反证法教案 课题 1.7.3 反证法 教学目标： （一） 教学知识点 1、 反证法的概念 2、 反证法证明题的基本方法(二)能力训练要求1、初步掌握反证法的概念。2、理解反证法证明题的基本方法。3、培养用反证法简单推理的技能。（三）德育目标1、激发学生的内在学习动机，养成自己归纳总结的能力。2、养成良好的学习习惯。 教学重点 1、 理解反证法的推理依据 2、 掌握反证法证明命题的方法。 3、 反证法证明题的步骤。 教学难点理解反证法的理论依据和方法。 教学方法教学过程中主要是师生互动、讲练结合的教学方法。教学过程中以教师讲解、学生讨论归纳结合实际例题让学生掌握之。 教具准备多媒体课件PPT四张。（见课件） 教学过程。 1、 复习回顾引入课题。请同学们回想上一节命题讲的非命题、逆命题中讲到的关键词的否定有哪些？ 正面词等于大于小于是都是至少一个至少n个否定不等于不大于（大于或等于）不小于 （大于或等于）不是不都是一个也没有之多n-1个 那么再请同学们回想初三下学期同 学们学习的反证法，什么叫反证法否定命题的结论，从此出发，推出矛盾的结果。由于否定命题的结论是错的，则结 论一定是对的。那么为什么否定命题的结论，推出矛盾的结果，就能断定结论一定是对的了？它的依 据是什么？要回答这些问题，那么我们今天就进一步研究反证法证题的方法。 首先我们来回想一下反证法证明题的基本步骤是什么？投影ppt 1： 反证法的步骤： 1、 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 2、 从假设出发，经过推理，得出矛盾。 3、 由矛盾假设不正确，从而肯定命题的结论正确。常有的矛盾有以下三种可能：、 1、 与已知条件矛盾。 2、 与已知定理、公理、定义、法则或显然成立的事实等矛盾。 3、 与假设矛盾。 反证法是一种间接证明命题的基本方法，通常在证明一个数学命题时，如果用直接证明比较空难或难以证明时，就运用反证法进行证明。例如：“在ABC中。若C是直角，那么 角B一定是锐角。“显然命题的结论是真确的，当是直接证明是较困难的，而用反证法就 容易证明，那么就请同学们证明。讨论，回答整理指出问题。提醒学生命题结论的反面不止一个时必须将结论的所有反 面的情况逐一驳论，才能肯定原命题的结论正确。 (二)讲授新课下面请看例题1.（学生口述证明）投影ppt3:用反证法证明：请同学们讨论证明例题2：投影PPt2:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知，如图在O中弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被P平分。证明：假如弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，据垂径定理的推论， 有OPAB,OPCD.即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 所以，弦AB、CD不被P平分。教师提示：通过以上两例可以看出，反证法的关键是从结论的方面出发，经过推理论证， 得到可能与命题的条件或者与学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设引 的，因此假设是不成立的，从而肯定的命题的结论的正确性。 通过上面两例题的讲解，请同学们想一想，反证法与前面讲到的命题有什么联系，那么反 证法的依据是什么了？反证法的理论依据是逻辑规律中的排中律;一个事物或者是A，或者是非A，二者必居其 一。反证法即是证明结论的反面正确。由于互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，原命 题为真时，则它的逆否命题也为真。在直接证明原命题有空难时，就可以转换为证明它的 逆否命题成立。 反证法的思想方法;命题“若P则q“的逆否命题是“若q则p“，要证明“若p则q“是真命 题，即证明p成立时q成立。假设q不成立，即q成立，由此进行推理，则p一定成立， 这与p成立矛盾，那么就说明“假设q不成立“为假，从而可以导出“若p则q“为真，达到论证 的目的。 （三）课堂练习 我们明白的反证法的理论依据和思想方法，那么请同学们做一下下面一题。投影ppt4: 1、 用反证法证明：若|a-b|a-b,则ab. 分析：反证法的关键是对命题的结论进行“否定-推理-矛盾-肯定“。当然要注意对反面 的各个情况一一加以否定，才能证明原命题的正确性。2、通过以上一题，我们看到反证法的推理证明方法的掌握，还有待我们多练习和进一步的学 习。（四）课堂小结本节主要学习了反证法的理论依据、反证法的思想方法、反证法的解题步骤以及反证 法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需以后随着进一步的学习深入，逐步加强和 提高。 （五）课后作业课本34页 第5题。 ?