华东理工大学线性代数课程教案第一节 矩阵的秩第三章 矩阵的秩与线性方程组华东理工大学线性代数课程教案一、矩阵秩的概念华东理工大学线性代数课程教案rank华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案例1解:华东理工大学线性代数课程教案例 2解:取自非零行首非零元所在列华东理工大学线性代数课程教案显然，非零行的行数为2，此方法简单 ！华东理工大学线性代数课程教案二、矩阵秩的计算华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵， 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解：华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案由阶梯形矩阵有三个非零行可知华东理工大学线性代数课程教案秩等于其阶数的方阵！华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案例 5解：华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案思考题 相等.华东理工大学线性代数课程教案第二节 齐次线性方程组第三章 矩阵的秩与线性方程组华东理工大学线性代数课程教案一、齐次线性方程组有解的判定条件问题：对齐次线性方程组华东理工大学线性代数课程教案为求齐次线性方程组的解，只需将系数阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解。华东理工大学线性代数课程教案二、线性方程组的解法例1 求解齐次方程组的通解解： 对系数矩阵A进行初等变换华东理工大学线性代数课程教案故方程组有非零解，且有为什么选 为非自由未知量？选行最简形矩阵中非零 行首非零元1所在列！华东理工大学线性代数课程教案得方程组的通解为华东理工大学线性代数课程教案例 2 当 取何值时，下述齐次线性方程组有非 零解，并且求出它的通解解:用“初等行变换”（法）把系数矩阵 化为阶梯形华东理工大学线性代数课程教案问题： 是本方程组有非零解的什么条件？答：充分条件！华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案第三节 非齐次线性方程组第三章 矩阵的秩与线性方程组华东理工大学线性代数课程教案一、非齐次线性方程组有解的判定条件线性方程组有解的判定条件问题：华东理工大学线性代数课程教案定理1华东理工大学线性代数课程教案例1 求解非齐次线性方程组解： 对增广矩阵 进行初等变换，华东理工大学线性代数课程教案故方程组无解华东理工大学线性代数课程教案为求解非齐次线性方程组 ，只需将增 广矩阵 化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否 有解若有解，再将行阶梯形矩阵化成行最简 形矩阵，便可写出其通解。华东理工大学线性代数课程教案例3 证：对增广矩阵 进行初等变换，二、线性方程组的解法二、线性方程组的解法华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案由于原方程组等价于方程组由此得通解：华东理工大学线性代数课程教案例4 设有线性方程组解一华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案且其通解为华东理工大学线性代数课程教案这时又分两种情形：华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案解毕华东理工大学线性代数课程教案思考题思考题 1 1思考题 1 解答华东理工大学线性代数课程教案思考题思考题 2 2 华东理工大学线性代数课程教案华东理工大学线性代数课程教案