资源预览内容
第1页 / 共55页
第2页 / 共55页
第3页 / 共55页
第4页 / 共55页
第5页 / 共55页
第6页 / 共55页
第7页 / 共55页
第8页 / 共55页
第9页 / 共55页
第10页 / 共55页
亲,该文档总共55页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
0城院线性代数期中试卷汇集浙江大学 姜豪 汇编2014 年 6 月1目 录第一部分:试卷真题1314 学年第二学期期中试卷21314 学年第一学期期中试卷41213 学年第二学期期中试卷61213 学年第一学期期中试卷91112 学年第二学期期中试卷11第二部分:答案与评估1314 学年第二学期期中试卷答案131314 学年第二学期期中试卷难度与题量评估141314 学年第一学期期中试卷答案151314 学年第一学期期中试卷难度与题量评估151213 学年第二学期期中试卷答案161213 学年第二学期期中试卷难度与题量评估171213 学年第一学期期中试卷答案171213 学年第一学期期中试卷难度与题量评估191112 学年第二学期期中试卷答案191112 学年第二学期期中试卷难度与题量评估20第三部分:试题详解1314 学年第二学期期中试卷详解.211314 学年第一学期期中试卷详解.281213 学年第二学期期中试卷详解.341213 学年第一学期期中试卷详解.4121112 学年第二学期期中试卷详解.48参考文献1 苏德矿,裘哲勇, 线性代数,高等教育出版社,2005 。2 姜豪,线性代数十三讲.ppt 网易免费邮箱,用户名:mathjh, 密码:math1234563 姜豪,线性代数习题集。网易免费邮箱,用户名:mathjh, 密码:math1234564 姜豪,线性代数命题集锦。网易免费邮箱,用户名:mathjh, 密码:math1234565 姜豪,1的名词索引。网易免费邮箱,用户名:mathjh, 密码:math1234566 姜豪,1的勘误表。网易免费邮箱,用户名:mathjh, 密码:math1234567 同济大学数学系, (工程数学)线性代数,第五版,高等教育出版社, 2007。8 同济大学数学系,线性代数附册,学习辅导与习题全解(配第五版) ,高等教育出版社,2007。9 赵树原,线性代数,第四版,中国人民大学出版社,2008。10 赵树原,线性代数(第四版)学习参考(附习题全解) ,中国人民大学出版社,2008。第一部分:试卷真题城院 20132014 学年第二学期线性代数期中试卷一,填空题(每空 3 分,共 24 分)14 阶行列式 中含有 的项为 和|ijDa1234a_2如果 ,则12122 .3设 ,则当 时,43 ,12301ABY成立。(2)()YO4若矩阵 不可逆,则21kA_.k5已知 为 3 阶方阵,且 ,则|3A211|()| ;|(3)|_.A36矩阵 的秩1010A()_.RA二,单项选择题(每小题 3 分,共 12 分)1设 ,则25130874D412435( )AA() ; ;() ;() 6.abcd2对任意 阶方阵 总有( )n,AB22() | ;() ;() ;| .TBcABBd3在下列矩阵中,可逆的是( )0101010() 1 ;() 2 ;() ;() .2abcd4设矩阵 的秩为 2,则123A( )() ; 1;() 0;() .abcd三,问答题(每小题 4 分,共 24 分)1若行列式 的元素均非零,则必有 吗?请举例说明。D0D2若齐次线性方程组有非零解,则 取何值?请说明理由。0kxyzk3 阶方阵 ,则 必为可逆矩阵吗?请举例说明。nAO4矩阵 是初等矩阵吗?请说明理由。103P45若 是对称矩阵, 是反对称矩阵,则 是对称矩阵吗?请说明理由。ABAB6若将矩阵 分块为 ,则必有 吗?请说明理由。CMADN()RC四,计算题(第 1,2 题每题 6 分,第 3,4 题每题 9 分,共 30 分)1设多项式 ,求其展开式中 项的系数。21()x2x2计算: .4352143210aDb3设 为未知矩阵,满足方10 0 , ,0 , ,121ABCDX程 试求:(1) ;(2) ;(3).TXDCTA .4设 ,50021 ,382AB求(1) ;(2) ;(3) ;(4) .B|A1B五,证明题(每小题 5 分,共 10 分)1设 为 阶可逆方阵,数 ,证明: 可逆,且逆阵为An0kTkA1() .TAk2设 同为 阶对称方阵,证明: 为对称阵当且仅当 可交换。 , ,B城院 20132014 学年第一学期线性代数期中试卷一,填空题(每空 2 分,共 20 分)13 阶行列式 展开式中含有 的项为 和 ,32311a13a_的代数余子式为 , 的代数余子式为12a._3 .52已知 ,其中 ,则 BAX2 10 ,210BA._ _,TX3已知 是 3 阶方阵,且 ,则 3|A, ,|,|22A|1._|)(|1二,问答题(每题 5 分,共 25 分)1若行列式 中每个元素都大于零,则 吗?说明理由。D0D2行列式 吗?请说明理由。2)(0bcadcba3请用克拉默法则求解方程组15321x4已知 可逆,则其逆矩阵是 吗?请说明理由。dcbaAacbd5已知 ,且 ,则 请说明理由。01xf3)( ._)(Af三,简单计算题(每题 6 分,共 42 分。只写答案无过程不得分。 )1计算行列式 310242计算行列式 xnx)1(11 63 只有唯一解,求 .0231xxkk4已知 ,求 312 ,25CB. CBT5设 ,且 求 142 ,5 ,31A .CAXB.6 是 的伴随矩阵,求 ,54302A. )(17用分块矩阵求矩阵的行列式的值及 405321A. 2A四,计算题(本题 8 分。只写答案无计算过程不得分。 )设 ,且 ,化简97654321 ,10BA ABAC)(121C后计算 的行列式 的值。C|五,证明题(本题 5 分)已知 为 阶可逆矩阵且 证明:An.|2EA. A城院 20122013 学年第二学期线性代数期中试卷一, 填空题(每空 2 分,共 20 分)15 阶排列 的逆序数为 5 阶行列式 的项3154._|ija7所带的符号为54321a._2已知线性方程组 ,则1526431x ._ ,_21xx3已知 ,其中 ,则BAX32 ,BA. X4已知 ,则120 ,2103 AB, 1A._|B5已知 ,此矩阵的秩为 2. 并写出等价标准_ ,1kk形 .二,问答题(每题 5 分,共 25 分)1 是否是 4 阶行列式的项?请说明理由。4123a2请用克拉默法则判断方程组的解是否唯一?若唯一请求解。13231xax3若 均为方阵,则 成立吗?请说明理由。BA , 22)(BABA4 的逆矩阵是 吗?请说明理由。211385已知 ,且 ,则897231564 ,987654321BA BAF211.2F三,简单计算题(每题 5 分,共 40 分。只写答案无计算过程不得分。 )1计算行列式 .132740D2计算 阶行列式n.nxyyxyD000 3 有非零解,求 0)1(2 133x. 4设 ,求 234 ,251 ,25CBA(1) ;(2) . )(T5已知 为 3 阶方阵,且 ,求BA, 2| ,3|BA. |2| ,|TAB96 ,求 3106420 ,3005342108BA . AB7已知 ,求21. A8 ,求 的秩。310825634A四,计算题(本题 10 分,只写答案无计算过程不得分。 )已知 ,且 ,求21AAX. 五,证明题(本题 5 分)已知 均为 阶方阵,且满足 证明: 可逆,并BA ,n.ABEA求出 的表达式。这里 为 3 阶单位矩阵。1)(EE城院 2012-2013 学年第一学期线性代数期中试卷一,填空题 (每空 2 分,共 20 分)1排列 的逆序数为nnn)1(32( )( )1( ) ._2 .201201987654 ,_0325 dcba3线性方程组 的解 cossini21x ._ ,_21xx104若矩阵 ,且 ,则 3)(ijaAjiaj A5已知 ,则2160 ,51240B , TB)(TAB6已知 ,则 ,302 ,12.35二,问答题(每题 5 分,共 25 分)1 是 4 阶行列式的项吗?请说明理由。342a2行列式 的值为 吗?请说明理由。|ijnDnAaAa2121213已知 则 吗?请说明理由。,AYX4若矩阵 是否为 ?请说明理由。1)( ,0|A|5已知 为任意方阵,则 是对称矩阵吗?请说明理由。T三,简单计算题(每题 5 分,共 30 分。只写答案无计算过程不得分。 )1计算行列式30271482计算行列式8142113计算行列式)1( 21321 nxaxDn 4若齐次线性方程组 有非零解,求 的值。0321kxk5已知 为 4 阶方阵,且 ,求 (1) ;(2) .A|A1)(A|A6已知,求 的秩,并写出等价标准形。07213405113四,计算题(每题 10 分,共 20 分。只写答案无计算过程不得分。 )1已知 ,求 21053A . ,| ,|152AA2已知 ,且 ,求031 ,4BBX3. 五,证明题(本题 5 分)设 各不相等,求证方程组na, ,21有唯一解,并求其解。1321 1231nnnxaxax
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号