第二章 平面向量第一节 平面向量的实际背景及基本概念 第一课时 向量的物理背景与概念老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在C处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ ACBD猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.结论：情境设置请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？讲授新课讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：讲授新课A(起点)B (终点)a数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别：讲授新课 3. 向量的表示方法：用有向线段表示； 用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；用有向线段的起点与终点字母：的大小长度称为向量的模，向量记作.；讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.4. 有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：4. 有向线段：讲授新课具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.4. 有向线段：讲授新课5. 零向量、单位向量概念：长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.讲授新课 5. 零向量、单位向量概念：长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.讲授新课a b c6.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.讲授新课 6.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.a b c 说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.讲授新课例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).ABC讲授新课例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断：(1) 平行向量是否一定方向相同？(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？向量的关系：规定：零向量与任一向量平行; 记作:平行向量: 方向相同或相反的非零向量 叫平行向量.表示为：相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为：共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一 直线上.即平行向量也叫做共线向量.O思考：共线向量一定在一条直线上吗？巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;( ) （7)相等向量一定是平行向量。 ( ) 例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中 心， 分别写出图中与向量 、 、 相 等的向量。解：问题:(1) 与 相等吗?(2) 与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?1.描述向量的两个指标：模和方向.2. 平面向量的概念和向量的几何表示；3. 向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念.课堂小结4.平行向量与共线向量的关系