3.1.1 数系的扩充和复数的概念计数的需要一. 数的发展过程（经历）负数表示相反意义的量解方程x+3=1分数测量、分配中的等分解方程3 x=5无理数度量解方程x2=-1（实数集形成 ）小数集循环小数不循环小数虚数解方程x2=2自然数 （循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）1. 对 虚数单位i 的规定 i 2= 1；i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变.二. 复数的概念， 其中a叫做复数 的 、b叫做复数 的 . 全体复数集记为 .练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i2. 我们把形如a+b i（其中 ）的数 a、b R称为 复数 记作：z=a+biz实部虚部zC3. 复数z=a+bi实数虚数有理数无理数(b=0)(b0)特别的当 a=0 时（a、bR）纯虚数复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系例1. 实数m 取什么值时，复数 z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i (1) 是实数？(2)纯虚数？ (3)零？ 解：(1)当m2-5m-6=0时，即m=6或m=-1时，z为实数(2)当 时，m2-3m-4=0 m2-5m-60即m=4时， z为纯虚数(3)当 时，m2-3m-4=0 m2-5m-6=0即m=-1时， z为零4. 两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0 .a=b=0例2. 已知x、yR，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= .注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。练习例. 用配方法解下列方程(1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； (3)2x2-x+1=0.1. 对 虚数单位i 的规定 i 2=-1； 可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的 . 实部虚部z为实数 、z为纯虚数 .b=04. 下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系. 3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件. 必要但不充分小结5. 已知 是实数， 是纯虚数，且满足, 求 、 。练习