第 1 页 共 10 页正视图俯视图21.621.5丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）丰台区高三数学第一学期期末试卷（文科）2011.12011.1一、本大题共一、本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1复数2 1i i等于A1 i B1 i C1 iD1 i2某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了 18 人，那么该单位抽取的样本容量为A27B36C54D813若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A3 332 225B323 325C329 325D1289 3254已知(0)4，3log sina，sin2b，cos2c，那么 a，b，c 的大小关系是Aa c bBc a b Cb c a D c b a5已知等比数列na的公比为1 2，并且 a1+a3 + a5 +a99=60，那么 a1+a2 +a3+a99 +a100的值是A30B90C100D1206已知命题p：1x，210x ，那么p是A1x，210x B1x，210x C1x，210x D1x，210x 7对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如右图程序框图所示，则(32)4的值是A0B1 2C3 2D9开始输入ba,？ba 输出ab1输出ba1结束是否第 2 页 共 10 页8已知函数31( )( )log5xf xx，若0x是函数( )yf x的零点，且100xx，则1()f x A恒为正值B等于 0C恒为负值D不大于 0二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9在ABC 中，如果5AB ，3AC ，7BC ，那么A= 10已知向量(4 3)a ，( 1 2)b ，那么a 与b 夹角的余弦值为 11某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 12过点( 3 4) ，且与圆22(1)(1)25xy相切的直线方程为 13已知 x，y 满足约束条件1260y yx xy ， ， ，那么3zxy的最小值为 1414若 X 是一个集合，是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足：X 属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合 X 上的一个拓扑已知集合 X = , , a b c，对于下面给出的四个集合： aca b c ，； bcb ca b c ，； aa ba c ，； a cb cca b c ，其中是集合 X 上的拓扑的集合的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分15 （本小题共 13 分）已知函数2( )2sin cos2cos()f xxxx xR（）求函数)(xf的最小正周期；（）当02x，时，求函数)(xf的取值范围第 3 页 共 10 页16 （本小题共 13 分）直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D 是 AB 的中点（）求证：ACB1C； （）求证：AC1平面 B1CD；17 （本小题满分 14 分）已知函数( )logaf xx（0a 且1a ） （）若函数( )f x在2 3，上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值；（）将函数( )f x图象上所有的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 18 （本小题 14 分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点( 2 0)M ，的直线l与圆221xy交于P，Q两点（）若3PQ ，求直线l的方程；（）若1 2MPMQ ，求直线l与圆的交点坐标19 （本小题共 13 分）已知函数2( )(1)xf xexax（）若曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线与 x 轴平行，求 a 的值；（）求函数( )f x的极值20 （本小题共 13 分）已知函数2( )(0)f xaxbx a的导函数( )422fxx ，数列na的前 n 项和为nS，点AA1BCDB1C1第 4 页 共 10 页()nnP n S，（*nN）均在函数)(xfy 的图象上（）求数列na的通项公式na及前n项和nS；（）存在*kN，使得knSSSn2121对任意*nN恒成立，求出k的最小值；（）是否存在*mN，使得12mmmaa a为数列 na中的项？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由丰台区高三数学第一学期期末文科参考答案及评分标准丰台区高三数学第一学期期末文科参考答案及评分标准2011.12011.1一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。题号12345678答案DBCDBBCA二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。92 3102 5 251185，3.21243240xy 134 14 注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数2( )2sin cos2cos()f xxxx xR（）求函数)(xf的最小正周期；（）当02x，时，求函数)(xf的取值范围解：（）因为 ( )sin2cos21f xxx 2sin(2) 14x 所以 2 2T 7分（）( )2sin(2) 14f xx第 5 页 共 10 页AA1BCDB1C1E当 0,2x时， 32444x， 所以 当242x，max( )21f x， 当244x ，min( )2f x 所以)(xf的取值范围是221， 13分16 （本小题满分 13 分）直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D 点在线段 AB 上（）求证：ACB1C； （）若 D 是 AB 中点，求证：AC1平面 B1CD；证明：（）在ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3，所以 ACBC 因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面 B B1C1C 所以 ACB1C 7 分（）连结 BC1，交 B1C 于 E 因为 直三棱柱 ABC-A1B1C1，所以 侧面 B B1C1C 为矩形，且 E 为 B1C 中点 又 D 是 AB 中点，所以 DE 为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面 B1CD， AC1平面 B1CD， 所以 AC1平面 B1CD 13 分17 （本小题满分 14 分）已知函数( )logaf xx（0a 且1a ） （）若函数( )f x在2 3，上的最大值与最小值的和为 2，求 a 的值；（）将函数( )f x图象上所有的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得图象不经过第二象限，求 a 的取值范围 解：（）因为函数( )logaf xx在2 3，上是单调函数， 第 6 页 共 10 页所以log 3log 22aa 所以6a 6 分（）依题意，所得函数( )log (2) 1ag xx， 由( )g x函数图象恒过( 11)，点，且不经过第二象限， 可得1(0)0ag ，即1 log 2 10aa ， 解得2a 所以 a 的取值范围是2)， 14 分18 （本小题满分 14 分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点( 2 0)M ，的直线l与圆221xy交于P，Q两点（）若3PQ ，求直线l的方程；（）若1 2MPMQ ，求直线l与圆的交点坐标解：（）依题意，直线l的斜率存在，因为 直线l过点( 2,0)M ，可设直线l：(2)yk x 因为 3PQ ，圆的半径为 1，P，Q两点在圆221xy上，所以 圆心O到直线l的距离等于2311 ()22 又因为 2|2 |1 21kk ， 所以 15 15k ， 所以 直线l的方程为1520xy或1520xy 7分（）设 11( ,)P x y，22(,)Q xy，所以 22(2,)MQxy ，11(2,)MPxy 因为 2MQMP ，所以 212122(2)2xxyy 即21212(1)2xxyy （*） ； 第 7 页 共 10 页因为 P，Q两