作经过一定点C的圆的切线思考：定点C在圆的什么位置？C OO.C(1)点C在圆上()点C在圆外作法：连接OC，过 点C作ABOC则 直线AB就是所要作 的切线BA证明：直线AB经过点 C，并且ABOC由 切线的判定定理可知， AB就是O的切线，切 点是点C作法：连接OC, 以OC为直径的 圆为O1，与O 相交于两点P和 P.连接CP和 CP,则CP和CP 都是过已知点C 所引O的切线 PPO1证明：OPC是O1内半圆上 的圆周角，OPC=90. PCOP. 又OP是O的半径，PC经过 点C，PC就是所要作的切线.同理，CP也是所要作的切线.尺规作图：过O外一点作O的切线OPABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点 分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为 切点，把圆沿着直线OP对折,你能发 现什么?1 2折一折折一折请证明你所发现的结论。AP OBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言 叙述你所发现 的结论证一证证一证PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理 APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得 出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分ABM试一试试一试AP O。B若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又 能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPC=PC PCA PCB AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需 要我们构建基本图形。想一想想一想例1、如图，AB是O的直径，AC、BD 、CD都是O的切线，A、B、E是切点 ，连接CO、DO。 (1)求证：AC+BD=CD； (2)求DOC的度数。OABCDE例题讲解例题讲解例2 、如图，四边形ABCD的边 AB、BC、CD、DA和圆O分别 相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CDDLMNABCO P证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB,NC=MC ，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+ MC+DP即 AB+CD=AD+BC随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.PABCOM如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于 点A、B，OP交O于点M，连结BC。一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（ ）练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO， 则 度。25PBOA二填空选择三、综合练习已知：如图PA、PB是 O的两条切 线，A、B为切点。直线OP交 O于 D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对， 分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm ，两切线的夹角等于 度362360RtOAP, RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP BCP（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB= PABCO60（4）OP交O于M，则 ， M牛刀小试（3）若P=70，则AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA OA=3已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是 A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交 PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周 长。EAQ PFBO易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为24cm牛刀再试牛刀再试切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 AP O。BECDPA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个练习1.如图，AB是O的直径，AD、DC、 BC是切线，点A、E、B为切点， (1)求证：OD OC (2)若BC=9，AD=4，求OB的长.OABCDE3、如图，在梯形ABCD中，AD/BC， ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E 已知AB=8，边BC比AD大6， 求边AD、BC的长。ABDCEO