期末复习（8） 排列组合二项式定理解法突破：解法突破：1、解排列组合问题的“16 字方针”：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 2、牢记典型题目与常规题目的解法. 典型题目分析典型题目分析 例一、例一、（1）有 5 本不同的书，从中选出 3 本送给甲，有_种不同的送法；（2）有 5 本不同的书，从中选出 3 本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_种不同的送法； （3）有 5 种不同的书，从中选出 3 本送给甲、乙、丙三人，每人一本有_种不同的送法；小结：_ _. 配套练习1、4 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？ 种可能的结果。422、由 1,2,3,4,5 可以组成无重复的多少个数? 3255 52 51 5 AAA3、同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不 同的分配方式有（ ）9 种 例二、例二、1、4 名获奖同学和 1 名老师排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_种 分分析析 P44PP P723144 31 44老师在中间三个位置上选一个位置，有种；然后 名同学在其余 个位置上有种，共种.2、甲乙丙三名同学在课余时间负责一个周一至周六的值班工作,每天一人值班,每人值班两天,如果甲不值周一的班,则可以排出不同的值班表有多少种? 222 442C C C3、.在 7 名运动员中选 4 名组成接力队参加 4100 米接力赛,甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种? 22 52C A 4、从 0，1，9 这 10 个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？137763 81 81 44 9PCCP小结：解决这类问题通常有三种途径小结：解决这类问题通常有三种途径头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头头 头 (1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头即采用“先特殊后一般”的解题原则.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要 求的排列数或组合数头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接(剔除)解法头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头例三、例三、（1）五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排, , .A B C D E,A BBA法种数有_， （2）计划在某画廊展开 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画4 幅油画5 幅国画,排成一排陈列,要求同 一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在在两端,则不同的陈列方式有多少种? （1）（2）A4 424A 5 54 42 2AA 小结：对于某些元素要求相邻的排列问题小结：对于某些元素要求相邻的排列问题,可先_,同时_. 例四、例四、（1）排一张有 8 个节目的演出表，其中有 3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？ (2)4 男 3 女排成一排,男女生必须相间而排有多少种排法?(3)4 男 4 女排成一排,男女生必须相间而排有多少种排法?（1）=7200 种（2）A （3） 2AP P55 534 43 3A4 44 4A 小结小结: : 不相邻问题插空法先安排好没限制的元素不相邻问题插空法先安排好没限制的元素, ,然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能邻的元然后在排好的元素之间的空位和两端插入不能邻的元 素不相邻问题不同于相间问题素不相邻问题不同于相间问题, , 相间问题的一个显著特点双方元素的个数只能相等或相差一个个数不相间问题的一个显著特点双方元素的个数只能相等或相差一个个数不 等先排少的等先排少的, ,相等的情况分析相等的情况分析. . 例五、例五、用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，(1) 可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数？(2) 可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数？（1）可组成个无重复数字的能被 5 整除的五位数216)(3 44 54 5AAA（2）组成个无重复数字的且大于 31250 的五位数.32512322 33 44 5AAA小结：体现分类的原则，关键在于如何分类。小结：体现分类的原则，关键在于如何分类。 例六、例六、（1）有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需 1 人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，不同的选法总数有法共有种，故选 C C C101 81 712520C （2）四名优等生保送到 A、B、C 三所学校去，A 学校、B 学校各一名，C 学校 2 名，求不同的保送方案的数_。 （3）四名优等生保送到 A、B、C 三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的数_。 （4）将 5 明志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案 种数为 小结：不同元素的分配问题。如果每个“单位”所分的“人员数”是确定的，可按任意 顺序分配。如果每个“单位”所分的“人员数”是不确定的，则分类讨论转化为几种确 定的。 例七、（1）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种 70 种 （2）从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队 方案为（ ） （3）.从甲，乙等 10 名同学中选 4 名去参加某项公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，则不同的 挑选方式共有 AB小结：“至少” “至多”问题用间接排除法或分类法例八、（1）由数字 0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）个（2）10 个人排成一队，其中甲一定要在乙的左边，丙一定要在乙的右边，一共有多少种排法？（3）某班举行迎 “五、四”文艺晚会，安排好 10 个节目，晚会开始前，临时增加两个节目，在原来节目相对顺序不变的情况下，新节目单有（ ）种小结：对于部分元素定序排列问题，可先把定序元素与其它元素一同进行全排列，然后根据定序排列在整体排列中出现的概率，即用定序排列数去均分总排列数获解。例九、（1）一个楼梯共 10 级台阶，每步走 1 级或 2 级，8 步走完，一共有多少种走法？（2）某城市的街区有 12 个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从到的最短路径有多少种？AB.（3）圆周上有 10 点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？小结：利用对应思想转化法:对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复 杂的问题转化为简单问题处理.例十、(1) 展开式中的常数项为（ ）()1231xx(2)若(ax1)5的展开式中 x3的系数是80，则实数 a 的值是 (3) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展开式中 x2项的系数为 (4) (1+x+x2)( (1x)5展开式中 x2项的系数为 例十一、 已知727 012712,xaa xa xa x求：127,aaa1357,aaaa0246,aaaa017.aaa例十二、化简(1) nn nnn nn nnCCCC3224211121 (2) 除以 100 所得的余数是_92912008 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理1.1.设，则中奇数的个数为（ ）88 018(1)xaa xa x018aaa，A2B3C4D52.2. （ ）的系数是的展开式中xxx44)1 ()1 (A) (B) (C) (D)43343.3.在的展开式种，含的项的系数是 ( )5)(4)(3)(2)(1(xxxxx4x(A) (B) (C) （D） 15851202744.4.的展开式中的常数项是（ ）10 23)212(xx A 210 B C D 2105 411055.5.展开式中的系数是 （用数字作答）91xx3x6.6.12 名同学合影，站成了前排 4 人后排 8 人现摄影要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ）ABCD26 86C A22 83C A22 86C A22 85C A7.7.、将 5 明志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )A. 540 B.300 C.180 D.1508.8.从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案为（ ）A 100 B 110 C 120 D 1809.9.一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有 （ ）（A）24 种 (B)36 种 （C）48 种 （D）72 种10.10.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区