上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在一年解密后适用本授权书。本学位论文属于 不保密囤。( 请在以上方框内打“4 ”)供丁旧铷r名车签咣师劬一誊期嵋&，一拶给如氰月签7者储啤文盯敝一位期学日上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：多身，善&日期：一n 年勺月。6 日!塑墅实验室坐标系下的磁逆康普顿散射摘要近年来，对y 射线爆起源的研究表明，相当一部份，射线爆可能起源予银河系内的中子星表强的磁逆康普顿( C o m p t o n ) 散射。然丽在过去的有关文献里，几乎所有的计算都是从电子静止坐标系中的磁康普顿散射截面豳发，将计算结果作相对论变换后，回到实验室坐标系( 即观测者孱在的坐标系) 并澜观测结果进行比较。然丽在外磁场中的Q E D 过程并不是完全相对论协变的，因此这样的变换以及桷应的计算能否真实地反映实际物理过程，是不能令人心服的。到目前为止，还没有人悫接从实验室坐标系出发来进行有关计算，因为在文献中还没有实验室坐标系中的磁康普顿散射截面可利用。本文的嗣的就是直接从实验室坐标系如发计算磁康普顿散射截甄，将之用于实际的天体物理计算，并月以前的结果进行比较。、一 心首先从D i r a c 方程出发，解得了外磁场中电子波函数并依此来构造费曼传播子。以此为基础，在实验室坐标系中计算了外磁场中康普顿散射的散射截面韵一般表式。在电子静止坐标系中它自然地退化为H e r o l d( H e r o l d H 1 9 7 9 ，P h y s R e v 。D 1 9 ，2 8 6 8 ) 的结果。进两，针对低能光予与高能电子散射的情形( 即y 1 和， 1a n dA ， l ，符到了新的磁逆康普顿散射的谱函数表式。特别，该谱函数表式中具有一个直接依赖于磁场灼项( 磁场项) ，它是无法从静止坐标系推导出来的。另外，我们将新的谱函数与以前我们褥到的谱豳数( 文献 1 7 1 ) 进行了比较，指出了它们之间的其体差异，并说明了产生这些差异的原因。在此基础上我们发现，谱蘧数购癌度和峰值位置通过与磁场、入射电子能量戬及入射光子能量密切相关。第四章，首先对谱函数作了番讨论，得到了共振散射的条件，并由此得到共振数射的上限熊量。其次剩用所得到的瓤的谱函数，我们计算了脉冲鬃表面单个高能电子与热光予散射豹功率谱和光予数谱。计算涉及到a 共振散射和共振数射，它们都表明，较弱的磁场将带来较高的散射效率，也就是越远离脉冲星表强，电子能量攒失得越快。在共振散射情况下，利用相同条件，我们计算得到的谱蛩与D a u g h e 晰等人熙M o n t eC a r l o 模拟方法 1 8 , 1 9 所得到的高能光子谱型是相似的。不同之处在于：。G 。，i ) = d - x 。v 地，云- 。G 。，破：o( 1 3 3 )因此场算符可以展开为：矿G ) = 薹喜警龇r 从，i ) 峨+ 阱。炉屿叫t )y G ) = 。：。i 。f d k 。2 。d k 3 | ：c 。+ 仁，- 。+ G 。，；i ) + d 。仁，r 。+ G ，丘) 一m z z 。止- ( - 3 5 )由对易关系：k ，f ) ，y ，+ ，f ) ：占，G 一歹)( 1 3 6 )。：篓= 耋塑蹩丝量墅星璧一S F ( x ，y ) = 一i ：一f 口0 。一t y 弦。x ，y ) + i O ( t ，f 。冷+ 一G ，y )( 1 + 3 7 )s 一+ x ，y L = = 薹喜j 警薹喜警m 捣矾：)m 。，。暖以l C r m + ( j i I ，o l e X p ( 1 ：x ：+ i k ，b i k 2x ：一i k 3 Y ，)考虑到每，t ) = C s n ( k ) e x p ( - i E t ) ，其中。s n 仁) 为淫灭冀棼。因扰上式可化为： 乳) = 蟹薹缸瓦眠)e x p - 疆_ f ，t y ) + i k 2x 2 y 2 ) + i k 3 ( x 3 一y 3 ) 】( 1 3 9 ) = 蟹丢弘2 瓦弧)e x p 9 E 。e ；一t y ) i k ：0 ：一y ：) 一i k 。b ，y ；) 】( 1 3 1 0 )扮e _ , O X d c o 忑卅筹嘶，) 去( 1 3 , 11 )酶川= J 寄喜粼e x p 卜f ( f 。一t y ) + i k ：如一y ：) + 腩，0 ，一y ，) 】( 1 3 1 2 )最G ；，Y ；，) =f 白+ 脚玩一- “k t 如)ok 3 I 一，氐p 。I )f 磊历，。 ，。( y 。) 1，0( 彩三竺蔓0 。弦。)- i2 4 蕊n e 8 1 。e ，弦。也)k 3 t 和。弦。，) l | 墨：，如k + ，)一f 撕i 磊否z 。G ，) f 。，) 白一m ) l 。扛；k 一，) 0l L f 2 栉嬲，。G ；F “t )k 3 1 。如玩，) 0一如一m 。如k ，) l第一章强磁场串静Q E o在上式中取裔然单位镪舞= 。= 1 。1 4 小续( 1 3 。1 3 )本章中，我们求解了均匀磁场中D i r e c 方程，C R O N Y 电予波函数和费曼传播予。赝鸯的计算过程都是标准的Q E D 方法。本章的结果烽对计算教射矩阵元、并为最终计算出微分数射截嚣擞好了准冬。第二章磁康普顿散射的散射截面第二章磁康普顿散射的散射截面2 1引言散射实验是人们认识微观世界的一个重要手段。在经典的量子力学中研究散射过程时，通常采用波动图象，即德布罗意波的散射。而在量子场论中研究散射过程采用的是粒子图象：入射粒子从无限远处而来，通过相互作用后，或发生偏转，或转变为新的粒子，而后由向无穷远处跑去。当然，这仅仅是对实际散射过程的一种近似描述，因为散射总是发生在有限空间中，但是这样的处理对实际计算带来极大的方便。因此在计算中，我们将散射初始和末态的时刻定为一0 0 和o o 。下面我们将顺着这条思路，来实现我们对磁逆康普顿散射的散射矩阵元的计算。并且在此基础上最终完成散射截面的计算。在计算的过程中将插入与H e r o l d 结果的比较，用以说明我们从实验室坐标系出发所得的散射截面是一个更为严密的结果。2 2 磁康普顿散射矩阵元在强磁场中，磁场强度为B ，高能电子沿着磁场方向运动，设磁场方向沿z 轴，入射光子与磁场方向成只角、入射平面为x z 面和电子碰撞。入射光子的能量为m ，入射电子的能量为膨，r n 是电子的静止能量。散射后，光子沿着与磁力线成0 ，角、与x z 平面的夹角为妒出射，出射光子的能量为m ，。在此过程中，电子的运动方向始终沿着z 轴。对于处于L a n d a u 能级激发态的带电粒子，由于同步辐射，其寿命非常短，数量级约为1 0 “9 色B 秒，B 为磁场强度，B 。= m 2 c 3 e hz 4 4 1 4 1 0 9 T 为临界，因此总可以假设散射前后的电子处于L a n d a u 能级基态。所以散射态的初态和末态分别为：l f ，f ， = + 0 。，f ，k + E ，。) 10 ( 2 2 1 )f 厂 = c 。+ 白，b E ，f A0 ( 2 2 2 )其中+ ( p ，r ) 表示，时刻的电子产生算符，动量为p ；而+ 仁，r ) 表示，时刻光子的产r ，分别为初始时刻和终了时刻。按照以上的处理方法，散射矩阵元可写成：岛= 。l i m 一。( 2 2 3 )f m 引入i n c o m i n g 相互作用绘景，作微扰展开后，在B o r n 近似下，上式可化为：岛2 晒e2 J d 4 x I d 4 x ： 以 y 。f M l + 1f 2 2 4 、设曩= ( o ，q ，只) ，矗= ( o ，q ，所) ，五2 口，G ，) 表示初态( 终态) 电子的L a n d a u轨道中心。取箱归一化，则：= = = 寻瓦G ，l m 一一一一m ，n + m 一( 2 2 5 )= _ = 专”可呵”叶卜q 一= - = “n志J d x e - k ：pe x p M 主地) 2 一挣红 2 H 。( 妄地= 拦唧K 帜峨料捌( 啪止书讣P 刀( 2 2 1 8 )( 2 2 1 9 )为计算的方便，我们令：k 7 = k 。+ i k j y ，k 7 = k 。一i k ，k ；= k 口+ i k 口，女i = k 一i k ( 2 2 2 0 )则由传播子矩阵的表达式( 1 3 1 2 ) ，并利用上面的积分公式，得到：占b ，一k 口一a 扮G ，+ k , e - q ，) 忙出：e - & 一x I s 。X I , X 2 , q ) e “J ：，0 G ，口，k G ：，q )= e x p 一( k , 2s i n 2 e , + k ；s i n2 巳) e x 。 ，( a ，t 。+ 互1 t 。七。 一， 2 ( a ，t 。+ ；t 。t ，) 。弊3 + - - 14亿：捌，在上式中定义了一个A 。，它是个4 4 的矩阵。其表示式如下：A 。=2 n ( q o + m )02 n q ；2 n k ：00 。+ 聊n 2 t ；t2 n k 7一q z 2 2 k ；t i一2 n q ：一2 n k , -一2 n k rg ：2 2 k ；町 2 n ( q 。一m ) 000 。一m 陟k ；( 2 2 2 2 )以及另一个结果：6 ( q ，+ k ，一唧扮0 ，一k ：y - g ，) c 出2 eZ k , , x 2 S 。X l , Xg k “胸厶b 。，口，) ，。x ：，q )。鳟3 - I 玩眨z ，在上式中定义了一个B 。，它是个4 4 的矩阵。其表示式如下：B 。=2 n ( q o + m )O2 n q ：一2 n k ：O+ m ) , t 2 巧”2 n k ：一q z z 2 k f k ?一2 n q ：一2 n k 72 n ( q o m )02 n k t -q ：好k j k ：00 。一m 妒；t ?r 2 2 2 4 )定义巧= ( o ，l ，。南小( o ，。，一而P t 亿z 2 s ，并考虑到只有横光子，即丑，以= 1 ，2 ，于是标量积嘲 揣一面q 3 P , 一而q 3 P j 地一m 帜一而拙艉吨而)埘啪幢( ，q o 州+ m ) 即p , P I 习+ 而q 3 P i + 即q 3 P l m 埘+ ( 9 0 一牝，：砌I 南+ 南卜以蝎e ：e “+ i k , e j y e , ：- i k 鳓( 2 2 2 6 )同理：砑f a | B 。a f U 。 嘲