大学物理教程_下_习题集参考解答 XCH 第 1 页 2013-3-24 单元十三单元十三 氢光谱氢光谱 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 波粒二象性波粒二象性 一一 选择题选择题 01. 使氢原子中电子从3n 的状态电离，至少需要供给的能量为 【 C 】 (已知基态氢原子的电离能为13.6eV)。 (A) 12.1eV； (B) 12.1eV； (C) 1.51eV； (D) 1.51eV。 02. 由氢原子理论，当氢原子处于3n 的激发态时，可发射 【 C 】 (A) 一种波长的光； (B) 两种波长的光； (C) 三种波长的光； (D) 各种波长的光。 03. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后 其德布罗意波长是100.4 10m，则U约为 【 D 】 (A) 150V； (B) 330V； (C) 630V； (D) 940V。 (191.6 10eC，346.63 10hJ s，电子静止质量319.11 10emkg) 04. 若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是： 【 A 】 (A) 2h eRB； (B) h eRB； (C) 1 2eRBh； (D) 1 eRBh。 德布罗意波长：vhh pm 在均匀磁场中做圆周运动的带电粒子：2 2vvmeBR 2veBR m 代入德布罗意波表达式得到：2h eRB 正确答案(A) 05. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽度d等于： 【 D 】 (A) 22a R； (B) 2ha p； (C) 2ha Rp； (D) 2Rh ap。 德布罗意波长：h p 单缝衍射暗纹：sinak 选择题_05 图示 大学物理教程_下_习题集参考解答 XCH 第 2 页 2013-3-24 一级暗纹位置：sina 中央亮条纹宽度：2tan2 sin2dRRRa 2Rhdap 正确答案(D) 06. 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数5n的激发态，则跃迁辐射的谱线中属于巴耳末系的谱线有 【 B 】 (A) 1 条； (B) 3 条； (C) 4 条； (D) 10 条。 二二 填空题填空题 07. 设大量氢原子处于4n的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有 6 条。 08. 当一质子俘获一个动能13.6kEeV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率是156.568 10Hz。 09. 被激发到3n的状态的氢原子气体发出的辐射中，有 2 条非可见光谱线。 10. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为57.02 10/m s。 11. 一质量为340 10kg的子弹，以1000m s的速度飞行，它的德布罗意波长为351.6 10m，所以子弹不显示波动性。 12. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为271.6 10kg。 粒子的德布罗意波长：h p hp 带电粒子经加速获得的动能：2 21 22vpqVmm 222hqVm 粒子的质量：222hmqV 191.6 100.002qeCnm 271.6 10mkg 三三 判断题判断题 13. 实物粒子与光子一样，既具有波动性，亦具有粒子性 【 对 】 14. 光子具有波粒二象性，电子只具有粒子性。 【 错 】 15. 德布罗意认为实物粒子既具有粒子性，也具有波动性。 【 对 】 大学物理教程_下_习题集参考解答 XCH 第 3 页 2013-3-24 16. 氢原子中的电子是在作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 【 错 】 17. 据氢原子的量子力学理论，只能得出电子出现在某处的概率，而不能断言电子在某处出现。 【 对 】 四四 计算题计算题 18. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19EeV的状态时，发射出光子的波长是486nm。该初始状态的能量和主量子数。 设激发能为10.19EeV的能级为kE 110.19kEEEeV 113.6EeV 3.41kEeV 设初始状态的能级为nE，根据题意： nkcEEh nkcEhE 将3483.414866.6260755 103 10/kEeVnmhJ scm s 代入得到：0.85nEeV 由121nEEn，可知21nEnE 4n 氢原子初始状态的能量：40.85EeV 主量子数4n 19. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为434nm，试求： 1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特； 2) 该谱线是氢原子由能级nE跃迁到能级kE产生的，n和k各为多少? 3) 最高能级为5E的大量氢原子，最多可以发射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。 波长434nm光子的能量： 2.86chheV 巴耳末光谱线系： 2211()2HRn 22111()2HRn 计算题_19 图示 大学物理教程_下_习题集参考解答 XCH 第 4 页 2013-3-24 将711.0973731 10HRm，434nm代入上式得到：5n 该谱线是氢原子由能级52EE 产生的 根据里德伯里兹并合原则：( )( )T kT n，nk 能级为5E的大量氢原子，最多可以发射 4 个谱线系 即1,2,3,4k 共 10 条谱线，如图所示 波长最短的一条谱线(赖曼系)：22 min111()15HR min94.96 nm 20. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，求它们的动量之比ppp:和动能之比pEE:。(它们的质量比1/4pm m:) 因phphp 故 1ppp 低速运动：21 2vEm vhpm vh m 221 24:11 2vvpppmEEm 21. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的 2 倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量346.63 10hJ s，电子静止质量319.11 10emkg) 若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：2222eemcm cm c 故：3emm 由相对论公式22/ 1/vemmc得到：223/ 1/veemmc 解得：8 /3vc 德布罗意波长为：138.58 108ehhmmm cv大学物理教程_下_习题集参考解答 XCH 第 5 页 2013-3-24 22.粒子在磁感应强度为0.025BT的均匀磁场中沿半径为0.83Rcm的圆形轨道运动。 1) 试计算其德布罗意波长； 2) 若使质量0.1mg的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少? 273419(6.6410,6.6310,1.610)mkghJ seC 对于在磁场作圆周运动的粒子：2 (2 )vvme BR 2veBR m 粒子的德布罗意波长：vh m 2h eBR 129.98 10m 质量0.1mg，速率为2veBR m的小球 德布罗意波长：2hm eBR m346.63 10m