第 1 页 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测 数 学（文科） 2013.4 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：2013418 1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回 参考公式：参考公式：棱锥的体积公式：1 3VSh= 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设集合NxxxA，210x ，那么p是 A1x，210x B1x，210x C1x，210x D1x，210x 4为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 根 据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右） ，那么在这 100 株树木中，底部周长小于 110cm 的株数是 A30 B60 C70 D80 5函数( )sin2f xx=+， 11，x,则 A( )f x为偶函数，且在 10 ，上单调递减; 90 110 周长(cm) 频率/组距 100 120 130 0.01 0.02 0.04 80 第 4 题图 第 4 题图 第 2 页 B( )f x为偶函数，且在 10，上单调递增; C( )f x为奇函数，且在01，上单调递增; D( )f x为奇函数，且在01，上单调递减. 6设等比数列na的前n项和为nS，则“10a ”是“32Sa”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7已知幂函数( )f xx=，当1x 时，恒有( )f xx D0）,则43b = . (二)选做题(1415 题，考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线1:2sinC=与2:2cosC=的交点分别为AB、，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 15 （几何证明选讲）如图，圆O的直径9AB =， 直线CE与圆 O 相切于点C， ADCE于 D， 若1AD=，设ABC=，则sin=_ 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限， 已知( 1,3)A. （1）若OAOB,求tan的值. （2）若B点横坐标为4 5,求AOBS. 17 （本题满分 （本题满分 12 分）分） 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班， EOBADC 第 15 题图第 15 题图第 4 页 PABCD1A1B1C1D第 18 题图 第 18 题图 （1）写出李生可能走的所有路线； （比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走 D 路回到甲，然后走 A 路到达乙）; （2）假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的 道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道 相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 18 （本题满分 （本题满分 14 分）分） 如图，在四棱柱1111ABCDABC D中， 已知底面ABCD是边长为2的正方形， 侧棱1D D垂直于底面ABCD，且13D D= （1）点P在侧棱1C C上，若1CP =， 求证：1AP平面PBD； （2）求三棱锥11ABDC的体积V 第 17 题图第 17 题图C 乙甲丙A B DE第 5 页 19 （本题满分 （本题满分 14 分）分） 已知椭圆1C和抛物线2C有公共焦点()1,0F, 1C的中心和2C的顶点都在坐标原点，直线l过点(4,0)M. （1）写出抛物线2C的标准方程； （2）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C上，直线l与椭圆1C有公共点，求椭圆1C的长轴长的最小值. 20 （本题满分 （本题满分 14 分）分） 环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a2m， 每年拆除的数量相同； 新城区计划第一年建设住房面积a2m，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a2m.设第n(1,Nnn且)年新城区的住房总面积为na2m， 该地的住房总面积为nb2m. （1）求 na的通项公式； （2）若每年拆除4a2m，比较+1na与nb的大小. 第 6 页 21 （本题满分 （本题满分 14 分）分） 已知函数1( )lnf xxxa=+，ln( )xg xxa=，a是常数. （1）求)(xf的单调区间； （2）若( )g x有极大值，求a的取值范围. 第 7 页 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测 数 学（文科） 一、填空题 BDBCACBDBD 二、填空题 11412()()22115xy+= 1320 142sin()42+=（或1cossin=+） 151 3三、解答题 16解法 1、 由题可知：( 1,3)A ，(cos ,sin)B， 1 分 ( 1,3)OA= uuu r，(cos ,sin)OB=uuu r2 分 OAOB，得 0OA OB=uuu r uuu r3 分 cos3sin0+=， 1tan3= 4 分 解法 2、 由题可知：( 1,3)A ， (cos ,sin)B 1 分 3OAk= ， tanOBk= 2 分 OAOB， 1OAOBKK= 3 分 3tan1= ， 得 1tan3= 4 分 解法 3、 设) , (yxB， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得 x、y 的值 1 分，求 正切 1 分） 解法 1、 由22( 1)(3)10OA =+=， 记AOx=， (, )2 第 8 页 33 10sin1010=，110cos1010= （每式1分） 6 分 1OB= 4cos5=， 得23sin1 cos5=（ 列 式 计 算 各1分） 8 分 3 1041033 10sinsin()10510510AOB=+=（ 列 式 计 算 各1分） 10 分 113 10sin10 12210AOBSAO BOAOB= 3 2=（ 列 式 计 算 各 1分） 12 分 解法 2、 由题意得：AO的直线方程为 30xy+= 6 分 则23sin1 cos5= 即4 3( , )5 5B（ 列 式 计 算 各1分） 8 分 则 点B到 直 线AO的 距 离 为433 3555101010d+ =（ 列 式 计 算 各 1分） 10 分 又22( 1)(3)10OA =+=，113 1031022102AOBSAOd=（每式1 分）12 分 解法 3、 23sin1 cos5= 即4 3( , )5 5B （每式1分） 6 分 即：( 1,3)OA= uuu r ， 4 3( , )5 5OB=uuu r， 7 分 22( 1)(3)10OA =+=，1OB =，43131055cos1010 1OA OBAOB OA OB + =uuu r uuu ruuu r uuu r9 分 （模长、角的余弦各 1 分） 第 9 页 23 10sin1 cos10AOBAOB= 10 分 则113 103sin10 122102AOBSAO BOAOB= =（ 列 式 计 算 各1分） 12 分 解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B 点的坐标 2 分，求三角形边长 2 分，求某个内角的余弦与正弦各 1 分，面积表达式 1 分，结果 1 分） 17李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA， EEB， EEC， EDA， EDB， EDC（1-2 个 1 分， 3-5 个 2 分， 5-7 个 3 分， 7-11 个 4 分， ） 5 分 共12种情 况 6 分 从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有： DEA， DEC， EEA， EEC 7 分 共4种情 况， 8 分 所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41 123P=（文字说明 1分）12 分 18解法 1、 依题意，1CP =，12C P=，在Rt BCP中，22112PB=+= 1 分 同 理 可 知 ，22 1222 2AP=+=，22 13110AB=+