高等数学第六版第十章习题课附带答案-习题课-

（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步一、主要内容曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定 (与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关)定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿-莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式 4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式二、典型例题思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式解(如下图)曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，解由对称性例3解利用两类曲面积分之间的关系例4解解(如图)测验题测验题答案