中考命题趋势及复习对策根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所 降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计 算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的 分值为 6左右，故在复习时应抓住基础知识进 行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的 知识进行联系，切忌太难的几何证明题(一)中考对知识点的考查： 2005、2006年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率 1圆的有关概念和性质23% 2与圆有关的角3% 3点与圆，直线与圆的位置关系3% 4圆与圆的位置关系4% 5切线的性质和判定4% 6弧长扇形的面积2%一、点与圆的位置关系ABC点与圆的 位置关系点到圆心的距离d与圆的半 径r之间关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 Odrdr d=r dr2.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为 半径作B， 问：（1）A、C、D、E与B的位置关系如何？（2）AB、AC与B的位置关系如何？EDCAB二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心 的都在_ 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角 形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在 三角形_。无数 无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 则ABC的外接圆半径为 。 (04年广东) 7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆 的半径分别是_ , _（05大连） 8如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等） 1如图，已知、是的两条平行弦， 的半径是， 。求、的距离(05年四川)BAODCFEODCBAFE3如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）例.CD为O的直径, 弦ABCD于点 E,CE=1,AB=10, 求CD的长.AB CDEO.练习 矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=_ABFECD四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角 前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等； 注意：圆周角有两种情况 圆周角的推论应用广泛2. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦 AB所对的圆周角为_.（05年上海）1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC， 则A的度数为（ ）（05泉州 ） A.30 B.40 C.45 D.60500或1300OA CB3、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC= 。（05年大连）4.如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌)（第201题）：（1）（方法1）连接DO.1分OD是ABC的中位线，DOCA.ODBC，ODBO2分 OBDODB，OBDACB，3分 ABAC4分 （方法2）连接AD，1分 AB是O的直径，ADBC，3分 BDCD，ABAC.4分 （方法3）连接DO.1分 OD是ABC的中位线,OD=AC 2分OB=OD=AB 3分 AB=AC 4分 （2） 连接AD，AB是O的直径，ADB90BADB90.CADB90. B、C为锐角. .6分 AC和O交于点F，连接BF， ABFC90.ABC为锐角三角形7分练习 1.如图,则1+2=_12.3.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则ABC 的三个内角A,B,C 的度数依次为_4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy五、直线和圆的位置关系直线线与 圆圆的位 置关系圆圆心与直 线线的距离d 与圆圆的半 径r的关系直线线名 称直线线与 圆圆的交 点个数相离 相切 相交ldrd r0 d=r切线1 d r割线2例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆 的半径为r,当r=_时,圆O与a相切. 当r_时圆O上有两点到直线a的距 离等于3.考点四:考查切线的问题例1如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是_.例2 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 为4cm,则PCD的周 长为_cmOABPABCDOP.例3 PA,PC分别切圆O于 点A,C两点,B为圆O上与A, C不重合的点,若P=50, 则ABC=_六、切线的判定与性质1.如图，ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径2、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P= 。（05广东） ACBP3、已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F（江苏省宿迁市2005 ）求证：（1）ADBD；（2）DF是O的切线七、三角形的内切圆1. Rt ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半 径是r=_ 2.外心到_的距离相等， 是_的交点；内心到_的距离相 等,是_的交点；1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) （05宁波）A.15 B.25 C.35 D.454.某市有一块油三条马路围 成的三角形绿地，现准备在 其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距 离相等，试确定小亭的中心 位置。5.有甲、乙、丙三个村庄， 现准备建一发电站，使发电 站到三个村庄的距离相等， 试确定发电站的位置丙 乙甲 9.已知O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD ，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）ABOCD(1) ABD=ADB (2)AC平分BAD (3)AC过圆心 (4)AC垂直平分BD (5)AB+CD=AD+BC (6) CA平分BCD (7)BC=CD (8)S四边形ABCD=ACBD/2 (9)ABCADC (10)AB2+CD2=BC2+DA2外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+r R-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置 一圆在另一 圆的外部一圆在另一 圆的外部 两圆相交一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部名称八、圆与圆的位置关系内含相交外离Rr 外切Rr 内切01已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，则O1和O2的位置关系是（ ）（05大连） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）（05沈阳 ）A外离 B外切 C相交 D 内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中 一个圆的半径为6cm,则另一个圆 的半径为_. 4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为 12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心 O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关 系是_.圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积OPABrhl弧长的计算公式为：=2r=扇形的面积公式为：S=因此扇形面积的计算公式为S= 或 S= r考点六:考查弧长和扇形面积的计算 例1 扇形AOB的半径为12cm, AOB=120,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120时,传送 带上的物体A平移 的距离为_.A考点七:考查与圆锥有关的计算 例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_.|-36cm-|9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_.(保留 )ABCP.专项练习1.三角形的内心是_,三角形的外心是_. 2.一个三角形,它的周长为30cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三 角形的面积为_. 3.圆柱的高为20cm,底面积半径 为高的 ,那么这个圆柱的侧面 积是_.1 44.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围是_. 5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型, 设圆的半径为r,扇形半径为R,则r, R间的关系是 _.|-R-|r6.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_. 7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为_#12.如图PAQ是直角,半径为5的圆O 与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C 两点. (1)BT是否平分OBA? 证明你的结论. (2)若已知AT=4, 试求AB的长.PTAO BCQ3.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从 A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动， 点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、 Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点 也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果P和Q的半径都是2cm，那么t 为何值时， P和Q外切？