原创性声明本人声明:所呈交的硕士学位论文，是本人在指导 教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文 中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均己在文中己明确方式标 明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。、J飞1日.沐月学位论文作者签名日期:年关于论文使用授权的说明本人同意学校有权保留并向国家有关部门送交学位 论文的复印件，允许论文被查阅和借阅。 同意学校及国家有关机构可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。论文作者签名指 导 教 师 签 名 : 召 富 “ M日期:日期:提要:为了解决大庆外围油田等非均质油藏的试井资料解释困难的问题，本题目 在传统试井理论的基础上，通过对O l i v e r解的详细研究， 给出正问 题的一般压力导数解， 并通过反解法将正问 题的解应用到实践当中， 克服了 基于传统试井理论的局限， 为非均质油藏测压资料的解释提供了新的解释手段不依赖径向流直线特征的试井分析方法， 为现场不出半对数直线的试井资料的解释提供了分析手段。本题目的研究不仅具有理论价值，更具有实用价值。非 均 质 油 藏 试 井 方 法 研 究一、概要不稳定试井分析用以 确定油藏( 或井) 的特性由来已 久， 一般来说， 试井 主要用以确定地层参数 ( 如渗透率、平均地层压力等) 。长期以来，油藏工作 者在确定均质油藏的压力分布方面做了 大量的研究工作。 H u r s t 和“ u s k a t 建 立了 均质油藏单相流的 理论模型，并对此类问 题及其解做了 大量的研究工作。 M u s k a t首先对渗透率变化的油藏进行了 初步研究， 从这时 起， 在研究具有分段变化的渗透率的油藏方面，很多学者做了大量的研究工作。目 前， 大庆油田己 进入三次采油阶段， 随着油田 开发的不断深入， 井网的 加密、 三采手段的实施、 特低渗透油田的投入开发， 地下情况越来越复杂， 测 试资料很难出现直线段， 尤其是外围油田出 现直线段的情况不到百分之三十， 这给外围油田的试井分析工作带来了诸多的不便， 这部分资料应用目 前的方法 根本无法解释， 因此， 有必要在前人的研究基础上进行新的开发试井分析方法 研究， 以解决非均质油藏的试井分析及未出直线段的试并资料的解释问题， 特 别是地层渗透率分布计算方法研究。针对于渗透率任意连续变化的一维( 径向) 和两 维 ( 平面) 非均质油藏的 正问题，即己知地层参数确定压力响应问题。C a r s l a w和 J a e g e r两人共同研 究了 热传导系数随径向 距离的乘方连续变化的热传导问 题， 他们利用L a p l a c e 变换导出了 拉氏空间中的解析解。 L o u c k s假设渗透率随径向距离的乘方而变化， 即:K = K ( r ) , ( P = 4 ,士 1 1 3 , 1 1 , 1 2 ) ， 给出了 定 产 量或 定 压生 产、 外边界 封闭或定压时的有限 井径和线源解。 H a n t u s h 研究了地层厚度在平面x 方向呈幂 指数变化而在Y 方向不变时的渗流问题， 给出了拉氏 空间中的解析解及真实空 间中的解析解。 所有上述解析解都是考虑地层参数 ( 渗透率或地层厚度) 在某 一方向为己 知函数形式变化的情况下得出的。最近， l i v e r研究了 渗透率随并距任意变化的 非均质油藏定产时的渗流 问题，同时他假设渗透率围绕 “ 参考渗透率” 有微小变化，( “ 参考渗透率” 是由 半对数直线段求出的) ， 利用扰动理论和拉普拉斯变换， 给出了不稳定井底压力及压力导数的近似解析解。但是， O l i v e r的具有微小变化的渗透率的 假设及对“ 参考渗透率” 的依赖， 在实际应用中受到了 很大的限制， 一是实际 的地层渗透率变化可能很大，二是实际的试井资料很可能没有直线段。本题目 试图通过一种新的试井分析方法 ( 不依赖于径向流直线段) ，用以分析渗透率随井距连续、 任意变化的非均质油藏的压力数据， 从而得到地层的 渗透率分布。 主要研究了 渗透率随径向距离变化且孔隙度为常数的纯径向流问题。本题目 给出了 一般情况下的压力导数解 ( 简称 G P D S ) ， 这个解是 O l i v e r 解的一种修正和发展， 但它的准确性通过实例分析得到了验证，它没有渗透率 微小变化以 及对参考渗透率值的依赖，简化并拓宽了G P D S 解的应用。最后研究了渗透率连续变化的非均质油藏的试井解释问题， 即如何利用现 场测压资料确定出实际的地层参数。 近年来， 油藏工程师们在收集油田的生产 和压力数据进行数值模拟方面做了大量的研究工作， 却很少有人研究如何利用测压数据确定油藏渗透率的随机分布问题. K a m a l 对油藏数值模拟的研究工作 进行了 评价，并详尽讨论了 单井和多井试井在油藏描述的 应用问 题，他指出: 当油藏存在极端不连续 ( 如: 封闭断层) 特征时， 单井试井是最有效的判定手 段， 而多井试井对地层的非均质性最敏感。 他的主要研究工作体现在以下几个 方面: 千扰和脉冲试井、 地层参数的计 算方法、 非均质油藏的非线性回归分析 方法等， 基于K a m a l 的井底压降解， O l i v e r 利用B a c k u s - G i l b e r t 法给出了计算径向渗透率分布的近似方法。O l i v e r利用此方法分析了一口三重复合油藏 的试井数据，其内、外区的渗透率为1 5 O O m d ，中区的渗透率为2 0 O O m d ,结果 表明: 计算出的渗透率分布相当于对实际渗透率分布的光 滑， 并且证实了 反问 题的多解性. Y e h 和 A g a r w a l 给出了 利用注水井关井压力降落数据计算流体流 度分布的方法， 他们认为由 瞬时井底压力导数计算出的流度为井底到探测半径 间的体积加权平均，并给出了计算关井时压力分布的方法。本题目 给出了直接由压力导数计算地层渗透率分布的分析方法。 这种方法 是由G P D S 解导出的， 通过递归算法计算出 地层渗透率分布，它既适用于渗透 率变化较大的油藏，又适用于不出半对数直线段的压力数据。与修正后的Y e h - 棺a r w a l 法相比， 两种方法均可得到正确的渗透率分布， 但第一种方法的 结果更真实可靠。并用实例分析证实了这些方法的准确性和可靠性。综上所述， 本题目 主要是寻找了 一种新的非均质油藏试井方法， 为非均质 油藏测压资料的解释提供了新的解释手段不依赖径向 流直线特征的试井 分析方法，为现场不出半对数直线的试井资料 ( 关井时间短、 注聚井、地层非 均质等) 的解释提供了 分析手段。 本项目 的研究不仅具有理论价值， 更具有实用价值。二、非均质油藏数学模型的建立及其解 ( 正问题)一) 、引言考虑一个无限大油藏，其地层参数已知，当给油藏施加一定的外界干扰 时， 油井将以一定的流量生产， 若求外界干扰产生的压力响应大小， 这个物理 问题在数学上称为正问题， 正问题的解是唯一的; 相反， 若要在己知外界干扰( 如流量变化)的条件下通过压力响应反求地层参数，这个问 题称为反问题， 反问题的 解是不唯一的。 试井分析就是一个反问题， 其解也是不唯一的， 相同 的地层压力数据可以 得到不同的 地层参数解释结果。 为了 研究非均质油藏的试 井分析问 题首先须从非均质油藏的正问题入手。以下在详细研究前人理论的基础上，给出了定产条件下非均质油藏的正问题的解析解和半解析解，且分别考虑了平面非均质和径向非均质两种情况.二) 、平面非均质油藏正问题的解平面非均质油藏是指地层特性 ( 如地层渗透率、 孔隙度、 地层厚度等) 随 地层位置变化而变化， 在径向坐标系统下， 随径向半径和角度变化而变化。 本 节主要针对渗透率随位置变化而孔隙度和地层厚度不变的情况， 给出了定产条件下渗流扩散方程及其解。1 、数学模型的建立这里研究单相非均质油藏在地层参数己知的情况下计算压力响应这一正 问题，考虑油藏流体单相微可压缩，其基本假设如下:. 产量恒定. 上、下边界封闭. 油藏无限大. 忽略井筒存储和表皮效应影响. 地层孔隙度、地层厚度及岩石压缩系数为常数 . 流体单相、 粘度和压缩系数恒定 . 忽略重力和毛管力影响. 流体和岩石特性与压力无关 在以上假设条件下，渗流扩散方程为如下初始一 边界问 题 ( 简称工 B V P ) :C , a k ( r , 6 ) a p C l a r k ( r , 9 ) a p , a p 一- r一-i 十 一于 -i - I = 公， 二 一t t f r a r L u a r i r 2 a 9 L u a e J , t a t其中:C t = 0 .0 0 6 3 2 8 ( 当 时间 单位为 天时) ;初始条件为:p ( r , 8 ,t ) = p i当 t = 0( 2 )边界条件为: q rw = “ 12，一 ” 702,r 1hr缨剖 ; “ (3a)I a p , t -t= V 一 a s 一 r w( 3 h )通司工、胜J户 J了、八匕i i mp ( r , 8 , t )= p ip ( r , B = O , t ) = p ( r , B = 2 1 r , t ) e ls 二 。 _ ap- i ae = 2rr 其中:为方便起见， 对上述方程进行无因次化，为此，定义如下无因次变量:无因次半径:( 7 )无因次时间:与=c 1 喻” t o o c W( 8 )无因次压降:P D=v -114 1 .2 g P ap t 一 P (r ,8 ,1)l( 9 )无因次渗透率:k ( r , 6 )尤、 =L kr e j( 1 0 )其中:当 时间 单 位为 天时，C二 。 . 0 0 6 3 2 8 ,k a l 为 参 考 渗 透 率 值 ;将无因次变量代入到公式( 1 ) -( 6 ) 中 ， 得到如下渗流扩散方程组:、产 互%(l1(l2)=上 二 r D a r D Lr D k D ( rD ,B )1日 ， 一 二 ， k r , H) r “ a 6 LD“ 一 UCP D ( 与 , o ,tD ) lt -口= 。 = 0 r fo2- kD (rD O)rD D d8 1 一 一 L一 刀 ， ，1 D 一 = - 1 ( 1 3 a )a P r , J目 产 1_才 、 I -月， 拼U 一 a ft - 乞 =( 1 3 b )4)助 ，土，土 Jr.、产心、r Dl i m-于 00P D ( “ D , 0 一 O , tD )P D ( r D , 0 , tD ) 一 0= P D (r D ,B = 2 )r , tD ) a e 1e = 0 = E e B 10 = 2,r (1s)2 、方程的近似解渗流扩散方程组( 1 1 ) -( l s ) 目 前还没有精确解， O l i v e r给出了一种基于 扰动和拉普拉斯理论的近似压力( 或压力导数) 解析解， 文中对渗透率进行了 假设， 定义如下: k D (rD “9) = l1- (rD ,B)l( 1 7 )其中: 是一个小参数;根据扰动理论通过拉普拉斯变换， 得出了拉氏空间中的井底压力解:几( rD = 1 , 0 , u ) 一 P D O ( rD 一 1 , u ) + Ep D l ( rD = 1 ,0 , u ) ( 1 8 )其中: u 为拉氏变量;P D 。 为 拉 氏 空 间 中 的 无 因 次 均 质 压 力 解 ， P D