20112011 年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）第卷（选择题，共 60 分）参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）Ck npk（1-p）n-k（k0，1，2，n） 如果事件AB互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B） 如果事件AB相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集1,2,3,4,5,6U ，2,3,5M ，4,5N ，则集合1,6（ ）AMNBMNC()UMND()UMN2在 2009 年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的 4258 名男性公民中有 2360 名认为其服用了兴奋剂，3890 名女性公民中有 2386 人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？（ ）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率3设函数3yx与21 2x y的图象的交点为00()xy，则0x所在的区间是（ ）A(01)，B(12)，C(2 3)，D(3 4)，4 （原创）若等差数列 na满足234aS，3512aS，则47aS的值是（ ）A20B36C24D725新学期开始，某校新招聘了 6 名教师，要把他们安排到 3 个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ ）A6B9C12D186设(0,0), (2,2),(8,4)ABC，若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（ ） A(16, 12)B(8, 6)C(4, 3)D( 4,3)7已知命题 p：113xxa 恒成立，命题 q：(21)xya为减函数，若pq且为真命题，则a的取值范围是 （ ）A2 3a B102aC12 23aD112a8已知数列na中，111,nnaaan，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框中应填的语句是（ ）A10n B10nC9n D9n9定义在 R 上的偶函数( )yf x在0,)上递减，且1( )02f，则满足1 4(log)0fx 的x的集合为（ ）A), 2()21,(B)2 , 1 () 1 ,21(C), 2() 1 ,21(D), 2()21, 0(10已知两点( 3,0),(3,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足MPMNMPMN|0，则动点( , )P x y到两点( 3,0)A 、( 2,3)B 的距离之和的最小值为（ ）A4 B5 C6 D1011半径为 4 的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和ADBACDABCSSS的最大值为（ ）A8B16C32D6412在实数集 R 中定义一种运算“*” ，对任意baRba*, 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;*,abbaRba（2）对任意;0*,aaRa（3）对任意.2)*()*()(*)*( ,cbccaabccbaRba关于函数xxxf21*)2()(的性质，有如下说法：函数)(xf的最小值为 3；函数)(xf为奇函数；函数)(xf的单调递增区间为),21(),21,(。其中所有正确说法的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13函数cos()32xy 的单调递增区间是_ 14过椭圆 C：22221(0)xyabab的一个顶点作圆222xyb的两条切线，切点分别为A，B，若090AOB（O 是坐标原点） ，则椭圆 C 的离心率为_ 15如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线xyxy和曲线2围成一个叶形图（阴影部分） ，向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是_ 16设函数cbxxxxf)(，给出下列 4 个命题： 0, 0cb时，方程0)(xf只有一个实数根；0c时，)(xfy 是奇函数；)(xfy 的图象关于点), 0(c对称；函数( )f x至多有 2 个零点。上述命题中的所有正确命题的序号是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分 12 分）ABC中内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，向量2(2sin,3),(cos2 ,2cos1)2BmBnB 且/ /mn（）求锐角B的大小，（）如果2b ，求ABC的面积ABCS的最大值18 （本小题满分 12 分） 已知函数bxxaxaxf23 21 3)( ，其中, a bR（）若曲线)(xfy 在点)2(, 2(fP处的切线方程为45 xy，求函数)(xf的解析式；（）当0a时，讨论函数)(xf的单调性19 （本小题 12 分）2009 年 10 月 1 日，为庆祝中华人们共和国成立 60 周年，来自北京大学和清华大学的共计 6 名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是3 5。（1）求 6 名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；（3）设随机变量 为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求 分布列及期望。20 （本小题 12 分）某乡镇为了盘活资本，优化组合，决定引进资本拯救出现严重亏损的企业。长年在外经商的王先生为了回报家乡，决定投资线路板厂和机械加工厂。王先生经过预算，如果引进新技术在优化管理的情况下，线路板厂和机械加工厂可能的最大盈利率分别为 95和 80，可能的最大亏损率分别为 30和 10。由于金融危机的影响，王先生决定最多出资 100 万元引进新技术，要求确保可能的资金亏损不超过18 万元问王先生对线路板厂和机械加工厂各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21 （本小题满分 12 分）如图，PA平面 ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，PD 与平面 ABCD所成角是 30，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动（）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由；（）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF；（）当 BE 等于何值时，二面角 P-DE-A 的大小为 4522 （本小题满分 14 分）设数列na的前n项和为nS，对一切*nN，点,nSnn都在函数( )2naf xxx 的图象上（）求123,a a a的值，猜想na的表达式，并用数学归纳法证明；（）将数列na依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为（1a） ， （2a，3a） ，（4a，5a，6a） ， （7a，8a，9a，10a） ；（11a） ， （12a，13a） ， （14a，15a，16a） ，（17a，18a，19a，20a） ；（21a） ，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 nb，求5100bb的值；参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解析：C。本题考查了集合的交、并、补运算，2,3,4,5,1,6()UMNMN，故选 C2解析：C。由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为服用与人为陷害，故该资料取自完全随机统计，符合 22 列联表的要求，故用独立性检验最有说服力。故选 C。命题意图：本题联系现实生活，不仅考查了 22 列联表的独立性检验的概念及独立性检验的思想方法，而且还培养了学生辩证的看待问题的思维能力。3解析：B。本题考查了函数的零点以及构造函数的能力：令32( )2xg xx，可求得：(0)0, (1)0, (2)0, (3)0,gggg(4)0g。易知函数( )g x的零点所在区间为(12)，4解析：C。本题考查了等差数列的性质， 因323Sa，得21a ，535Sa，得32a ，则43a ，747Sa ，则474824aSa5解析：B。 本题考查了排列组合知识，第一步甲到一号宿舍，然后安排乙，若乙到一号，则丙只能到 2 号，余下的三人中有一人到 2 号，分法为1 3C，另两个去三号，这类分法共有1 3C种；若丙到一号，乙到二号分法与上面一样，也有1 3C种；若乙、丙均分到二号，则余下的三个人有一人去 1 号，分法仍为1 3C，这样总的分法为1 3C+1 3C+1 3C=9 种。6解析：A。本题考查了直线方程的求法、两直线的交点以及中点公式，线段AB的垂直平分线20xy与线段AC的垂直平分线2100xy的交点即圆心(8, 6)，而圆心为 AD 的中点，所以得点D的坐标为(16, 12)7解析：C。 因为112xx，由113xxa恒成立知：32a ，即2 3a 。由(21)xya为减函数得：021 1a 即112a。又因为pq且为真命题，所以，pq和均为真命题，所以取交集得12 23a。因此选 C。归纳总结：本题考查了逻辑连接词以及真值表，恒成立问题和指数函数的单调性问题，通过pq且为真命题，推理得pq和均为真命题，再根据( )af x恒成立的等价条件min( )af x以及指数函数xya当01a为减函数，求得a的取值范围。8解析：D。本题在算法与数列的交汇处命题，考查了同学们对程序框图的理解能力。数列na是一个递推数列，因为递推公式为111,nnaaan，故1099aa，因为循环体为1,1mmnn，当 n=10 时结束循环，故判断框内应为9n。9解析：D。本题考查了抽象函数以及利用抽象函数解不等式的能力，考查了数形结合的能力，画出图形，由图形知若1 4(log)0fx 则1 41log2x 或1 41log2x 所以102x或2x 10解析：B。设( , )P x y，因为( 3,0),(3,0)MN，所以6MN 则(3, ),(3, )MPxy NPxy 由0MNMPMN NP ，则226 (3)6(3)0xyx，化简整理得212yx ，所以点 A 是抛物线212yx 的焦点，点 B 在抛物线的内部，所以点 P 到 A、B 两点的最短距离之和就是点 B 到准线3x 的距离，所以3( 2)5d 解题探究：本题在向量与