第三届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛第三届华罗庚金杯少年数学精英邀请赛 笔试一试卷笔试一试卷( (小学组小学组) ) (2010 年 8 月 10 日，60 分钟)1. 下图左图是最近被发现的阿基米得的胃痛拼图，将正方形分割成 14 块多边形：专家研究后发现，可以在边长 12cm 的正方形上，正确的画出这 14 块拼图，如右图所示。问：灰色那块的面积是 平方公分。2. 如图，要在下列 5 5 的方格表中填入 A、B、C、D、E 五个英文字母，并且要求五个字母在 每一行与每一列及对角在线，都只出现一次，则所表示的英文字母为 。3. 切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表,刚好是一个回文数 69696 公里(回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样)。一连 开了 5 个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从 未超过 85 公里，请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时 公里。 4. 有四组数的平均数，其规定如下：(1) 从 1 到 100810 的自然数中，所有 11 的倍数之平均数。(2) 从 1 到 100810 的自然数中，所有 13 的倍数之平均数。(3) 从 1 到 100810 的自然数中，所有 17 的倍数之平均数。(4) 从 1 到 100810 的自然数中，所有 19 的倍数之平均数。这四个平均数中，最大的平均数的值是 。5. 有三个最简真分数，其分子的比为 3：2：4，分母的比为 5：9：15。将这三个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是 。45286. 在 为正整数的情形下， n 的最大值是 。n81020108128118107. 如图，若将正方形 ABCD 各边三等分，延长等分点作出新四边形 MNPQ，则正方形 ABCD 的面积：四边形 MNPQ 的面积= 。EC DBAEABCDMNPQ8. 教数学的王老师准备去拜访一位朋友，出发前王老师先和这位朋友通电话，朋友家的电话号码是 27433619，当王老师打完电话之后，发现这个电话号码恰好是 4 个连续质数的乘积。问：这 4 个质数的总和是 。 9. 下图是一个九宫图，图内文字华、罗、庚、杯、数、学、精、英、赛分别表示 19 中的 九个不同的数字，并且这九个数字符合以下三个条件：(1) 每个田内四个数的和都相等。(2) 华华英英赛赛。(3) 数学根据上述条件， 华、杯、赛所代表的三数之乘积为 。华罗庚杯数学精英赛10. 下图中，有很多大大小小的三角形，这些三角形有的是单独显现的，有的是合并若干区块才 得到的，这些位置不完全相同的三角形共有 个。11. 怡荣号渡轮时速 40 千米，单数日由 A 地顺流航行到 B 地，双数日由 B 地逆流航行到 A 地。 (水速为每小时 24 千米)有一单数日渡轮航行到途中的 C 地时，失去动力，只能任船漂流到 B 地，船长计得该日所用的时间为原单数日的倍。另一双数日渡轮航行到途中的 C 地时，又失去1843动力，船在漂流过程中，维修人员全力抢修了 1 小时后船以 2 倍时速前进到 A 地，结果船长 发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差。请问 A、B 两地的距离为多少千米？ 12. 老师用 10 个 1cm1cm1cm 的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边(1cm)共享，或有一面(1cm1cm)共享。老师拿出一张 3cm4cm 的方格纸(如图)，请小荣将此 10 个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种。(小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行)图图