第六节一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面过点 M 且与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置.1. 曲线方程为参数方程的情况切线方程法平面方程 称为曲线的切向量 .例1.求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程在2. 曲线为一般式的情况切线方程即法平面方程例2. 求曲线在点M ( 1,2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 切线方程即法平面方程即二、曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面 及其上定点此平面称为 在该点的切平面.可证明 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都在同一平面上. 切平面的法向量称为曲面的法向量.经过 M 且垂直于切平面的直线称为 的法线.曲面 在点 M 的法向量法线方程切平面方程时法线方程特别, 当光滑曲面 的方程为显式 切平面方程法向量例3. 求球面在点(1 , 2 , 3) 处的切平面及法线方程. 切平面方程 即法线方程例4. 确定正数 使曲面在点相切.与球面1. 空间曲线的切线与法平面 切线方程法平面方程1) 参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结切线方程法平面方程空间光滑曲线切向量2) 一般式情况.空间光滑曲面 曲面 在点法线方程1) 隐式情况 .的法向量切平面方程2. 曲面的切平面与法线空间光滑曲面切平面方程法线方程2) 显式情况.法线的方向余弦法向量作业 P1004，5，6, 8，10，12