中考复习课是一首“ 老歌” ， 如何带领学生“ 老歌新 唱” ， 让学生在好奇心驱使下“ 唱” 出“ 新发现 、 新创造” ， 这是我们变式教学团队每 一个成 员毕生 的追求 经过 多年 研究 、 反复实践 、 不断总结， 我们 9 -j 纳 出以下 几个 关键点 ： 选准 问题， 敞好 铺垫 形成方法， 提升能力 选 准 问题 ， 视教学内容和学情需要， 要求所选择的问题霄 一定的难度和思维量 ， 能够牢牢吸引学生的注意力 ， 不 给学生“ 开 小差” 的机 会 因为问题有一定难度， 为了大 面积提高教学质量， 铺设 台阶成 为接下来必需的功课； 因为问题解决是 为了积累解题经验 ， 总结解题规律， 形 成解题技能直至上升到通解通法， 所以， 在 问题解决 岳 要及时引导学生进 行方法归纳， 实现知识正迁侈， 提高 学生的数学能力 下面 以单元复习课“ 数与式” 的教学 设计 为俐 ， 谈谈我们团队在 中考第一轮复 习中如 何运 用五度教学模式进行单元复 习课教学 因为是 中考第一轮单元复 习课 ， 我们 希望 学生能 够掌握课本上的每一个概念 、 公式 、 法则 、 性质和定理 ， 重视 公式的正 向直用 、 逆 向应用 、 构造 应用和 变形连 用， 做到基础知识 系统 化， 基本方法类型化， 解题 步骤 规 范化 复 习课 不能简单地重复讲授知识 必须引导学 生 自主提炼和总结方法， 培养并训练学生的思维能力， 让 学生得到知识 的升华和解题 能力的提高 复 习课 的 例题设计非常重要 ： 问题角度的选择应准 、 少、 精 ， 有很 强的针对性 ， 选择 的依据是学生学 习的重点 、 难点 、 疑 点、 考试 时的失 分点 ； 问题解决要注重“ 思” “ 悟” “ 透” 一个题一旦决定要讲， 就 务必做到“ 一要讲透( 分析 、 铺 垫 ) 二要展开( 变式、 开放 ) ” ， 切忌题题讲 、 题题蜻蜓点 口广西师范大学附属外国语学校梁艳云 水， 无端 制造 以题论题 的低效课 堂 复 习课 的学情信 息 ， 可以从学生之前的作业 、 测验等方面去收集 针对“ 数 与式” 这一章单元复 习课 ， 从教材和学情 考虑 ， 我们认 为， 有4个知识 点需要重点突破( 一是乘 法公式的应 用， 二是数轴的有关问题 ， 三 是含有字母的 分 式 方程 ， 四 是 二 次根 式的 化 简 ) ， 至 少需 萼 q 4 l， 课 时完成 ( 一 ) 设 计 思路 和原 则 本节课的设计思路是采用变式教学复习课的五度 教学模 式， 即问题呈现有效度 ( 激活知识 ) ， 问题变式言 梯度( 递进知识 ) ， 问题拓展有深度( 深化知识 ) 问题开 放有广度( 活用知识 ) 问题归纳有高度( 升华知识 ) 设计原则体现在四 方面： 一是知识呈现 问题化， 二是 问题呈现 系列化， 三是问题变式层次 匕 ， 四是 问题 解决方法 化 知识呈现 问题化， 就是将 要复 习的知识内 容通过 问题 的引导来表达和体现 ， 把 问题 看怍是学习 的起点 、 动力和主线 ， 而不是简单地逐条 罗列公式 、 定 理 、 定义等知识点； 问题 呈现 系列化 ， 就是将 几 背景 相同、 角度不 同、 层次不同但又在解题方法 、 解题思路 和解题技巧等方面相似或 有内在联 糸的问题组 合在一 起 ， 使之 成为一组 系列化的问题， 以系列问题的解决带 动复 习课教学活动的展开； 问题变式层次 化， 是对 问题 从不 同角度 、 不 同层次 、 不同背景做 出有效的变化， 并 在 问题的条件 、 结论或形式发生变化的同时， 确保本质 属性不变； 问题解题方法化 是指在 问题孵决 舌， 要善 于引导学生归纳总结解题规律， 形成学生可以接受、 自 主运用 的通解通法 ( 二 ) 教学过程 1 问题 ； 现有效度 为了保证 问题呈现 的效度 ， 我选择 了学生作业中 有代表性的一 个乘法 式问题( 见“ 问题 1 ” ) 作为第一 课 时导 入环节 的 导 入问题 问题 1 ： 设 r z 6 0 ， r 上 +b 一 6a b = 0 ， 贝 0 壁 =。 U一【 J 这 是一道难度较大的 法 式综 合运用题， 为什 选择这道 作业翘 求导 入本课教学呢?这是 因为， 在 上述 问题 的 条件c 1 2 + 6 a b = 0与式子 中含有 仃 一f J c + ， “ ， “ + J r 一 】 四 个式子， 它们能够激活 学生的 已有知识， 引起学生在 完全平方 式方面的积 极联 想 ： ( “ + J ) = ( + 2 a h + b ( “一 J ) = ( 一 2 a h + h ! 以这 样的问题呈现， 可以确保教学 内容的敏度 因为本问虽 然引发 了学生住 完全平方 式方 面的积极联 想 ， 但 学生 乃 然不能直接运 这 个 式米解决 问题 ， 须对 条件进 行变形才能找到思路 ， 因此， 教师呈现这 个问题 的 目的， 并不是急于爱学生求解， 只是为了唤起学生的 积极注意， 激起学生迫切求解的渴望 ， 让学生全 身心地 投 入到接下束的课堂学习中 2 问题变式有梯度 从整节垛的数学构想考虑， 为了照顺全班大多数 学生， 上他f f 郝能 顺利解决这 - 问题 ， 老师还需要为问 题解决进 行适 当铺垫 在这 个环节， 代给学生呈现 了一 组由浅入深的变式题组 问题 2： 若 r 上 +b。 = 4 。 a b= 1 ， 贝 0 n+ b= ， nb= 变式 1 ： 苦( + = 4 ， ( P ： 6， 则a h = ， ( 卜 一 6 = 变式2 ： 苦( P ， J ：, 6， “ 一 ， J ： ， 则( 1 e + b ： ， ( 6 ： 变式3 ： 设 “h0， U 2 + 2 6 a h = O ， 则 塑 = n D 设计说 明 ( 1 ) 问题设计思路 ： 从 完全平方 公式 ( n + b) ! = “ + 2 a h + h ( “一 b) ! ： ( 1 2 - 2 a h + h 中可以提炼出 下面四个式子： ( + J ， a h ， ( + ， “ 一 6 若将其 中 两 个式子 的赋值怍为条件， 寻剩下阿 式子求值作为 问题求解的结论， 就可以编制出问题2 及变式 1 和变式 2 ， 如此设 计问题思路清晰 、 过渡 自然 ( 2 ) 问题设计层 次 ： 问题2及 变式 l 、 变式2 ， 只需利垌公式变形 即可求 解 ， 而变式3则萼 艮 据 完全平 方 式对 已知 条件进 行 配-2， 用( f h的代数式表示a + t J 和 c 一 h并代入 才 “ 一 D 能求解， 问题 由浅 入深， 梯度平缇 ( 3 ) 问题解决规律 ： 在 ! + ! ， a h ， “ + ， cf h 这四个式子中， 任取2 个 式子赋值， 即可求剩余的男2个式子的伉 ， 解决 问题 的 规律可归纳为“ 知二求二” 3 问题 拓 展有深 度 拓 展l ： 设c h 0 ， “ + ! 一 6 “ h = 0 ， 叭 JJ 【_ ： L f f b J 一 拓展2 ： 设“ h 0 ， “ + h - - 6 a h = O ， 则 = “ 一 ， )J 拓展3 ： 设“ h 0 ， c ， + ， J 一 6 “ h ： 0 9 1 1 兰 ： f ，十 f ) 设计说明 问题拓展是在“ 问题 式” 的基础上对 问题进 行延 申 如 阿才能沿着厚有的问题进 行拓展形 成主线清晰 、 梯度分明的问越呢? 代 先米辰开上述 变式3的解题思路 由“ + 2 6 a h = O得： ( “+ 厶) = 8 a b， n + b = 2 ； ( “ 一 b) = 4 “ b， “ 一 =2 = a 一 ：, 2 由以上解题思路可发现 ， 在解题过程中， 2 ， j 经过 配方 ， “+ j 和 “ 一 b的指数发生 了改变， 由1 次方 变成 了平方， 由此我们可以产生如下 疋感： 让上述 变式 3的条件 h 0 ( I ! + 1 6 a h = 0保持不变， 把求解 的结 论指数升高或变 为含有 的式子都能求解， 设计的 方法是采用条件不变 、 结论 改变的结论 变式 事实上 ， 由条件 “ + h 一 6 a h = 0可 得 4个式 子 ： “ ! + h “ = 6 a h ， ( ( “ + b) =8 a b。 ( n 一 j ) =4 1 1 , ， ( “ j 4个式子两两组 合都 能求 解 此 外， 式子 而 ， “ + =2 ， 一b =2 两两组 也能求解 所以， 要 条件 罘 持 不 变， 结论可以变换 成 多种形式， 这样设计的问题既丰富 多变， 叉可以有效培养学生灵活运 垌 式解决问题 的 能 力 4 问题 开放 有广度 问题 3 ： 在 8b 0的前 提下 ， 请从 下列各式 + b ， ( n + b) ， ( fI + b) ， a b中任选两个组合 成一个等式作条件 ， 编制一道求值题 ， 形式类似于“ 问 题 1 ： 设 0 b 0 。 r 上 ! + b 一 6 a b = 0， 贝 0 =” 例如： 已知一 = 0 ， 则 D 一 = “r j 设计说明 经过前三个教学环 的学 习， 学生对 乘法 公式的综 台运用 已有一定基础， 接下柬的问题开 放， 目的是培养学生的创造性思维， 重在知识的宽度 而 不是深度 问题 3 要求学生提 出的问题 ， 下仅条件可以 自由组合， 结论也 不唯一， 为学生的问题设计提供了很 大的思维空间， 这样 的教学有利于提 高学生发现和提 出问题的能力 、 分析和解决问题的能力， 增 强应用和创 新意识 5 问题 归纳有高度 表格梳理 式子 题 “ + a b “ + 6 d 一 6 思想方法 基本题型l j 基本题型2 基本题型3 完 全 平 方 基本题型4 j 公式； 整体 基本题型5 代值 思想 ； 基本题型6 j 转化思想 深 化 直 嘉 墓 喜 三 舅 二 j 求 比 值 而 当 = 一 1 时， 分式兰 的值无法求出 学生由此产 生 十I 认 知冲突， 引发思考 ， 很容 易得出分式值存在与否的条 件 j t、 0 、 。 寡 授课 、 听课之后我们发现， 在“ 变式应用” 环节， 变 式题组的起点过高， 梯度不够充分； 而“ 课堂小结” 环节 也不尽如人意， 教师没有对该课进行归纳， 教学效果打 了折扣 于是 ， 我们进行 了如下修改 【 变式应用】 问题 4： 当 时， 分式 有意义 十 j 变式 1 ： 当 时 ， 分式 无意 义 十 j 皴2 ： 一时觥 的值艨 变式3 ： 当 时 ， 分式 的值 为零 将原来 的问题 4中的t 分式 有意义一 分 式 十 j 无 一 分 式 的 值 为 零