北京市重点中学 2010 年高考数学（理科）预测卷 一、选择题：（每题 5 分，共 40 分） 1、 是虚数单位，（ ）iii 1ABCDi21 21i21 21i21 21i21 212、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2它的两条准线间的距离是（ ）ABCD 364213、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）xy632 xyyxxyyxz 2ABCD 23494、设集合，那么“”是“”的（ 30|xxM20|xxNMaNa） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A10 种B20 种C36 种D52 种6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题mn是（ ）AB nmnm,nmnm/,/CDnmnm/,nmnm,7、已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、，且，nanb1a1b511ba、设（） ，则数列的前 10 项和等于（ ）1a* 1bNnbnac *NnncA55B70C85D1008、已知函数（、为常数，）在处取得最xbxaxfcossin)(ab0aRx4x小值，则函数是（ ）)43(xfyA偶函数且它的图象关于点对称)0 ,(B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23(D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,(二、填空题（每题 5 分，共 30 分）9、的二项展开式中的系数是_ （用数学作答） 7)12(xx x10、设向量与的夹角为，且，则_ab)3 , 3(a) 1 , 1(2 ab cos11、 )21 44(lim22xxx12、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，111CBAABC 1AB1CABC60则点到平面的距离为_C1ABC13、设直线与圆相交于、30axy22(1)(2)4xyA两点，且弦的长为，则_ BAB2 3a 14、M 是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则xy22941FF12、的最大值是_。MFMF12三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分） 15、 （本题满分 12 分） 如图，在中，ABC2AC 1BC 43cosC（1）求的值；AB（2）求的值. CA2sin16、 （本题满分 12 分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。53（1）求射手在 3 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答） ； （2）求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率（用数字作答） ；（3）设随机变量表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求的分布列17（本小题满分 14 分）如图，在正四棱柱 中，1，为上使1111ABCDABC DAB131BB E1BB1 的点.平面交于，交的延长1B E1AEC1DDF11AD线于。求：G（）异面直线与所成的角的大小；AD1C G（）二面角的正切值11AC GA18、 （本小题满分 14 分）数列的前项和记为， nan1,1nSa 1211nnaSn（）求的通项公式； na（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 nbnnT315T 成等比数列，求.112233,ab ab abnT19、 （本小题满分 14 分）设 x=3 是函数的一个极值点.23( )()()xf xxaxb exR（I）求与的关系式（用表示） ，并求的单调区间；abab( )f x（II）设0，=（）.若存在使得|0,0.于是为锐角,从而为钝角,故点在以为直径02xBM BP :MBPMBNBMN的圆内.解法 2：由（）得 A（2，0） ，B（2，0）.设 P（4，） （0） ，M（，） ，1x1yN（，） ，则直线 AP 的方程为，直线 BP 的方程为。2x2y(2)6yx(2)2yx点 M、N 分别在直线 AP、BP 上，（2） ，（2）.从而（2） （2）.1y61x2y22x1y2y2121x2x联立消去 y 得（27）4x4（27）0.22(2),61.43yxxy 22x22，2 是方程得两根，（2） ，即. 1x2124(27) 27x 1x222(27) 27 又=（2, ） (2,)（2） （2）. BM BN1x1y2x2y1x2x1y2y于是由、式代入式化简可得（2）.BM BN225 27 2xN 点在椭圆上，且异于顶点 A、B， 0, 从而0.0225 27 BM BN故为钝角，即点 B 在以 MN 为直径的圆内.MBNMBN