高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 1 页页立体几何（四）立体几何（四） 空空间间角和空角和空间间距离距离 一、三种角的概念及范一、三种角的概念及范围围、求法。涉及求角和求距离、求法。涉及求角和求距离问题时问题时，遵循，遵循: 1、异面直、异面直线线所成的角：所成的角：范围 作法及求法： 2、 、线线面角：面角：范围： 作法及求法： 3、二面角的平面角：、二面角的平面角：范围： 。 作法及求法： 二、空二、空间间距离（点距离（点线线距、点面距、距、点面距、线线面距、面面距、两异面直面距、面面距、两异面直线线之之间间的距离）的距离）（ （1）求点到直）求点到直线线的距离：的距离： （ （2）点面距的求法）点面距的求法总结总结： ： （ （3） ）线线面距的求法面距的求法总结总结： ： （ （4）面面距的求法）面面距的求法总结总结： ： （ （5）两异面直）两异面直线线之之间间的距离求法的距离求法总结总结： ： 题题型分析型分析 一、空一、空间间角小角小题题1、在正四面体中，为中点，为的中心，则与所成角ABCDMADOBCDMOBC 为 ；与面所成角为 ；二面角的大小为 CMBCDDBCA 2、在正三棱锥中，分别是侧棱的中点，若截面侧面PABC,M N,PB PCAMN ，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 PBC高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 2 页页3、是直三棱柱，点分别是的中点，若111ABCABC90BCA 11,D F1111,AB AC，则所成角的余弦值是 1BCCACC11BDAF与4、在正三棱柱中, 已知在棱上，且，则与平面111ABCABC1,ABD1BB1BD AD所成的角为 11AACC5、底面是直角梯形的四棱锥中，SABCD90 ,ABCSAABCD面1,2AD ，则面与面所成二面角的正切值为 1SAABBCSCDSBA6、的顶点在平面内，在的同一侧，与所成的角分别是ABCBA C,ABBC，30和 45若，则与平面所成的角为 3,4 2,5ABBCACAC7、已知面内有，点在外，到的距离均为，则60BACP2,PAP,AB AC3与平面所成角的余弦值为 PA8、如果二面角的平面角是锐角，点到、和棱 的距离分别为，4 和l Pl2 2，则二面角的大小为( ).4 2l 9、在直二面角内有线段，且与面所成的角l AB,ABAB高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 3 页页是如果在平面内的射影与棱 所成角为 45，则与平面所成的角为 45ABlAB 二、空二、空间间距离小距离小题题1、在棱长为的正方体中，异面直线与间的距离为 a1111DCBAABCD AC1BC2、正四面体的棱长为，则异面直线间的距离 ABCDaABCD、3、在中，点在平面外，到的距离ABC90CPABC17PC P,AC BC，则到平面的距离为 13PEPFPABC4、在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线1111ABCDABC DP11BBC CPBC的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线为 11C DP5、为正方形，为平面外一点，二面角ABCDPABCDPDAD2PDAD为，则到的距离为 PADC60PAB6、直三棱柱中，分别111CBAABC 90ABC 112,4,1BCCCEB,D F G为的中点，则平面与平面的距离为 11111,CC BC ACEGFABD7、将一块边长为 2 的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体，则这正四面体某 顶点到其相对面的距离是为 8、为正方形，为平面外一点，二面角ABCDPABCD,2PDAD PDAD高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 4 页页为，则到的距离是( )PADC60PAB9、三棱锥的 3 条侧棱两两垂直，且长分别为 2, 2, 3,则其顶点到底面的距离为 10、在棱长为 3 的正方体中，分别是棱的中点，则点1111DCBAABCD ,M N1111,AB AD到平面的距离是（ ）BAMN11、长方体三条棱长分别是从点出发，经过长方体的表面到12,3,4AAABADA1C的最短距离为 题题型三、型三、历历年全国各地高考立体几何大年全国各地高考立体几何大题选题选1、中，面，SABCDSDDCADCDABABCD,/,为棱上的一点，面ESDCDADAB, 2, 1SBCDE面.（1）证明：；（2）求大SBCEBSE2CDEA 小（3）求点到面的距离 .BCDE2、正四棱柱中，点分别为的中点，过1111ABCDABC D11 2AAAB,E M11,AB C C点三点的平面交于点(1)求证：； (2)求二1, ,A B M1ABMN11C DN1111/EMABC D面面角的正切值11BANBDCBAD1C1B1A1高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 5 页页D图 4CBAQP3、长方体中， ，1111ABCDABC D1,CCFBCE1:1:2:4AB AD AA ABCF 。 （1）求与所成角；（2）证明面， （3）求大CE2EF1ADAF 1AED1AEDF小。4、如图：两个正四棱锥的高分别为 1 和 2, 。(1) 证明: ABCDQABCDP与4AB；(2) 求异面直线所成的角；(3) 求点到平面的距ABCDPQ平面PQAQ与PQAD离.(4)求二面角的大小；（5）求三棱锥的体CPBAQBCP 积。DCBAD1C1B1A1高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 6 页页5、在底面为直角梯形的四棱锥，,/,BCADABCDP中,90ABC面PAABCD。(1)求证： ；(2)求大小；6, 32, 2, 3BCABADPAPACBD面ABDP（3）求点到面的距离。CPBD6、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，ABCDACEF是线段中点，(1) 求证：面；(2) 2,1,ABAFMEFBDACO/AMBDE求二面角大小；(3) 在线段上求一点，使与成 60角；（4）ADFBACPPFBC 求点到面的距离DBEF7、 、 （ （07 年重年重庆庆 19） ）在直三棱柱中，；点111CBAABC 1,90, 21ABABCAA分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为ED,DABB11,DAEB111ABDAC 3：5。 （1）求异面直线 DE 与的距离；（2）若，求二面角11CB2BC的正切值。111BDCAA B C D E 1A 1C 1B _ D_ C_ B_ AOF_ E高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 7 页页8、 、 （ （08 年重年重庆庆 19） ）如图，在中，.且使得ABCACEABDACB,215,90,.现将沿折成直二角角，求：（1）异面直线2ADAE DBEC3DEABCDE之间的距离；（2）二面角的大小.BCAD,BECA9、 、(09 重重庆庆 19)如图，在四棱锥中，面面SABCDCDADBCAD,/CSD，；为的中点，求：（1）ABCD,22CSDS CSADEBS2,3CEAS点到平面的距离；（2）二面角的大小ABCSECDA10、 、 （ （2010 重重庆庆 19） ）四棱锥中，底面为矩形，底面，ABCDP ABCDPA ABCD，点是棱的中点。 （1）求直线与平面的距离；（2）若6 ABPAEPBADPBC，求二面角的平面角的余弦值。AD3DECAPABCD高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 8 页页CBAEDFG11、 、 （ （11 年重年重庆庆 19） ）在四面体中，平面平面，ABCDABC ACD，。 （1）若，求四面体ABBCADCDCAD AD ABBC 的体积； (2)若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.ABCDCABDADBC12、如图，正三棱锥中，两两垂直，分别是OABCOCOBOA,FEOA, 2中点，为中点，过的一平面与或其延长线分别相交于ACAB,HEFEFOCOBOA,，已知 （1）证明：面；（2）求二面角的111,CBA13 2OA 11BC OAH111OABC大小13、如图，在多面体中，为中点，且ABCDEEAABC 面/BDAEFCD （1）求证：；（2）求面与面2,1ACABBCBDAEEFBCD 面CDE所成二面角的正弦值；（3）求点到面的距离；（4）求异面直线ABDEBDCE间的距离DEBC,ABCD高高 2012 级级 13 班、班、23 班高考数学一班高考数学一轮轮复复习资习资料料-立体几何（四）立体几何（四）第第 9 页页14、棱长为 1 的正方体中，是侧棱上的一点，。 （1）试1111ABCDABC DP1CCCPm确定，使直线与平面所成角的正切值为；（2）在线