第六节 利用初等变换求逆矩阵定义18 n阶单位阵经过一次初等变换所 得到的矩阵，称为初等矩阵，简称初等 阵。Date1线性代数教学课件Date2线性代数教学课件(2)倍法初等阵 用非零常数k乘E的第i行（列）得到的方阵，记为E(i(k),即Date3线性代数教学课件(3)消法初等阵 将E的第j行的k倍加到第i行（或第i列的k倍加到第j列）得到的方阵，记为E(i+k(j),即Date4线性代数教学课件初等矩阵具有下列性质（1）初等矩阵都是可逆阵，且它们的逆阵仍为同类初等阵，即（2）对mn矩阵A作一次初等行变换，相当于在A的左边乘上一个m阶相应的初等阵；对mn矩阵A作一次初等列变换，相当于在A的右边乘上一个n阶相应的初等阵。Date5线性代数教学课件证明 ：Date6线性代数教学课件Date7线性代数教学课件Date8线性代数教学课件Date9线性代数教学课件定理3推论1Date10线性代数教学课件证明：Date11线性代数教学课件Date12线性代数教学课件定理4 n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可表示为有限个初等矩阵之积。证明：充分性如果A可以表示为有限个初等矩阵之积，因初等矩阵可逆，而可逆矩阵的乘积 仍为可逆阵，故A一定可逆。Date13线性代数教学课件Date14线性代数教学课件Date15线性代数教学课件Date16线性代数教学课件Date17线性代数教学课件Date18线性代数教学课件