2012 届高考（文科）数学一轮复习课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1与命题“若 aM，则 bM”等价的命题是( )A若 aM，则 bM B若 bM，则 aMC若 aM，则 bM D若 bM，则 aM解析：因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可故选 D.答案：D2 （2011 年陕西高考文 1）设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 a bab | |ab（ ） A若，则 B若，则ab | |abab | |abC若，则 D若，则| |abab | |abab 解析： 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作ab | |ab为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选 D| |abab 若 a3，则 a6 是真命题，则它的逆否命题也是真命题，它的否命题是：若 a3，则a6，是假命题，它的逆命题是：若 a6，则 a3，是假命题答案：D3(2011 年湖北八校联考)“a1”是“直线 a2xy60 与直线 4x(a3)y90互相垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：B4已知 p：x2x2 D23，即 m2.答案：C6 “函数 y(a1)xb 在区间(，)上是减函数”是“函数 yax1(a0 且a1)在区间(，)上是减函数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：函数 y(a1)xb 在区间(，)上是减函数的充要条件是 a0 且 a1)在区间(，)上是减函数的充要条件是 04”是假命题，则 x 的取值范围是_解析：x2,5且 xx|x4是真命题由Error!得 1xm2xx2对一切实数 x 恒成立；函数 f(x)(72m)x是 R 上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用 m 可表示为_解析：由命题得 4m1(2xx2)min，由命题得 72m1，即 3m，从而可得答案：11，则 mx22(m1)xm30 的解集为 R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确又因为不等式 mx22(m1)xm30 的解集为 R，由Error!Error!m1.故正确答案： 三、解答题10(2010 年山东济宁模拟)已知命题 p：Error!命题 q：1mx1m，m0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：p：x2,10，q：x1m,1m，m0，2,101m,1mError!m9.11求证：关于 x 的方程 ax3bx2cxd0 有一根为 1 的充要条件是ab(cd)证明：充分性：ab(cd)，abcd0，a13b12c1d0 成立，故 x1 是方程 ax3bx2cxd0 的一个根必要性：关于 x 的方程 ax3bx2cxd0 有一个根为 1，abcd0，ab(cd)成立12(2010 年潍坊模拟)已知全集 UR，非空集合 Ax|a，得 Bx|a2，即 a 时，Ax|2x3a1， 13Error!，解得 a；133 52当 3a12，即 a 时，A，符合题意；13当 3a12，即 a 时，Ax|3a1x213Error!，解得 a ；1213综上，a ， 123 52