,用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。 根据统计图,我们可以对数据进行简单的分析。解答:(1)图中的这个圆看作单位“1”,表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形,分别 表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。(2)从图上扇形的大小可以直观地看出,食品支出最多,其他支出最少。当然也可以 根据各项支出占总支出的百分数来比较。(3)可以看出各项支出占总支出的百分数,如食品支出占总支出的36 ,文化支出占 总 支出的20 点评:扇形统计图通过各个扇形的大小,反映各个部分的多少。图的直观形象,容易引发比较、 估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆,总数量的分率是100 。典型例题2012-06-122(九)统计 例2、(根据扇形统计图进行有关的计算) 如果小明家5月份总支出是1600元,根据例1的统计图,填写下表。 分析与解:图中的这个圆表示总支出,看作单位“1”,可以根据每项支出占总支出的百分数, 求出每项支出多少元。 解答:食品:1600 36 = 576(元) 服装:1600 10 = 160(元)赡养老人:1600 16 = 256(元) 水电气:1600 10 = 160(元) 文化:1600 20 = 320(元) 其他:1600 8 = 128(元) 例3、(辨析)要表示各部分与总数的关系,就选用条形统计图。 分析与解:条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量,可以很容易地看出各种数量的多 少。但要反映各部分与总数的关系,应选用扇形统计图。 正确解答:要表示各部分与总数的关系,就选用扇形统计图。2012-06-123(九)统计例4、(理解众数的意义,并求一组数据的众数) 江阳电子配件厂第一车间有12名工人,5月份每人的日均生产零件个数是:42、51、46、44、 48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 分析与解:一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候,只要数一 数每个数出现的次数,出现次数最多的就是众数。解答:48出现的次数最多,因此48是这组数据的众数。点评:求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数例5、(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。你认为商店应多进哪种衬衣?分析与解:应多进哪种衬衫,这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看,销售的每一件 衬衫作为一个数据,每种尺寸的衬衫售出的件数,可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的 衬衫售出13件,表示38这个数出现了13次。解答:领口40厘米的衬衫售出34件,表示40这个数在一组数据中出现了34次,40是这组数 据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。2012-06-124(九)统计例 6、(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适) 下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元) 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。分析与解:平均数反映一组数据的平均值,而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们 都能表示一组数据的特征,但由于一组数据中数据的不同,它们在反映一组数据特征的时候代 表性不同。解答:求平均数:(3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ) 11 = 1000求众数:600出现了4次,所以600是这组数据的众数。平均数是1000,但是大多数人的工资没有那么高,主要是前两个人的工资比其他人高得多, 所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。例7、(辨析) 一组数据的众数只有一个。分析与解:一组数据的众数可以是一个,也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73 、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中,1.71和1.75都出现了3次,所以1.71和1.75都是这组 数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中,每个数都出现了一次,这组数据没有众数。解答:一组数据的众数可能是一个,也可能不止一个,也可能没有众数。例8、(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数)下面是9位同学的体重。(单位:千克)35、42、30、29、52、44、39、36、33这组数据的 中位数是多少?分析与解:求一组数据的中位数,首先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列, 如果这组数据的个数是奇数,找出中间的数就是中位数。 解答:将9位同学体重的数据按从小到大排列如下: 29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中间的一个数是36,所以36是这组数据的中位数。2012-06-12(九)统计52012-06-12(九)统计6例9、(一组组数据的个数是偶数时时,中位数就是中间间两个数的平均数)下面是8位同学的身高。(单位:厘米)142、138、145、130、150、145、139、143 ,这组 数据的中位数是多少?分析与解:本组有8个数据,先将这组 数据按大小顺序排列,然后取中间两个数的平均数就 是中位数。解答:将8位同学身高的数据按从小到大排列如下:130、138、139、142、143、145、145、150 正中间的有两个数,是142、143。 (142 + 143) 2 = 142.5这组 数据的中位数是142.5。例10、(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。分析与解:要求一组数据的中位数,先要把这组 数据按从小到大(或从大到小)排列,然 后再找中位数。将一组数据从小到大(或从大到小)排列,如果数据有奇数个,正中间的数就 是中位数;如果数据有偶数个,正中间两个的平均数是中位数。例11、(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是:96分、98分、95分、93分。但最近 一次的数学成绩是45分,原因是考试时她患感冒,正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价 李玲的数学学习水平。分析与解:李玲的数学成绩这组数据的中位数是95,平均数是85.4,很明显中位数更能代表 李玲的数学学习水平,因为她考了一个45分,对平均数的影响很大,使平均数比中位数低了很 多。解答:用中位数能代表李玲的数学学习水平。2012-06-12(九)统计7职务董事长副董 事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资/元5500500035003000250020001500例12、(综综合题题)某公司的33名职工的月工资收入统计 如下。(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。(2)你认为 用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈 你的看法 。分析与解:先求出这组 数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析。解答:(1)平均数是2091,中位数是1500,众数是1500。(2)在这个问题 中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人 的工资额 与大多数人的工资额 差别较 大,这样导 致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不 能反映这个公司员工的工资水平。2012-06-12(九)统计8(九)统计模拟试题1、下面是百花山公园占地分布情况统计图(1)( )占地面积最大,( )占地面积最小。 (2)山丘占百花山公园的( ) 。 (3)百花山公园占地1200公顷,请填写上表。2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。(1)小青家10月份的伙食费共花了800元,小青家的支出及储蓄总共多少元? (2)请根据扇形统计图,把上表填写完整。2012-06-129(九)统计3、填空。 (1)在40、16、46、20、40、50、40这组数据中,众数是( ),中位数是( ),平均数 是( )。 (2)在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中,众数是( ),中位数是( ), 平均数是( )。 (3)下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。在这组数据中,众数是( ),中位数是( ),( )数更能代表这20名男生的身高情况。 4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。讨论:假如你是这家鞋店的经理你最关心什么(哪种尺码销售最多)?假如让你去进货,你 有什么想法? 5、这是六(3)班同学的左眼视力情况统计: 5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2 4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1 5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1 5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0 (1)根据上面的数据完成下面的统计表2012-06-1210(九)统计(2)这组数据中的众数、中位数各是多少?( )数更能代表这个班学生左眼视力的 情况子多少枚?6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息,胡老师有一位亲戚今年 正好大学毕业,他应该去哪家公司应聘呢这组数据的中位数是多少?8、下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。(单位:平方米) 86 84 50 92 87 80 93 43 88这组数据的平均数和中位数各是多少?9、出示:一次时装模特大奖赛上,一个模特刚刚表演完,主持人说:下面请评委亮分,“6分, 8.5分,8.4分,8.9分,8.8分,8.3分,8.5分,8.7分,8.4分,8.5分。去掉一个最高分,再去掉一个 最低分。该选手的最后得分是- (1)如果不去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是( ) (2)如果去掉一个最高分和一个最低分,这位选手平均分是( ) (3)在10个原始得分中,中位数是( ) (4)两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平?2012-06-1211(九)统计(2)根据表
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