任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 安徽工业大学 2005 级高等数学 A1 期末考试试卷（安徽工业大学 2005 级高等数学 A1 期末考试试卷（甲卷甲卷） 考试时间：2006 年 1 月 9 日 三 题号 一 二 1 2 3 4 5 6 四 五 总分 得分 阅卷人 审核人 一、 选择题一、 选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中） （3 分824 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、使函数322)1 ()(xxxf=满足罗尔定理条件的区间是（ ） (A) (B) (C) 1 , 0 1 , 154,53 (D) 2 , 2 2、数列极限=+ nnnn1 )321 (lim（ ） (A) 1 (B) 2 (C)3 (D) e 3、 )(,2sin=dyeyx则设(A) (B) xdex2sinxdex2sinsin2(C) (D) xxdexsin2sin2sinxdexsin2sin4、,0,00, 1)(1= +=xx exxfx在处（ ） 0=x(A) 极限不存在 （B）极限存在但不连续 (C) 连续但不可导 （D）可导 5、若内在),(),()( xf且0)(xfxf0)(,0)( xfxf (C) (D) 0)(,0)( (B) )()( )()( bgxg bfxf (C) (D) )()()()(agafxgxf)()()()(bgbfxgxf8、已知又设则为( ) =aaxya五、证明题五、证明题（6 分） :,)(证明是连续函数xf ()()=2020cos4cos xdxfxdxf 答案不要写在此区域， 否则后果自负姓名 班级 学号 装 订 线 安徽工业大学安徽工业大学高等数学高等数学 A1 期末试卷期末试卷(甲卷) (甲卷) 参考答案与评分标准 参考答案与评分标准 一、 单项选择题（本题共一、 单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C C D B B D B A 二、 填空题（本题共二、 填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 说明：第说明：第 10 题和第题和第 16 题每一小空题每一小空 1 分分 第 第 16 题中点的端点开闭均可题中点的端点开闭均可 ba, 09. 4510. 2009 ，小 11. 32 34a 120 13. 2009214. 1 15. )()!1(! 23 2nn xonxxxx+? 16. ), 0(),(ba及 ，0 三、判断题（本题共三、判断题（本题共 8 小题，每小题分, 共 16 分）小题，每小题分, 共 16 分） 题 号 题 号 17 18 19 20 21 22 23 24 答 案 答 案 四、解答题(本题共小题，满分 44 分，解答应写出文字说明、证明 过程和演算步骤.)四、解答题(本题共小题，满分 44 分，解答应写出文字说明、证明 过程和演算步骤.) 25. (本题满分 8 分) (本题满分 8 分) 解： 解： 2cos10xx 时，2)(22x, - 2 分分 2sinx-3分3分 2x原式22402limxxxx= 21= - 8 分分 说明：本题解法较多，可参照上述标准给分，如等价无穷小代换与洛 必达法则结合使用。说明：本题解法较多，可参照上述标准给分，如等价无穷小代换与洛 必达法则结合使用。 26. (本题满分 10 分)(本题满分 10 分) 解：解： ， -分分 1)(=nnxxfnfk=) 1 (切线方程 -分分 ) 1(=nnxy令 得0=ynnx1= 故nnn1= -分分 )(limnnf nnnn= 1lim)1(11lim=nnn1= e-10 分分 27. (本题满分 8 分)(本题满分 8 分) 解解: xy dxdy = - 2 分2 分 2212111+ = - 5 分 5 分 2= - 6 分6 分 00=时，x， - 7 分7 分 =0xdxdy02=0=-8 分 8 分 说明：没有注明说明：没有注明00=时，x的扣分 的扣分 28.(本题满分分) 28.(本题满分分) 解解: +dxxx3sindxxxx+ )1 (21222 - -1分1分 =xxd3cos31dxxx)111(22+ )3cos3cos(31=xdxxxxxarctan1+ )3(3cos313cos31=xxdxxxxarctan1+-6 分分 )3sin313cos(31xxx=cxx+arctan1- - 8 分分 说明：两个积分对一个给说明：两个积分对一个给 3 分，丢了积分常数分，丢了积分常数c的扣的扣 2 分分 29.(本题满分 5 分) 29.(本题满分 5 分) 解：解：)1(21xxy= - 1 分分 dxys+=3121-3分分 dxxx+=31)21(41dxxx+=31)1(21-4 分分 3 123 )31(xx +=3432=-5 分分 30.(本题满分 5 分)30.(本题满分 5 分) 证明：证明：令 )()(xxfxF=，-1 分分 则在上连续，在内可导，-3 分分 )(xF2008, 0)2008, 0(且0)2008()0(= FF，由罗尔定理得 -4 分分 至少存在一点c，使，即， 0)(=cF0)()(=+cfccf也即ccfcf)()(= 得证。- 5 分分 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 安徽工业大学 2006 级高等数学 A1 期末考试试卷（安徽工业大学 2006 级高等数学 A1 期末考试试卷（甲卷甲卷） 考试时间：2007 年 1 月 22 日 三 题号 一 二 1 2 3 4 5 6 7 总分 得分 阅卷人 审核人 一、 选择题一、 选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中） （3 分824 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、数列极限=（ ） ln) 1ln(limnnn n (A) (B) 1 (C) 1 (D) 不存在但非 2、已知0)1(lim2 =+baxxxx，其中常数满足（ ） ba ,(A) (B) 1,1=ba1,1=ba (C) (D) 1,1=ba1,1=ba 3、是0=xxxf1arctan)(=的（ ） (A) 连续点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点 4、函数1ln)(+=exxxf在内零点的个数为（ ） )0(+，(A) 3 （B）2 (C)1 （D）0 5、设，当时，与相比较是（ ） =xtdtxfsin02sin)(+=xdttxg20)1ln()(0x)(xf)(xg(A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小 6、若，则（ ） CxFdxxf+=)()(=+dxxf) 12(A) (B) CxF+ ) 12(2CxF+)(2 (C) CxF+)(21(D) CxF+ ) 12(217、)(61sin43xRxxx+= 其中（ ） =)(4