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1.6 三角函数模型的简单应用 第一课时 问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响?三角函数的性质包 括哪些基本内容?2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质,其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中,如果某种变化着的现象 具有周期性,那么它就可以借助三角函数来 描述,并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.探究一:根据图象建立三角函数关系思考1:这一天614 时的最大温差是多少?【背景材料】如图,某地一天从614时 的温度变化曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14思考2:函数式中A、b 的值分别是多少?30-10=20A=10,b=20.T/102030ot/h6 10 14思考3:如何确定函数 式中 和 的值?思考4:这段曲线对应的函数是什么?思考5:这一天12时的温度大概是多少 ()?27.07. 探究二:根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】 海水受日月的引力,在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地, 早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船 在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后 ,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某 季节每天的时间与水深关系表:5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考1:观察表格中的数据,每天水深 的变化具有什么规律性?呈周期性变化规律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考2:设想水深y 是时间x的函数, 作出表中的数据对 应的散点图,你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据?yo18246122468x5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻思考3: 用一条光滑曲线连结这些点, 得到一个函数图象,该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式?3xyo18246122468思考4:用函数 来 刻画水深和时间之间的对应关系,如何 确定解析式中的参数值?xyo18246122468思考5:这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述,你能根据这个函数模型,求出各整点时水深 的近似值吗?(精确到0.001)3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23:0022:0021:0020:0019:0018:00时时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17:0016:0015:0014:0013:0012:00时时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11:0010:009:008:007:006:00时时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5:004:003:002:001:000:00时时刻思考6:一条货船的吃水深度(船底与 水面的距离)为4米,安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底 的距离),该船何时能进入港口?在 港口能呆多久?AB CDoxy246851015oxAB CDy246851015货船可以在0时30分左右进港,早晨5 时30分左右出港;或在中午12时30分左 右进港,下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.思考7:若某船的吃水深度为4米,安全 间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货, 吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船 驶向较深的水域?y=-0.3x+6.126x8 10 12y4o2468货船最好在 6.5时之前停 止卸货,将 船驶向较深 的水域. 思考8:右图中, 设点P(x0,y0), 有人认为,由于 P点是两个图象的 交点,说明在x0 时,货船的安全水深正好与港口水深相 等,因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了,你认为对吗?26x8 10 12y4y=-0.3x+6.1o2468P.理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时,小 球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t (s)的变化曲线是一个三角函数的图 象,如图. (1)求这条曲线对 应的函数解析式; (2)小球在开始振 动时,离开平衡位 置的位移是多少?4t/ss/cmO-41.根据三角函数图象建立函数解析式, 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值,同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题,可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图,再 进行函数拟合,就可获得具体的函数模 型,有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.小结作业 作业:P65 练习:1,2,3.
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