梯度下降算法和人工 神经网络线性回归与梯度下降算法BP人工神经网络线性回归与梯度下降算法线性回归：典型的房价预测问题用线性方程表示：当特征有很多个时，将使用矢量化的方法：梯度下降算法代价函数（Cost Function ）m：样本数 y(i)：第i个样本中的房价 h(x)：预测的房价参数的训练BP人工神经网络BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是 目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输 出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习 规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网 络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐 层(hidden layer)和输出层(output layer)。上面那个太复杂让我们看看 “神经元”结构我们选用sigmoid函数作为激活函数 所谓神经网络就是将许多个单一“神经元”联结在一起，这样，一个“神经元”的输出就可 以是另一个“神经元”的输入。例如，下图就是一个简单的神经网络：我们用 l 表示第 层第 i 单元输入加权和（包括偏置单元）， 比如， ，则 。 这里我们将激活函数 扩展为用向量来表示， 上面的等式可以更简洁地表示为：表示第 层第 单元的激活值（输出值）。反向传播算法（用批量梯度下降法来求解神经网络 ） 对于单个样例 ，其代价函数为：定义整体代价函数为：以上公式中的第一项 是一个均方差项。第二项是一个规则化项（也叫权重衰减项）， 其目的是减小权重的幅度，防止过度拟合。 梯度下降法中每一次迭代都按照如下公式对参数W和b进行更新：谢谢！