?年第?期当代 电大?分材料力学学习辅导?下?中央电大方慕真在掌 握了轴向拉伸?压缩?、圆轴扭转、梁弯 曲这 三种基本变 形以及以三 种基本变形为基础的组合峦形后?我们 将要学习压杆 稳定和能 量 法这两部 分。下 面结 合典型例题 分析总结归纳 学习中应 掌 握 的重难 点内容,最后介绍期 末考试的 范围和 要求。一、压杆稳定?压杆 稳定的基本 概念理 想 直 杆受 轴 向压力?作用后仍 保 持直线形 状,在任 意小的 扰动下,压杆 变 弯。当尸小于某 一数 值时?扰动除 去后,压 杆恢复 其原有 的 直线 形状,这 时压 杆 直 线 形 式 的 平 衡是 稳 定 的?当?超 过一 定数值时?扰动除 去后、压杆不能恢 复原来 的直 线形状、而 在某一弯 曲状态 下达到新 的平 衡,这时 压 杆 直 线形式 的平衡是不 稳 定的。临界 载 荷尸,使 压 杆 直线形 式 的 平衡开始由稳 定转变为不稳定的轴 向 压力值。尸?尸,时,压杆 直线形式 的 平衡是 稳 定的。尸? ? ?时?压 杆 直线形式 的 平 衡 是 不 稳定的?即发 生失稳现象。?一氏,压杆 在微 弯状态下 保持 平衡。?欧 拉 公式?公式 应用条件一一压杆 内应 力不超过比例 极限。? ?公式 中的?为压杆失隐发生弯曲时?截面对其 中性 轴 的惯 性矩。对于各个方 向约束相同 的 情况?如球形铰支 座?,取截面的最小惯 性矩?对于不 同 方 向具有不同约束 条件的情形?应 根 据截面惯性矩和约束条件?首 大判断失稳 时 的 弯曲方向?从而 确定 截面的惯性矩。?柔度及三类不 同的压杆柔度久是压杆 稳 定问题 中的一个重要物理 量,柔度的计算 公式 为?旦?其中乙一,?弃乙丫月临界压 力?只,一临 界应力? ,?尸? ?户?”了 ?刃只?应用【欢拉公式要注意以下两汽?根据柔度的大小即 可区分不同类型的 压杆,? ?大柔度 杆当又?久,时?压 杆 为大柔度 杆?此时 可应用欧 拉 公式 计算 临界压 力凡和临界应力 。?,一厚是由材料的,能决 定的。? ?中 柔度 杆当久,毛入毛又,时?压 杆 为 中柔度 杆,临界应 力按经 验公式 计算?一。一欲。? 小柔度卞干当只?凡,时?压杆 为小柔度 杆,此时按 强度问题处理。?压卞干能定交全校核压杆稳定 条?牛为?当代 电尺?年第万期?呀?执? ?竹。不?川? ? ?土?尸令一犷尸几用应?户之,?几少?之叮甲尸,口安卜?刀户由鲁? ? 旧冲州认进 行压夸隐定性 计算的从本步释为? ?计 算压 杆的柔度?判断压杆是哪一类压杆。 ?根 据 不同 的压杆,采 用 不同的应 力计算公式。? ?利用眼杆 稳定条件 进 行朴定性?十茸利用稳定 条件可以校 核压杆 的 稳定性?确 定压杆的横截面面积及其 许用 压力等。?几个结 论对于山一定材 料制成 的细 长压 杆?关于临 界压力、临界应力、柔度及稳 定性有以 ?结论? ?临 界压 力愈大,则 压 杆 愈 稳 定,愈不易失稳?柔度愈 小,临界应 力愈 大?则压 杆稳定性愈好,愈不 易失稳? ?压 杆愈短,临 界压 力?临界应力 愈大?则压杆稳定性 愈好?愈不易失稳?对于截面积一定的压杆?其截面惯性矩 愈 大,临界压力、临界应力愈 大?则压杆 稳定性 愈 好?愈不易 失稳。例题?在 讨 论压杆 稳 定问题 时,临界载荷 为?。?使 压 杆发生变形 的最 小轴 向力?使 压 杆突然变 弯的最 小轴 向 力?使 压 杆 在 微 弯 状 态 下 保持平衡的 最小轴向力?使压杆 保持 直杆 形式 的最 小轴向力正确答案是?。例题?有一大 柔度圆截面 压杆?如图?所示?以下关十柔度的 说法中 哪 个是正确的?截面 百径愈 大?压杆 愈长,其柔度 愈大。?截面直 径愈大,压 杆愈短?其柔度 愈小?截面犷?企愈 小?压杆愈长?其柔度愈? ?、。?截面直 径 愈 小,压杆愈短,其 柔度 愈大。正 确答案 是?。例题?两端 为球铰 的细 长 压 杆,若其横截而分别共用直 径 为?的 圆截 面?图?。? ?及边长 为别的正方形载而?图? ?的?试比较两种 截而形状 下压杆 的柔度和稳 定性。以下结论哪个 正确 ?、?钊?圆截 面压杆的柔度 小于方 形 截面压杆的 柔度?其 稳定性好于方形截面压 杆。?圆截面压杆 的柔度大于 方 形 截 面压杆 的柔度?其 稳定性好于方形 截面压 杆。?圆 截 面 压 杆 的柔度大于方 形 截 面压杆 的柔度?其 稳 定性 差于方形截面压 杆。?圆截面压 杆 的柔度 和 稳 定性均与方形截而丁?杆 的 丰毛?同。正确答案是?例题?如图?外径? ?。?勺径汪一川? ? ? 的钢 管两端铰支?材 料为、钢,承受 轴 向?长力尸?已知材 料 的右一? 晓,?之,一?年 第?脚?与代电人?,试求能 应 用欧 拉公式 时?压杆 的最小 长度、炸石角定此时压千十的临 界载菏解这睡一 个 牡? ? 牛干叮?成 的结 构?要求结钩 的 许 可载 石?,应分别山讹的强度 条件和杆的 强度茶件或隐定决件? ? 亡柔度而定?来确定许 可载 荷?然 后取 其 中较 小 者 为结 构 的 许可载 荷。? ?银据 梁的强度条件求一、一卜川?解? ?求能应用欧拉 公 式的最小 长度由欧拉 公式 应用条件得?“一孚、,气?厂?尸一犬曰尹 ?,?一汗铆霖镖一十?万干歹?气里 丝?夕?,一?, ? !十尹,了? ?,? , ?图几作 梁的弯矩 图如 图?,由图?可知?】?由强度 条件得?胚 ?。口一止命鳄?。,?一一会牛、?了?沙? 义?城吐?口,乓片亩厂? ?求临 界载荷?丫 ?义?一?丫 ? 义?于?八?一?汀?汀? ?刁一? 丫?艺? ?一一, ? ?一? 一一?六汀?丫?丫 ?只丫? ?月一?一?丫?一?丫 一? ?丫?即凡? ?例题?图?所示结构,?召为矩形截面梁,尺 寸示于图中,支承柱?为圆截面 杆,其直径?一? ?,二者 的材 料均 为?、钢。梁上受均布载荷作用,?、?、?处 均 为球 铰连接。已知?梁 的许用应 力厂司一? ? ?、规 定 稳定安 全 系数凡,一?,?一?又,一? ?一?,试 求此结 构的 许可均 布载 荷尸?即、二?一? ? ?、? ?求杆?的柔度、一旦么厅 一丫百一丫二少?一丽于万一一不,产二? 丫 ? 丫 ?久,? ?即杆, ?为大柔度 杆,应用欧 拉 公式确定其 临界压力并 由稳定条件确定许可载荷。? ? 根据 杆,的稳定条件求妇由梁的 平衡 条件得?艺,。?一。,。一?。 、?,一,。,、 ?,一。丫?一?, ? ? 由欧 拉公式得?一碧由稳定 条件得?图?,之?份,?少场代电人?,冬?年第汤?扫?弓】? ?对?、之?一?宁稼兀匕? ? ?月丁笼丫?丫?丫竺?了?丫? 】丫?丫?故杆尸, -招为大 柔度 杆兀,百I(八l)2丫丫2(币丫,l丁用欧 亨立公 式 求z,】田丫兀丫10 即厂,2=1.9、z :11,、1比车之一丁l、万1 1一取 其中较小者 得结 构 的许 可均 布载 荷为:为,一,只一! I N/ l llm例题6如图6所, J几托 架结钩.尸l )为刚体,端部z,处受 集 , jjl,作川,山钢 湘】:不 于 乍 1 1了两端 为铰支结构.支 撑 在梁与壁之问已知今 I了杆 直径d=IU, 、 :、 、,君一 Z o 6 Gz,:、.、,=1 00.、,=60.安全系数, =2.0.尸=6u k 卜。试校核4 B卞 卜的 隐定性。61丫(l叼l )弓1.6 )才一一N卜氏9 哄一2 18.(3 )校核 杆二/,21林.,产、,2了1印N 一 2】林.Ik N11少的稳定性。从凡( 的.从N一饰、:.丰 娜符含隐定性要求、能 赘法少兰竺一一十塑州 T不厂_户_二弓。月、一匕乒尸在能 最法这部分内容中.重点要掌握单位 载 荷法,并熟练地应 用单 位 载荷法求 位移及解决简单静不 定问题。1. 用单位载 简法求位 移的草本公式 ()梁卜任截而的 挠度 及转 角 f材(犷)甘(了)_.U (了) M(了)_r二二I一二户一dl,口二!一一万厂- -d厂J石 IJ,六I势解(l)求 杆的平衡 条f牛得:图61 l j的轴力丫、。.山梁 及杆式中脚行)为实际载简 作用时 粱 内:截l i l I白令衬j,协,)勺卑位 j 作川时 梁内1 司一截而的令劝卜i十算侥度 的单了立勺为集 中力.汁算转角时单位力为单位 力 偶。(2)圆轴 的扭 转角Z /浦月/尸产Jz/产月. 引训|一1卿万I, =0. 1 . 1、一_,。s:;1健l。,二O式 中:SJ n任一蹂z,一了9002+6002f了,(了)了(了)叨一一而万一d式中T(,)、于(,)分别 为实际载 荷及单 位力偶 作用 下轴 内!截面 处的扭矩。(3)析了架节点 的位 移 :.、, ,一男止典址_土竺(竺、I J 几u”渝“二;_小兰立兰 廿百 A.60丫 103丫 90 0(9 0 0/了9002+6002)丫 6 0 0七108丫 103N=10 8kN( 2 )计算注刀杆 的临 界压 力 拜,首先计 算 柔度乙将刀.l一/、右 =丫600 +900?一081.6; nn:,;=一 O;、 I n 、代入上式,得:式 中 戈.灭.分 别为 实际载荷及单位 力作用时 衔架 内各 杆的 轴力。2.单位 载 荷法求位 移的基本步骤 (l )建立 在实际载 荷 作用下各 构件的 内力方 程;.丫(x),T(,),入(x);(2 )除 去 外载 荷.在 所 求 位 移 的截面 h加单 位力或单位 力 偶,并建立内力方程:U(了),7(x)._(x);(3)利用求位 移公式 计算位移.要特 别注意,若构件的lJ力方程发 生变 化或截面尺粼一 一一禹/ .年 第5毋1当代l匕大寸及材料呀伟d.应 分段 进行积分;若 求得的位移为一l几fl,t、i兑“JJ亨j际位 移与所加单位尹J或单位力偶方向一致.若 为 负.则方向相反。3.单位 载 简法求解一度 静不定问领 的步5甲(l )解 除 多 余约束.代以相 应的 多 余支反 力.得 到原构 件的 相当系统.并得到变形协i 周茶件;(2)建立在实际载 菏和多余支反力作用下构 件的 内 力方程;(: 3 )去 除 外 载 荷及 多余支反力.在多余支 反力作用的截面 上加单位力或 单位力偶。( 1)建立在单 位 j 或 单 位力偶作 用下 构件的 内力方程;(5 )利用求位移 公式及变形 协调 条件 建 _立变形协 调方程.得 f l 用载简和多余支反力一友,林的补充方程,解方程得 j l J多余 芝反 力;(6 )多余支反 力确定后,按静定 问题 求解出其余支反力,井可进一步 计算内力、应 力及位 移 等。例 题7简 支梁仪受 力如图7 (。)所示,梁的 抗 弯刚度 为常数,试 用单 位载 荷法求简支 梁 中点处的 侥度。刃, l ,一丸)l才,、 / 22一z,孟(,z +一L夕牛)哭3 干叨以艺夕一切.刀;一廿六价一告讨月了、乙):一占、一二夕一幻,君。一十衬1一尸盛爪一l一, “一一(3 )建立弯矩又寸图7(。)联4没:L甘 (1.)方程:!一,一