北京市重点中学 2010 年高考数学（文科）预测卷 一、选择题：（每题 5 分，共 40 分） 1、若集合，则 （ ）My yNx yxx|21，MNA. B. C. D. 0， 0， 1， 1， 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2它的两条准线间的距离是 （ ）ABCD 364213、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）xy632 xyyxxyyxz 2ABCD 23494、设集合，那么“”是“”的 30|xxM20|xxNMaNa（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） A10 种B20 种C36 种D52 种6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题mn是 （ ）AB nmnm,nmnm/,/CDnmnm/,nmnm,7、 函数的反函数为，则不等式的解集为（ ）f xx( ) 21fx1( )fx10( )A. （0，2）B. （1，2） C. （）D. （2，），28、已知函数（、为常数，）在处取得最xbxaxfcossin)(ab0aRx4x小值，则函数是 （ ）)43(xfyA偶函数且它的图象关于点对称)0 ,(B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23(D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,(二、填空题（每题 5 分，共 30 分）9、的二项展开式中的系数是_ （用数学作答） 7)12(xx x10、设向量与的夹角为，且，则_ab)3 , 3(a) 1 , 1(2 ab cos11、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，111CBAABC 1AB1CABC60则点到平面的距离为_C1ABC13、设直线与圆相交于、30axy22(1)(2)4xyA两点，且弦的长为，则_ BAB2 3a 14、是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则Mxy22941FF12、的最大值是_。MFMF12三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分）15、 （本题满分 12 分） 如图，在中，ABC2AC 1BC 43cosC（1）求的值；AB（2）求的值. CA2sin16、 （本题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。53（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答） ；17、 （本小题满分 14 分）如图，在正四棱柱 中，1，为上使1111ABCDABC DAB131BB E1BB1 的点.平面交于，交1B E1AEC1DDF11AD的延长线于。求：G（）异面直线与所成的角的大小；AD1C G（）二面角的正切值11AC GA18、 （本小题满分 14 分）数列的前项和记为， nan1,1nSa 1211nnaSn（）求的通项公式； na（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 nbnnT315T 成等比数列，求.112233,ab ab abnT19、 （本小题满分 14 分）设函数 其中( )f x 3223(1)1,xax1.a （）求的单调区间；( )f x（） 讨论的极值.( )f x20 （本小题满分 14 分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且AB22221( ,0)xya bab是它的右准线。4x （）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于P(4,0),AP BP的、，证明点在以为直径的圆内。 （此题不要求在答题卡上画图）,A BMNBMN试卷及答案 一、选择题：（每题 5 分，共 40 分） 1、若集合，则 （ C ）My yNx yxx|21，MNA. B. C. D. 0， 0， 1， 1， 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2它的两条准线间的距离是 （ C ）ABCD 364213、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 ( B）xy632 xyyxxyyxz 2ABCD 23494、设集合，那么“”是“”的 30|xxM20|xxNMaNa（ B ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ A ） A10 种B20 种C36 种D52 种6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题mn是 （ B ）AB nmnm,nmnm/,/CDnmnm/,nmnm,7、 函数的反函数为，则不等式的解集为（ C ）f xx( ) 21fx1( )fx10( )A. （0，2）B. （1，2） C. （）D. （2，），28、已知函数（、为常数，）在处取得最xbxaxfcossin)(ab0aRx4x小值，则函数是 （ D ）)43(xfyA偶函数且它的图象关于点对称)0 ,(B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23(D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,(二、填空题（每题 5 分，共 30 分）9、的二项展开式中的系数是_ 280 （用数学作答） 7)12(xx x10、设向量与的夹角为，且，则ab)3 , 3(a) 1 , 1(2 ab_cos3 10 1011、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 2712、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，111CBAABC 1AB1CABC60则点到平面的距离为_C1ABC3 413、设直线与圆相交于、30axy22(1)(2)4xyA两点，且弦的长为，则_0_ BAB2 3a 14、是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则Mxy22941FF12、的最大值是_9_。MFMF12三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分）15、 （本题满分 12 分） 如图，在中，ABC2AC 1BC 43cosC（1）求的值；AB（2）求的值. CA2sin（）解： 由余弦定理，2222.cosABACBCAC BCC34 1 2 2 12.4 那么，2.AB （）解：由，且得由正弦定理，3cos4C 0,C27sin1 cos.4CC,sinsinABBC CA解得。所以，。由倍角公式sin14sin8BCCAAB5 2cos8A ，5 7sin2sin2cos16AAA且，故29cos21 2sin16AA .3 7sin 2sin2 coscos2 sin8ACACAC16、 （本题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。53（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答） ；（）解：记“射手射击 1 次，击中目标”为事件，则在 3 次射击中至少有两次连续击中A目标的概率1()()()PP A A AP A A AP A A A33223333363 555555555125（）解：射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率22 23323162( )555625pC17、 （本小题满分 14 分）如图，在正四棱柱 中，1111ABCDABC DAB1，为上使1 的131BB E1BB1B E点.平面交于，交的延长线于1AEC1DDF11ADG 。求：（）异面直线与所成的角的大小；AD1C G（）二面角的正切值11AC GA（）由知为异面直线与所成的角.连接.因为和1/ADDG11C GDAD1C G1C FAE分别是平行平面和与平面的交线，所以，由此可得1C F11ABB A11CC D D1AEC G1/AEC F.再由得.13D FBE1FDGFDA:13DG 在中，由，得。11Rt C DG:111C D 13DG 116C GD（）作于，连接。由三垂线定理知，故为二面角11D HC GHFH1FHC G1D HF即二面角的平面角。11FC GD11AC GA在中，由，得。1Rt GHD:13DG 16DGH13 2D H 从而1 1 13tan23 2D FD HFD H18、 （本小题满分 14 分）数列的前项和记为， nan1,1nSa 1211nnaSn（）求的通项公式； na（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 nbnnT315T 成等比数列，求.112233,ab ab abnT解：（）由可得，121nnaS1212nnaSn两式相减得112,32nnnnnaaa aan又， 21213aS 213aa故是首项为 、公比为的等比数列, na1313nna（