1 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 1.如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30 的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A0 B大小为2 33g，方向竖直向下 C大小为2 33g，方向垂直于木板向下 D大小为3 3g，方向水平向右 2.物块 A1、A2、B1和 B2的质量均为 m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上， 处于平衡状态， 如图今突然撤去支托物， 让物块下落， 在除去支托物的瞬间， A1、 A2受到的合力分别为 1fF和 2fF，B1、B2受到的合力分别为 F1和 F2，则 A 1fF= 0， 2fF= 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg B 1fF= mg， 2fF= mg，F1 = 0，F2 = 2mg C 1fF= mg， 2fF= 2mg，F1 = mg，F2 = mg D 1fF= mg， 2fF= mg，F1 = mg，F2 = mg 3.如图所示，质量相同的木块 A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块 A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中 AA、B 速度相同时，加速度 aA = aB BA、B 速度相同时，加速度 aAaB CA、B 加速度相同时，速度 AB 4.雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大， 最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是 A雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小 C由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小 D雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变 5.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示已知人的质量为 70，吊板的质量为 10 ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计取重力加速度10当人以 440的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力分别为 A10，260 B10，330 C30，110 D30，50 6.物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度 0沿斜面向上 A斜面倾角越小，上升的高度越大 B斜面倾角越大，上升的高度越大 C物体质量越小，上升的高度越大 D物体质量越大，上升的高度越大 7.在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角 1的力 F1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角 2的推力 F2推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为 a，如果此时撤去推力 F2，则箱子的加速度 2 A一定增大 B一定减小 C可能不变 D不是增大就是减小，不可能不变 8.如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑， 可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用， 若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是 A大小为零 B方向水平向右 C方向水平向左 D无法判断大小和方向 9.如图所示，质量分别为 mA、mB的两个物体 A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将 A 置于倾角为 的斜面上，B 悬 空设 A 与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A 在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水 平方向作用力的大小 10.如图所示，质量 M = 10kg 的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数 = 0.02在木楔的倾角为 = 30 的斜面上，有一质量 m = 1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s = 1.4m 时，其速度 = 1.4m/s 在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取 g = 10m/s2） 11.如图所示，质量 M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力 F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到 1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 = 0.2，小车足够长求从小物块放上小车开始，经过 t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取 g = 10m/s2） 12.如图所示，将一物体 A 轻放在匀速传送的传送带的 a 点，已知传送带速度大小 = 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A 与传送带之间的动摩擦因素 = 0.25假设物体在 b 点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失求物体 A 从 a 点运动到 c 点共需多长时间?（取 g = 10m/s2，sin37 = 0.6，cos37 = 0.8） 3 13.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 作用，力 F 的大小与时间 t 的关系、物块速度 与时间 t 的 关系如图所示取 g = 10m/s2试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数 14.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s 后听到回声；听到回声后又行驶 10s 司机第二次鸣笛，3s 后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为 120km/h，声音在空气中的传播速度为 340m/s。 15.如图所示，物体 B 放在物体 A 的水平表面上，已知 A 的质量为 M，B 的质量为 m，物体 B 通过劲度系数为 k 的弹簧 跟 A 的右侧相连当 A 在外力作用下以加速度 a0向右做匀加速运动时，弹簧 C 恰能保持原长 l0不变，增大加速度时， 弹簧将出现形变求： （1）当 A 的加速度由 a0增大到 a 时，物体 B 随 A 一起前进，此时弹簧的伸长量 x 多大? （2）若地面光滑，使 A、B 一起做匀加速运动的外力 F 多大？ 16.一圆环 A 套在一均匀圆木棒 B 上，A 的高度相对 B 的长度来说可以忽略不计。A 和 B 的质量都等 于 m，A 和 B 之间的滑动摩擦力为 f（f mg） 。开始时 B 竖直放置，下端离地面高度为 h，A 在 B 的 顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运 动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在 B 再次着地前，要使 A 不脱离 B，B 至少应该多长？ h A B 4 17.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲 度系数为 k，C 为一固定挡板系统处于静止状态现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d （重力加速度为 g） 18.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间 的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的 且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？(以 g 表示重力加速度) 19.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速） ，加速过程中重心上升的距 离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上 跳的“加速距离”d1=0.50m , “竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m , “竖直高度”h2=0.10m 。假想 人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？ 20.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块 都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0开始运动，当其速度达到 v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间， 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 A B a 5 答案答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、 C 8、D 9. 设绳中张力为 FT，A、B 运动的加速度的大小为 a， 对 A 在沿斜面方向由牛顿第二定律有：mAgsin-FT = mAa 对 B 在竖直方向由牛顿第二定律有：FT-mBg = mBa 联立上两式得： a = (mAsin-mB)g mA+mB， FT = mAmB(1+sin)g mA+mB此时 A 对斜面的压力为 FN1 = mAgcos， 斜面体的受力在水平方向有：F+FTcos = FN1sin 得：F = mA(mAsin-mB)g mA+mB10. f=061N，方向水平向左 11. 【解析】开始一段时间，物块相对小车滑动， 两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为 Ff = mg = 4N 物块在 Ff 的作用下加速，加速度为 am =mFf=2m/s2， 从静止开始运动 小车在推力 F 和 f 的作用下加速，加速度为 aM = MFFf= 0.5m/s2，初速度为 0 = 1.5m/s 设经过时间 t1，两者达到共同速度 ，则有： = amt1 = 0+aMt1代入数据可得：t1 = 1s，= 2m/s 在这 t1时间内物块向前运动的位移为 s1 = 1 2amt2 1 = 1m 以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在 F 的作用下运动的加速度为 a，则 F =（M+m）a 得 a = 0.8m/s2 在剩下的时间 t2 = t-t1 = 05s 时间内，物块运动的位移为 s2 =t2+12at2，得 s 2 = 1.1m 可见小物块在总共 1.5s 时间内通过的位移大小为 s = s1+s2 = 2.1m 12. t t= =2 24 4s s 1 13 3. . =04 14. 答案：设客车行驶速度为 v1，声速为 v2，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为 L。 由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：55221vvL当 客 车第 二 次鸣 笛 时， 客 车 距 离 悬崖 的 距离 为151vLL同理：33221vvL即： 33)15(2211vvvL得：3 .24142 1vv(m/s) v1=24.3m/s=87.5km/h，小 于 120km/h，故客车未超速。 15. （1）x=m（a-a0）/k （2）F=（M+m）a0 16. 答案： 释放后A 和B 相对静止一起做自由落体运动， B 着地前瞬间的速度为ghv21B 与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，B 竖直向 上做匀减速运动。 它 们 加 速 度 的 大 小 分 别 为 ：mfmgaA 和mfmgaBB 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为Bavt12在此时间内 A 的位移2 121tatvxA要在 B 再次着地前 A 不脱离 B， 木棒长度 L 必须满足条 件 L x 联立以上各式，解得 Lh fmggm 222)(817. 【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析 A 物体受力可知： F1 = mAgsin， F1为此时弹簧弹力， 设此时弹簧压缩量为x1，则 F1 = kx1，