第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则如何求初等函数的导数如何求初等函数的导数? ?初初 等等 函函 数数基本初等函数基本初等函数四则、复合运算四则、复合运算导数表导数表求导法则求导法则定理1 若函数u=u(x)、v=v(x)在点 x 处都可导，则它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 处可导，且一、函数的一、函数的和、差、积、商和、差、积、商的求导法则的求导法则证 （2）设u(x)可导，u(x)连续，推论若c为常数，则证例1 设求解例2 设解求导数表导数表(7)(8)(9)(10)二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则定理2 若x=f(y)在区间 Iy内单调可导，且则其反函数在区间 内也单调可导，且反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证 因为 单调，由 连续，故当 时，导数表导数表(11)(12)(13)(14) x=sin y 在内单调可导, y=arcsin x 在(1,1)内单调可导;x=tan y y=arctan x 在(,)内单调可导;三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理 若u=g(x)在点x可导，而y=f(u)在点u=g(x)可导，则函数y=f(g(x)在点x可导，且因变量对自变量求导因变量对自变量求导, , 等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导. .( (链式法则链式法则) )证(1) y=lnsinx解 (1)例3 求函数的导数解例4 求导数导导 数数 表表(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)练 习 题2. 设y=f(sinx)+sinf(x)，其中f(x)可导，则1. 设y=arctan(x2)，则3. 设 则作业：P97: T2(1)(3)(6)(9)(10)T5, T6(7)(8)(9), T7(1)(7),T8(1)(4)T13