第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析理理 论论 力力 学学中国矿业大学力建学院力学系中国矿业大学力建学院力学系 李福林李福林绪论绪 论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；运动学：从几何角度研究物体的运动；动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。绪论二、理论力学的研究方法二、理论力学的研究方法 通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的 最基本的规律。 将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界中不断得到验证和发展。 在对事物观察和实验的基础上，经过抽象化建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑 推理和数学演绎，建立理论体系。绪论三、力学发展简史三、力学发展简史1687年牛顿发表的自然哲学的数学原理； 1900年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相对论的提出。第一阶段： 以积累资料为主要特征；第二阶段： 经典力学；第三阶段： 应用力学。绪论四、学习理论力学的目的四、学习理论力学的目的 为解决工程实际问题打下一定的基础。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力， 为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下 基础。 为学好后续力学课程做好准备。绪论五、基五、基 本本 要要 求求 准确地理解基本概念；准确地理解基本概念； 学会一些处理力学问题的基本方法。学会一些处理力学问题的基本方法。 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用；熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用；第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析第一篇 静力学 物体的受力分析 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 刚体和力的概念刚体和力的概念 静力学公理静力学公理 约束和约束反力约束和约束反力 结论与讨论结论与讨论 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第1章 静力学公理和物体的受力分析第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析1-1 1-1 刚体和力的概念刚体和力的概念刚体是一种理想的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。刚体刚体在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3. 力的三要素大小方向作用点2. 力的效应外效应改变物体运动状态的效应。内效应引起物体变形的效应。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析4. 力的表示法5. 力的单位力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。F 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1 N= 1公斤米/秒2 （kg m/s2 )。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析12 静力学公理1. 基本概念力 系 作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系 能使刚体维持平衡的力系。分 力 一个力等效于一个力系，则力系中的各 力称为这个力（合力）的分力。合 力 能和一个力系等效的一个力。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析公理一(二力平衡公理)要使 刚体 在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。F F1 1F F2 2ABF F1 1= = F F2 2注注 意：意： 公理对于刚体的平衡是公理对于刚体的平衡是充要充要条件，而对变形体仅为条件，而对变形体仅为平衡的平衡的必要必要条条 件；件；第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析推论1 (力在刚体上的可传性)作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。=F F1 1 = = F F2 2 = F= FF FABF FABF F2 2F F1 1F F1 1AB公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于 刚体 的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析即，合力为原两力的矢量和。A公理三公理三( (力平行四边形公理力平行四边形公理) )作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F F1 1F F2 2F FR R矢量表达式：矢量表达式：F FR R= F= F1 1+F+F2 2第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析AF F1 1F F2 2F FR RAF F1 1F F2 2F FR RAF F1 1F F2 2 F FR R力三角形法公理三公理三 ( (力平行四边形公理力平行四边形公理) )作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析推论2 (三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F F1 1F FF F2 2A=证明：F F1 1F F2 2F F3 3A3AA2A1第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析F F3 3F FA=A3F F1 1F F2 2F F3 3A3AA2A1证明：推论2 (三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析任何两个 物体 相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。公理四 (作用和反作用公理)设 变形体 在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。公理五 (刚化公理)第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析自由体非自由体约束约束力主动力 可以任意运动（获得任意位移）的物体。 运动(位移)受到某些限制的物体。 约束对被约束体的作用力。 由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 约束力以外的力。1. 基本概念13 约束和约束反力第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析2. 常见的几种类型的约束柔绳、链条、胶带构成的约束第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析柔绳、链条、胶带构成的约束F F1 1F F2 2第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析胶带构成的约束第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析光滑接触面约束F FF FF F第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析光滑接触面约束实例第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析光滑圆柱铰链约束ABF FAB第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析F Fy yF Fx x固定铰链支座光滑圆柱铰链约束F F第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析铰活支铰链或中间铰活支铰链或中间铰销销 钉钉ABCF FB B2 2x xF FB B2 2y yBBBF FB B1 1y yF FB B1 1x xB第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析F F F F辊轴支座约束可动铰链支座可动铰链支座活动铰链支座活动铰链支座第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析固定铰链支座和辊轴支座实例第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析固定铰链支座辊轴支座第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析F FA AF FB BACB双铰链刚杆约束AB第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析CABABFAFB受力图正确吗?双铰链刚杆约束第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析CABABF FA AF FB B双铰链刚杆约束第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析CBD AABF FB BF FA A双铰链刚杆约束第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析BACFBACACCC画出下列各构件的受力图。 练习题第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析BACFBCAC C 解答FCAFAFCBFBACF FFA第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析1.取分离体。2.画出对象所受的全部主动力。3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。受力图的画法步骤：14 受力分析和受力图第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析ABCP PACBF FA AF FNBNBF FB BFF FCBACBACBAF FB BF FF FA AF FAxAxF FAyAyP P 例题例题 1-21-2 例题例题 1-11-1第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析BAP PCCBACP PF FC CF FB BF FA AFCF FB BF FAxAxF FAyAy试分别画出左、右拱及整体的受力图。试分别画出左、右拱及整体的受力图。F FAxAxF FAyAyP PACFC 例题例题 1-31-3第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析F FAxAxF FAyAyF FE EF FB BFDABCDEHP PCAEF FC CBADEF FB BF FC CP P试分别画出每个物体及整体的受力图试分别画出每个物体及整体的受力图。 例题例题 1-41-4第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析CDCBP PCBDAQ QF FCAPF FBxBxF FByByF FC CF FCxCxF FCyCyQ QF FDxDxF FDyDyF FABF FAxAxF FAyAyF FA A图示机构中，当销钉图示机构中，当销钉C C附于附于BCBC杆时，试分别画杆时，试分别画出各杆及整体的受力图。出各杆及整体的受力图。F FDxDxF FDyDyF FAxAxF FAyAy 例题例题 1-51-5第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析OCAP PF FAxAxF FAyAyF FOxOxF FOyOyOBCADEP PCDEF FCxCxF FCyCyF FE EBAEF FBxBxF FByBy试分别画出每个物体及整体的受力图。试分别画出每个物体及整体的受力图。F FBxBxF FByByF FOxOxF FOyOy 例题例题 1-61-6第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析AF2BF1ABCFBACMFFBABACF1F2F1画出杆AB的受力图。 练习题第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析 画受力图的步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项（1 1）步骤）步骤 确定研究对象确定研究对象 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力根据约束类型，正确地画上相应的约束反力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向 去推想约束反力的方向去推想约束反力的方向第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析（2 2）几点注意）几点注意 不要漏画约束反力。不要漏画约束反力。 不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。 当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。 当研究