华东理工大学硕 士 学 位 论 文第I 页基于小波变换理论的分布参数系统预测控制 傀 于 分 布 参 数 系 统 的 广 泛 存 在 性 ，对分布参数系统的研究具有重要的理论意义和实际意义. 社会和生产力的不断发展， 对实际分布参数系统的 控制提出的要求不断提高， 对分布参数过程的数学建模和控制算法提出了更新更高的以， 有必要对分布参数系统的控制研究并提出 一些新的 理论和新的方法具有正交性的H a a r 小波作为正交函数基， 利用正交小波函数逼近方法，对分布参数系统进行了逼近研究， 将小波变换这一有力的数学工具引入到分布参数系统的控制研究中， 提出了基于小波的分布参数系统预测控制的有效方法。 本文的主要工作有以 下几个方面:1 .综述了分布参数系统控制、小波分析理论与预测控制的发展和应用，介绍了H a a r 正交小波基函 数的 有关运算矩阵和小波变换的有关运算性质。2 .推导了 基于H a a r 正交小 波变换的线性分布参数系统离散时间预测控制和滚动优化的算法，为研究分布参数系统的预测控制找到了一种新的方法.3 .以H a a r 小波作为正交函数系， 对线性离散时间的一阶和二阶分布参数系统导出了 状态空间形式的 逼近方程， 并用H a a r 小波变换预测控制算法对系统以及系统在模型失配和扰动干扰下的情况进行了 仿真研究并验证了算法的有效性。 关 键 词 分 布 参 赞小 * ! .V - I M制仿 I m 究第H页华东 理工大学硕 士 学 位 论 文P r e d i c t i v e C o n t r o l o f D i s t r i b u t e d P a r a m e t e r S y s t e m sB a s e d o n Wa v e l e t s A n a l y s i s T h e o r yA s d i s t ri b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s e x i s t w i d e - r a n g i n g , i t h a s t h e g r e a t m e a n i n g t os t u d y t h e p r o b l e m s o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s c o n t r o l . Wit h t h e d e v e l o p m e n to f s o c i e t y a n d p r o d u c t i o n , t h e d e m a n d s o n c o n t r o l o f p r a c t i c a l d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s a r e b e i n g h i g h e r . A l s o n e w a n d e ff e c t i v e m e t h o d s a b o u t m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g a s w e l l a s c o n t r o l a l g o ri t h m o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r p r o c e s s e s a r e s e e k i n g a ft e r . F o r t h e s e r e a s o n s , i t i s n e c e s s a ry t o f i n d o u t s o m e n e w t h e o ry a n d m e t h o d s o n t h e c o n t ro l o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s . I n t h i s t h e s i s , t h e H a a r w a v e l e t s a r e t a k e n a s t h e o r th o g o n a l f u n c t i o n b a s e . B y t h e o r t h o g o n a l w a v e l e t s a p p r o x i m a t i o n m e t h o d , t h e a p p r o x i m a t i o n o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m i s r e a c h e d . A d a p t i n g t h ew a v e l e t s a n a l y s i s i n t o t h e s t u d y o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s , t h i s t h e s i s p r o p o s e d t h e n e w e ff e c t i v e m e t h o d o n p r e d i c t iv e c o n t r o l o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s w i t hw a v e l e t s . T h e 二， i n wo r k s a r e s l -a r i z e d a s f o l l o ws :1 . T h e d e v e l o p m e n t a n d a p p l i c a t i o n o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s s t u d y ,w a v e le t s a n a l y s i s a n d p r e d i c t iv e c o n t ro l a r e s y n t h e t ic o v e r v i e w e d . S o m eo p e r a t i o n a l m a t r ix e s o f H a a r w a v e l e t s a s w e l l a s t h e i r o p e r a t i o n a lc h a r a c t e r s a r e i n t r o d u c e d2 . T h e p r e d i c t iv e c o n t ro l a l g o ri t h m a n d ro u n d i n g o p t i m a l m e t h o d o f l i n e a rt im e - d is c r e t e d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s b a s e d o n H a a r o r th o g o n a lw a v e l e t s a n a l y s i s i s p r o p o s e d . A n e w w a y a b o u t t h e s t u d y o f p r e d i c t i v ec o n t r o l o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s h a s b e e n f o u n d o u t .3 . T a k i n g H a a r w a v e l e t s a s o r t h o g o n a l f u n c t i o n b a s e , T h e a p p r o x i m a t i o ne q u a t i o n s o f l i n e a r t im e - d i s c r e t e fi r s t a n d s e c o n d o r d e r d i s t r ib u t e dp a r a m e t e r s y s t e m s i n s t a t e s p a c e f o r m a t a re d e d u c e d . S i m u l a t i o n r e s u l t sv e ri f y t h e p r e d i c t i v e c o n t ro l a l g o ri t h m o f d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s i nwa v e l e t s . S i mu l a t i o n s t u d i e s a r e a l s o s h o w n w h e n t h e mo d e l mi s ma t c h e so r d i s t u r b o c c u r s i n o r d e r t o v e ri f y t h e ro b u s t o f t h e a l g o ri t h m a n d t h ee ff e c t i v e o f t h e a l g o ri t h m . K e y w o r d s : d i s t ri b u t e d p a r a m e t e r s y s t e m s o rt h o g o n a l a p p r o x i m a t i o nw a v e l e t s a n a l y s i s p re d i c t i v e c o n t r o l s i m u l a t i o n s t u d y作者声明我郑重声明:本人恰守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文， 是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的结果。 除文中明确注明和引用的内容外， 本论文不包含任何他人己经发表或撰写过的内容。论文为本人亲自 撰写，并对所写内容负责。论 文 作 者 签 名 : 丁、才 f 2 0 0 3 年 0 5 月 2 8日华东理工大学硕 士 学 位论 文第 1页第一章绪论1 . 1引言科学即物质运动的时空观。一切物质运动都可以用空间变量和时间变量来 刻划。现代科学描述了崭新的时间观，而空间观更是丰富多彩。许多现代工程控制系统，例如空间飞行器，柔性机器人，化工过程等，都 是以偏微分方程， 积分微分方程或泛函微分方程来描述其状态变化规律的。 这种类型的控制系统都是具有无穷自由度的系统， 其参数是空间或时间分布的， 故称 为 分布参 数系统 ， 简称为D P S ( D i s t r i b u t e d P a r a m e t e r S y s t e m ) 。 从 严格意义上讲， 所 有的物理系统、 社会和经济系统都具有分布特性。 由于分布参数系统的状态空间 是一个无限维空间， 系统在每一时刻的状态是一个函数， 一般情况下很难用解析 式子表示出来，因此其控制问题比起用常微分方程描述的集总参数系统 L P S ( L u m p e d P a r a m e t e r S y s t e m ) 来要困 难与 复 杂 得多。 分 布 参 数 系 统只 有 作了 种 种假设和简化后， 才近似成为集总参数系统。 随着社会进步和生产力的不断发展， 伴随着系统控制理论和计算机技术的迅速发展， 对分布参数系统的控制要求不断