2008年9月25日晚9时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在 酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目 ，万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球 运行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。活动一 尝试自学，探究新知 自学教材P2829页例3之前内容，思考解答下列问题 （1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？ 你是怎样探得的？ （2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。 （3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？若该椭圆的标准方程是则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？oxy（1 ）B2（0，b）A2（a，0 ）B1（0，b ）A1（a，0 ）oxy思考：1离心率的取值范围是什么？1）e 越接近 1，c 就越接近 ( )，从而 b就接近（ ）,椭圆形 状就越（ ）。2离心率对椭圆形状有什么影响？2）e 越接近 0，c 就越接近 ( )，从而 b就越（ ）， 椭圆就越圆（ ）。 3）当e =0时，a 与b有什么关系？此时椭圆变成什么 形状？a0圆0a扁3）当e =0时，a =b，此时椭圆变成圆。离心率对椭圆形状的影响：1椭圆标准方程_此椭圆方程所表示的椭圆范围是_2上述方程表示的椭圆有_条对称轴，_个对称中心。 3一个椭圆有_个顶点,顶点是_的交点。活动二 变式应用,巩固新知 （一）想想、试试，你能行！两椭圆与它的对称轴四一oxy6 前面主要从_个方面考察离心率.52a 和 2b分别是_,a和 b分别是_4对称轴与长轴、短轴的位置关系是_对称轴分别与长轴、短轴共线 。长轴和短轴长度定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离.想想、试试，你能行！问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于： 。 108 680变式它的长轴长是 。短轴长是 。焦距是 。 离心率等于 。焦点坐标是 _。顶点坐标是 _，_。 外切矩形的面积等于 。 已知椭圆方程为6x2+y2=6，将它转化成标准式为_( 0, )( 0, )2课外探究轻松愉快 -谈收获标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c; a2=b2+c2推荐作业： 必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、 课本第31页习题第3、4、6题选做题：课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率.与几何原本齐名的圆锥曲线论公元前三世纪产生了具有完整体系的欧 几里得的几何原本。半个世纪以后，古 希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥 曲线论（8卷）以其几乎将圆锥曲线的全 部性质网罗殆尽而名垂史册。在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，没有一本达到象圆锥曲线论那样 对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的 。自从有了解析几何，圆锥曲线的研究才开 辟了新的纪元。小知识