1.1空间解析几何1.1.1 向量代数1.1.2 空间解析几何Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.1.向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.相等向量、负向量、向径.零向量、向量的模单位向量、1.向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.相等向量、负向量、向径.零向量、向量的模单位向量、1.1.1 向量代数向量代数2.几种特殊向量2.几种特殊向量Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.（2）向量的分解式：）向量的分解式：,zyxaaaa .,轴上的投影轴上的投影分别为向量在其中分别为向量在其中zyxaaazyxkajaiaazyx在三个坐标轴上的分向量：在三个坐标轴上的分向量：kajaiazyx,（3）向量的坐标表示式：向量的坐标：）向量的坐标表示式：向量的坐标：zyxaaa,3.向量的表示法（3.向量的表示法（1）有向线段）有向线段 (模和方向余弦）模和方向余弦）Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.(1)加法：cba 4.向量的线性运算4.向量的线性运算dba ab(2)减法：cba dba (3)向量与数的乘法：(3)向量与数的乘法：设是一个数，向量设是一个数，向量a与的乘积与的乘积a规定为规定为 , 0)1( a 与与a同向，同向， |aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 与与a反向，反向， |aa Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.线性运算的坐标表达式线性运算的坐标表达式,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa kbajbaibazzyyxx)()()( kbajbaibazzyyxx)()()( kajaiazyx)()()( Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.222|zyxaaaa向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式222coszyxx aaaa222coszyxy aaaa 222coszyxz aaaa 向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式)1coscoscos(222 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.5.数量积5.数量积 cos|baba 其中其中 为为a与与b 的夹角的夹角 zzyyxxbabababa 数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式ba 0 zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxx bbbaaabababa 两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式aprjbbprjaba0baaaa2Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.运算律运算律(1) 交换律(2) 结合律 )( ba)()(ba)(ba)(ba(3) 分配律Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.6. 6. 向量积向量积向量积向量积定义：向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,，的夹角为设ba,c,acbccsinabbac称c的与为向量babacba几何意义：右图三角形面积abSGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.性质性质为非零向量, 则aa) 1 (0ba,)2(0baba运算律运算律(2) 分配律(3) 结合律abcba )(cbcaba )()( ba)(baba) 1 (zzyyxx ba babaGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()(向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式ba zyxzyx bbbaaakjibaGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.例 1 例 1 已知已知4, 1 , 1 a，2 , 2, 1 b，求（，求（1） ba；（；（2）a与与b的夹角；（的夹角；（3）a在在b上的投影上的投影. 解解ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(zyxzyxzzyyxx bbbaaabababa ,21 ajbbabPr|)3( . 3|Pr bbaajb .43 Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.例 2例 2 求与求与kjia423，kjib2都垂都垂直的单位向量直的单位向量. 解解zyxzyx bbbaaakjibac211423 kji,510kj 55510|22c|0 ccc .51 52 kjGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.22343cos322)2(17例例3. 已知向量的夹角且解：解：,43ba , 2|a, 3|b)()(babaaabb22cos2bbaa17baGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.例例4. 4. 已知三点已知三点已知三点已知三点, )7,4,2(),5,4, 3(, )3,2, 1(CBA角形 ABC 的面积解解: 如图所示,CBAS ABC21kji 222 124)(21,4,622222)6(4211421ACAB求三Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o1、空间直角坐标系空间的点有序数组1、空间直角坐标系空间的点有序数组),(zyx1.1.2 空间解析几何空间解析几何Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2122 122 1221zzyyxxMM它们距离为它们距离为设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为空间两点为空间两点 两点间距离公式:点到平面的距离公式：两点间距离公式:点到平面的距离公式：的距离为到平面点0),(0000DCzByAxzyxM222000 CBADCzByAxd Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.（1）旋转曲面（1）旋转曲面定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的定义：以一条平面曲线绕 其平面上的一条直线旋转 一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.轴.2、曲面2、曲面.),(对应与三元方程空间曲面对应与三元方程空间曲面0zyxFSGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.方程特点:方程特点:0),()2(0),() 1 (00),(:2222 yzxfyLzyxfxLzyxfL方程为方程为轴旋转所成的旋转曲面绕曲线方程为轴旋转所成的旋转曲面绕曲线设有平面曲线轴旋转所成的旋转曲面绕曲线方程为轴旋转所成的旋转曲面绕曲线设有平面曲线Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http:/www.foxitsoftware.com For evaluation only.（2） 柱面（2） 柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面.这条定曲线叫柱面 的定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L 所形成的曲面.这条定曲线叫柱面 的准线准线，动直线叫 柱面的，动直线叫 柱面的母