2-1 一木块能在与水平面成角的斜面上匀速下滑。若使它以速率 0沿此斜面向 上滑动，求木块向上滑行的距离。 知识点窍 牛顿第二定律：F=ma 逻辑推理 物体沿斜面运动。 匀速下滑时F=0，可知摩擦力 f 与重力 G 滑斜面分力平衡，沿斜面上滑时，因物体 所受各力均为恒力且方向沿斜面向下，物体作匀减速运动。由F=ma 及 2= +2as 可求 出物体上滑的距离。解题过程 物体沿斜面匀速下滑Mgsina-f=0 物体沿斜面上滑-mgsina-f =ma 2=+2as 且滑到最高点时，=0 由可得： S= /4gsina2-2 知识点窍 牛顿第二定律：i iFma=逻辑推理 在计算钢丝绳所受张力时，可以将两板作为一个整体研究，由于整体在钢 丝绳的拉力及重力作用下，向上加速运动，可利用牛顿第二定律列出动力学方程求解。在计算对的作用力时，采用隔离法，将二块分离出来，单独研究。2m1m解题过程 以两板作为一系统，对其进行受力分析。竖直方向上为轴建立坐标。yoy由牛顿第二定律得：1212yTm gm gmma-+=+（）（）解之得 12yTmma=+A（）（g+ ）再由为研究对象。对其进行受力分析。1m由牛顿第二定律得： 111yTm gm a-=解之得：11yTm ga（）=+（1）当时，由得：210.0am s-=A， 35.94 10TN=对的作用力：？2m1m1T =（2）当时，由得：21.0am s-=A，？33.74 10TN=1T =由以上计算可知，在起吊相同重物时，绳子所受的张力随着加速度的增大而增大。因 此，起吊重物时，必须缓慢加速，确保钢丝绳不被拉断。2-3 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？知识点窍 圆周运动向心力公式：2vFmr圆周运动周期： 2rTv逻辑推理 当赤道物体所受重力全部提供物体做圆周运动的向心力时，物体处 于失重状态。而一昼夜的时间，即为物体做圆周运动的周期。 解题过程 物体处于失重状态时，向心力为重力 2vmgmr2rTv整理可得 T=21.4hr g即地球自转一天所需要的时间约为 1.4h 注：地球半径 6370km2-4 解：设球作圆周运动的半径为 r，距碗底高度为 h，如图 2-4（a）, 小球受力如图 2-4（b）所示，以水平向左为 x 轴的正向，竖直向上为 y 轴正向，建立坐标。在 x 轴方向：2sinsinNmR在 y 轴方向：cos0Nmg由几何关系得：RhR)(cos由以上三式求解得：2gRh2-5 解：以物体为研究对象，对其进行受力分析 （1）在自然坐标系下，对物体进行受力分析, 由牛顿定律在法向：2(1)NnvFmamR在切向：(2)dvfmamdt (b) )xNyOOr hR(a) 图 2-4在竖直方向(3) 0 mgN注意！ (4)NfF联立（1）（4）式得：dtdv Rv2 对上式进行积分：，所以vvtvdvRdt02000( )Rvv tRvt（2）将代入上式得，物体在这段时间内所经过的路程为021vv 0vRt0000ln2ttRvRSv dtdtRvt这个地方注意： 位移，而路程是，表示绝对值 0tvdt 0tv dtv2-6 解：由机械能守恒定律（以 A 为势能零点）：21cos002mvmgr22cosvgr所以角速度为2 cosvg rr沿法向：2cosNnFmgmamr所以轨道对小球的作用力为：3cosNFmg2-7 解：根据牛顿第二定律得，即124Fmat124tam由得， 两边积分得 dtdva adtdv 00124vtvtdvdtm由初始条件：可得到1 00,6tvm s2646ttv因为dxvdt故，那么vdtdxxxtdxdttt002)646(即32 0226tttxx初始条件代入得mxt0 . 5, 00322265tttx2-8 解：以物体为研究对象，对其进行受力分析如图 2-8 所示，以地面为坐标原点，竖 直向上为 y 轴正向，建立 oy 坐标系。 （1）物体上升过程如图 2-17（a）由牛顿定律：(1) )mamgf （(2) dydvvdtdy dydv dtdva(3) 2kmvf 由（1）（3）得：22 kvgvdvdydydvmvkmvmg分离变量积分：)ln(212 0220kvgkvg kykvgvdvdyy当达到最高点时，此时0vgkvg ky2 0 maxln21（2）物体下落过程如图 2-8（b）所示同理得：22 kvgvdvdydydvmvkmvmg212 0 0020)1 (gkvvvkvgvdvdyvh2-9 解：以物体为研究对象，其运动方向为 x 轴的正向，对物体进行受力分析如图 2-9 所示，由牛顿第二定律得在 x 轴方向上：(1) 2makvF当时，得 0amvv 2 (2) mFkv又有(3) dtdva 由（1）（3）式得，两边积分并考虑初始条件可得：22 mmdvdtk vv1 2 0011()ln322mtvmmmmmmdtdvtkvvvvvkv 图 2-8yG（b）vG fv（a）f图 2-9FNmgf因为，由（1）可得：dtdx dxdv dtdv22()mmvdvdxk vv积分，可得4ln23mxk2-10 解 这是刚体的运动学问题。本题为匀变速转动（1）由于角速度（n 为单位时间的转数） ，在匀变速转运中2 60n故2002 ()13.1/6060nnrdstt（2） 在匀变速转运中发动机曲轴转动的角位移为在 12s 内曲轴转过的圈数为2-11 解：圆盘的转动惯量：21 12121 11)2()2(21)2(21dhddmJ两个圆柱体的转动惯量为2 2222 232)2()2(21)2(21dhddmJJ其中、分别为圆盘和圆柱体的直径， 、分别为圆盘和圆柱的高，1d2d1h2h由于转动惯量可叠加性有44 12311211()162JJJJhdh d 将已知数据带入可得2136. 0mkgJ0t2 001 2tt2 001?2tt?2N 2-12由转动惯量的平行轴定理，其中的求法见上课讲的例题2 CJJmRCJ2-14dm oxyba分析：分析：根据转动惯量的定义，可直接采用面积分的方法对匀质矩形板进行取如图所示坐标，在板上取一质元，其质量为 yxmddd它与板面垂直的，通过几何中心的轴线的距离平方为 222rxy矩形板对该轴的转动惯量为2-15分析：分析：对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速/2/2 22222/2/2()()12ababIr dmdxdy xyab ab 度之间的关系即可解得。 解解 分别对两物体及组合轮作受力分析如下图2T 1TFNG1m g2m g2T1Ta1a2根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 1111 2222121212 11 22()() ,m gTm a m gTm a T RT rJJ aR ar TT TT 联立求解即得 grmRmJJrmRm2 22 12121 2-16 分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圆环，对 环的摩擦力矩积分即可得总力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角动量定理 可求得圆盘停止前所经历的时间。r r dMdMdrdr（1）圆盘上半径为 r、宽度为 dr 的同心圆环，其质量为，所受22mdmdsrdrR的摩擦力矩大小为，方向与环垂直。222r umgdrdMudmgrR 对上式沿径向积分得圆盘所受的总摩擦力矩大小（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量J=mR2/2，由转动定律，可得 MJM J由 可得t末初2-172222 12/ 21 2m gTmmRTRJm Rsat联立求解，可得 402.5TNsm22022 3RrmgdrMdMdrmgRR 03 4JRtMg