初中几何第二册第四章四边形梯形（第二课时） 说课稿 （一）教材透视1、教材所处的地位及作用梯形是一种特殊的四边形,是人 们日常生活和生产中应用较广的几何 图形，它是平面几何中的基本图形， 也是平面几何研究的主要对象之一。 学好梯形的内容，可以更好地理解四 边形的相关知识，对学生来说，无论 是进一步学习还是参加实践活动都是 很重要的。 梯形的内容是在学过平行线、三角 形、平行四边形的知识的基础上学习的 。梯形的研究，是通过添加辅助线转化 为平行四边形和三角形的有关知识来进 行的。可见，梯形的内容可以说是学生 所学知识的应用和深化。同时，也让学 生学会如何用旧知识解决新问题，学会 如何化未知为已知，以及如何把复杂问 题简单化等转化思想。学好梯形的相关 知识，对提高学生分析问题、解决问题 的能力具有重要意义。 2、教学内容本节课是梯形的第二课时， 在掌握梯形基础知识点的前提 下，着重讲述梯形中几种常见 的辅助线添加方法，使学生了 解化归的思想，提高分析问题 和解决问题的能力。3、教学目标（1）认知目标a、了解：梯形有关问题添加辅助线的 原因；b、理解：解决实际问题添加辅助线的 目的；c、掌握：解决梯形问题时常见的几种 辅助线添加方法。 (2)能力培养a、通过新旧知识的联系，使学生更深 入认识数学知识结构的连续性和系统性 ，让学生在解决问题的过程中体会知识 积累的重要性，培养学生数学应用能力 ；b、在学生发现问题、解决问题的过程中 ，培养学生的归纳能力；c、通过辅助线的作法，提高学生思维品 质。 (3)数学思想方法的渗透a、本节教学的指导思想就是化归 思想，引导学生运用旧知识解决 新问题。b、在引导学生通过图形识别已知 条件与所求结论之间的关系时， 运用了数形结合思想。 4、重点、难点和关键本节重点是利用三角形及平行 四边形的有关知识来解决梯形的有 关问题；适当添加辅助线实现问题 的转化是本节的难点；掌握平行四 边形的概念、性质和判定，并能熟 练应用这些知识，是本节课的关键 。（二）教法探求教学上要视学生的实际情况，注意知 识点间的联系，一方面加深对学过的知识 的理解，起到温故知新的作用，另一方面 还要注意引导学生尽量用所学的三角形、 四边形知识解决问题，提倡学生迈新步、 取捷径，一题多解，激发学生的学习兴趣 ，活跃学生的思维；根据知识的系统性和 人的认知规律，使学生学会处理复杂问题 的普遍实用方法，即把握问题的本质，将 复杂问题简单化，把未知问题已知化。(三）学法引导1、培养学生勇于探索、勤于思考的 精神，运用已学过的知识和方法观 察、分析、研究、解决问题。2、通过例题和练习，抓住问题的实 质，归纳解题的要点及辅助线添加 的一般规律，使解题思路科学化、 系统化、规律化。 教 学 过 程一. 新课 引入：1、复习梯形的定义、等腰梯形的性质和 判定性质： a、两腰相等 ；b、同一底上的两个底角相等；c、两对角线相等； 判定： a、两腰相等的梯形是等腰梯形；b、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。c、对角线相等的梯形是等腰梯形（不是定理， 使用时需证明。） 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边 形是梯形。2、解决上节课提出的思考题： 已知等腰梯形的锐角为60，两底 的长分别为5和8，求腰长。解法1：如图，过D作DEAB交BC于E.ABCDE等腰梯形ABCD，B=C=DEC=60DEC为等边三角形DC=EC=BC-BE=8-5=3FGH二、新课讲解：梯形的问题，常通过添加辅 助线转化成三角形或平行四边形的问题。例1.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=5,AD=6,C=45，D=60求CD的长 。ABCDE45 6056例1.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD， AB=5,AD=6,C=45，D=60求CD的长。ABCD45 6056EF解：作BECD于E,AFCD于F。C=45, D=60BE=CE, DAF=30DF=AD=3. AF= =BE=AF=CE=AB=EFCD=CE+EF+DF = +5+3=8+ 例1.已知：如图，梯形ABCD中，ABCD， AB=5,AD=6,C=45，D=60求CD的长。ABCD45 6056GF解法2：过A作AGBC交CD于G,作 AFCD于F .例2、已知等腰梯形的对角线互相垂 直，高为a 。求梯形的面积。 FABCDEO解法1：分别过点A、D作AEBC于E, DFBC于F.等腰梯形ABCD，ADBC，AC=BD,AE=DF.RtACERtDBF1=2. BF=DF=aACBD, RtDBF中1=2=45 BD= a3=1=45 S梯形=BDAC =a2123例2、已知等腰梯形的对角线互相垂 直，高为a 。求梯形的面积。 EHABCDEHABCD解：如图，作DEAC交BC的延长线于E,作DHBC于H.ABCD是等腰梯形ACED是平行四边形AC=BD,AC=DE DH=a BD=DE BE=2a ACBD BC+CE=2aBDDE 即 BC+AD=2aDH是BE上的中线 S梯形=（AD+BC）DH2DH=BE =2aa=a2 例2、已知等腰梯形的对角线互相垂 直，高为a 。求梯形的面积。 ABCD思考：若条件改 为已知两底或两 底的和，能否求 此梯形的面积？例3、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC, AB=AD+BC,E为CD中点。问：BE和AE垂直 吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说 明理由。 ABCDEFADBCDAE=EFC, D=ECF又DE=CEADEFCE AB=CF+BC=BFAD=CF BE平分AFAB=AD+BC BEAE解：BEAE。证明如下： 延长AE交BC的延长线于F例3、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC, AB=AD+BC,E为CD中点。问：BE和AE垂直 吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说 明理由。 ABCDEF思考：对于本题，你还能 得到什么结论？如果将AEBE与已知条件 中某个条件互换，命题仍成 立吗？为什么？你能编出与此题类似的命 题吗？ 2、小结：解决梯形问题，主要是通过添加 辅助线把问题转化成三角形或平行四边形的 问题来解决；几种常见的添加辅助线的方法如下： 3、课堂练习等腰梯形的上底为3，腰为4，一锐角为 60，则下底为 ；7 （考虑多种解法） 梯形的上、下底分别为1和4，两对 角线的长分别为3和4，则梯形的面积 为 。6 ABCDM如图，已知在梯形ABCD中，ADBC,M为AB中点，DMCM。求证：AD+BC=DC 你还能得到什么结论？3、作业：课本179页A3,4, B1；及补充选做题 。思考：如图，已知在 梯形ABCD中，ADBC ， AB=AC,BAC=90BD =BC。求证：CD=CE. ADBCE请携带好随身物品 ！请爱护环境卫生！再见 ！