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开始,学点一,学点二,学点三,学点四,含有这些不等号,1.用数学符号“”,“”,“b,ab,ab,ab,a0 ; a-bb,a2a;a2+b22(a-b- );(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2.其中恒成立的不等 式共有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个(2)若a-1,且aR,试比较 与1-a的大小.,B,【解析】,【评析】(1)在判断,是否恒成立时,如果忽视特殊情况,就会判断错误. (2)要判定一个不等式恒成立,需要证明,而要判定一个不等式不成立,举出一个反例即可. (3)若将,中的“”改成“”后,均恒成立. (4)当作差后,当差式符号不能确定时,应分类讨论. (5)分类讨论中,应把握好标准,做到不重不漏.,(1)设mn,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小;(2)已知a0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1), 比较p与q的大小.,解:,学点三应用不等式表示不等关系,【分析】利用不等符号的含义,把数或式子连接起来.,一个盒中红、白、黑三种球分别有x个,y个,z个,黑球个数至少是白球个数的一半,至多是红球的 ,白球与黑球的个数之和至少为55,试用不等式将题中的不等关系表示出来.,【解析】根据题意可得,【评析】将实际中的不等关系写成对应的不等式时,应注意实际问题中关键性的文字语言与对应符号之间的正确转换,这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系. 常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表:,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6车,写出满足上述所有不等关系的不等式.,解:设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆,y辆,则,学点四综合应用,若0x1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.,【分析】采用作差或作商比较法进行比较.,【解析】,【评析】解法中不同对数应用换底公式时,就需对a分0a1两种情况进行比较.如果发现loga(1-x)与loga(1+x)反号,loga(1-x2)0,那么即有|loga(1-x)|=|loga(1-x2)-loga(1+x)|=|loga(1-x2)|+|loga(1+x)|loga(1+x)|.,设a0,b0,且ab,试比较aabb与abba的大小.,解:,1.不等关系ab或ab的含义是什么? 不等式ab应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者ab,或者a=b”等价于“a不大于b”,即若ab或a=b之中有一个正确,则ab正确. 如23正确,则23没有逻辑错误,因为2,3是具体数值,“2b(a,b)|a=b,同理,(a,b)|ab=(a,b)|ab,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若ab或a=b之中有一个正确,则ab正确.,(1)实数的两个特征. 任意实数的平方不小于0,即aRa20. 任意两个实数都可以比较大小,反之,可以比较大小的两个数一定是实数. (2)实数比较大小的依据. 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示(如图3-1-1所示),可以看出a,b之间具有以下性质:,2.实数比较大小的依据与方法是怎样的?,(3)实数比较大小的方法. 比较两个实数a与b的大小,需归结为判断它们的差a-b的符号(注意:指差的符号,至于差的值究竟是什么,无关紧要).其步骤如下: 第一步:作差; 第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“积”; 第三步:定号,就是确定是大于0,等于0,还是小于0. 最后得结论. 概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.,1.不等关系是这一章的理论基础,是比较两个实数或代数式的大小的理论基础.比较法中的作差法,实际上是比较这两个实数(或代数式)的值的大小,而这又归纳为判断它们差的符号,这又必然归纳到实数运算的符号法则. 2.利用比较法中的作差法来比较两个代数式或实数大小时,注意分情况对变量进行讨论,讨论时做到不重不漏. 3.对于两个多项式和差式常用作差法比较大小;对于两个正数乘积式,常用作商法比较大小.,一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获,
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