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1 第一章 相交线与平行线 【本章进步目标】 【】 通过对本节课的学习,你能够: 1对相交线与平行线,达到【初级理解】级别; 2对平行线判定和平行线性质,达到【初级运用】级别; 3对平行线的性质与判定,达到【高级运用】级别。 【本章进步地图】 第一关:相交线与平行线,达到初级理解级别【】 1、关卡 1-1:相交线初级理解【】 2、关卡 1-2:平行线初级理解【】 第二关:平行线判定和平行线性质,达到初级运用级别【】 1、关卡 2-1:平行线判定初级运用【】 2、关卡 2-2:平行线性质初级运用【】 第三关:平行线的判定与性质,达到高级运用级别【】 1、关卡 3-1:平行线的判定与性质初级运用【】 2、关卡 3-2:平行线的判定与性质高级运用【】 2 【第一关】相交线与平行线【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡 1-1】的 3 道练习题全部解答正确,表明你对用相交线达到【初级理解】级别; 【】能够对【关卡 1-2】的 3 道练习题全部解答正确,表明你对平行线达到【初级理解】级别; 【目标题目示例】【目标题目示例】 下图用数字表示的各角中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角? 3 关卡 1-1:相交线初级理解【】 【过关指南】【过关指南】 【Tips】 通过对第一关涉及到的相交线的简单题目解答,帮助你回顾和熟练相交线的知识,有助于第一关的达成。 【例题】【例题】 现在有六个命题: 三条直线相交,有三个交点 邻补角的平分线互相垂直 两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直 若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直 平面内,过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离 请问其中结论正确的命题序号为_ 【笔记笔记】 4 【过关练习】【过关练习】 【练习 1】下图用数字表示的各角中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角? 【练习 2】如图,直线 AB,CD 与直线 EF,GH 分别相交,图中的同旁内角共有( ) (A)4 对 (B)8 对 (C)12 对 (D)16 对 【练习 3】如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于同一点 O,若AOE=2AOC,COF 比AOE大 30,则AOC=_ 5 关卡 1-2:平行线初级理解【】 【过关指南】【过关指南】 【Tips】 通过对第一关涉及到的平行线的简单题目解答,帮助你回顾和熟练平行线的知识,有助于第一关的达成。 【例题】【例题】 【1】如图所示,DEBC,EFAB,图中与BFE 互补的角共有( ) A 3 个 B 2 个 C 5 个 D 4 个 【2】现在有七个命题: 同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种; 在同一平面内两条不平行的线段必相交; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 与已知直线平行的直线有且只有一条; 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 若 ab,ac,则 bc; 若 ab,ac,则 bc 请问其中结论正确的命题序号为 6 【笔记】【笔记】 【过关练习】【过关练习】 【练习 1】如图,下列能判定 ABCD 的条件有( )个 (1)B+BCD=180 ;(2)1=2;(3)3=4;(4)B=5 A 1 B 2 C 3 D 4 【练习 2】如图所示,四边形 ABCD 平移得到四边形 EFGH,则图中共有平行线( ) A 8 对 B 9 对 C 10 对 D 11 对 【练习 3】现在有六个命题: 两条直线的位置关系只有相交、平行两种; 在同一平面内两条不相交的线段必平行; 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; 与已知直线平行的直线有无数条; 两条直线被第三条直线所截,内错角相等; 若 ab,ac,则 bc 请问其中结论正确的命题序号为 7 【第二关】平行线判定和平行线性质【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡 2-1】的 4 道练习题全部解答正确,表明你对用平行线判定达到【初级运用】级别; 【】能够对【关卡 2-2】的 4 道练习题全部解答正确,表明你对平行线性质达到【初级运用】级别。 【目标题目示例】【目标题目示例】 已知:如图,四边形 ABCD 中,ADDC,BCAB,AE 平分BAD,CF 平分DCB,AE 交BC 于 E,CF 交 AD 于 F,问 AE 与 CF 是否平行?为什么? 8 关卡 2-1:平行线判定初级运用【】 【过关指南】【过关指南】 【Tips】 本关卡三道练习题分别应用平行线判定的三种方法,是对方法的直接应用: 【例题】【例题】 已知:如图,C=1,2 和D 互余,BEFD 于点 G求证:ABCD 【笔记】【笔记】 【过关练习】【过关练习】 【练习 1】 (1)如图,1=2 求证:ACBD 利用的是_,两直线平行 9 (2)如图,直线 AB、CD 与直线 EF 相交于 E、F,1=104 ,当2= 时,能使 ABCD利用的是_,两直线平行 (3)如图,D=1,E=2,DCEC求证:ADBE. 利用的是_,两直线平行 【练习 2】已知,如图,ABC=ADC,BF、DE 分别平分ABC 与ADC,且1=3求证:ABDC 【练习 3】如图:已知1=2,3=4,试探究 AB 与 EF 的位置关系 10 【练习 4】已知:如图,六边形 ABCDEF 中,A+B+C=D+E+F,猜想六边形 ABCDEF中必有两条边是平行的 根据图形写出你的猜想: ; 请证明你在中写出的猜想 【过关过关总结总结】 平行线判定方法: 1_相等,两直线平行; 2_相等,两直线平行; 3_互补,两直线平行; 4看到 ab,ac,都要想到:_的两条直线互相平行; 5看到 ab,ac,都要想到:_的两条直线互相平行。 6. 在同一平面内,_的两条直线平行 11 关卡 2-2:平行线性质初级运用【】 【过关指南】【过关指南】 【Tips】 本关卡涉及平行线性质的基本应用,通过了本关卡,有助于你完成第二关。 【例题】【例题】 【】如图所示,DEBC,EFAB,图中与BFE 互补的角共有_个。 【2】 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置, 下列结论:(1) 1=2;(2) 3=4;(3)2+4=90 ; (4)4+5=180 ,其中正确的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【笔记】【笔记】 12 【过关练习】【过关练习】 【练习 1】 (1) 如图, 一把矩形直尺沿直线断开并错位, 点 E、 D、 B、 F 在同一条直线上, 若ADE=125 ,则DBC 的度数为_. 利用的是两直线平行,_. (2)如图,已知直线 ab,cd,1=105 ,求2、3 的度数 利用的是两直线平行,_ (3)已知,如图,ABCD,BEFD,则B+D=_ 利用的是两直线平行,_ 【练习 2】如图,ABCD,直线 PQ 分别交 AB、CD 于 点 E、F,FG 是EFD 的平分线,交 AB 于点 G若PFD=40,那么FGB 等于_ 13 【练习 3】如图,若 ABCD,EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F,EPEF,EFD 的平分线与 EP 相交于点 P,BEP=36,则EPF 的度数为_ 【练习 4】如图所示,已知 DEBC,CD 是ACB 的平分线,B=72,ACB=40,那么BDC 等于 . 【过关【过关总结总结】 平行线的性质: 1.两条直线平行,_相等 2. 两条直线平行,_相等 3. 两条直线平行,_互补 14 【过关检测】【过关检测】 【Tips】 到目前为止,你已经完成了第二关内容的学习,从老师的讲解中,相信你收获了许多知识,也自己完成了许多练习题。接下来,我们做一个小测试,如果你能正确的、快速的、独立的完成下面的测试题,说明你顺利通过了第二关! 【过关条件过关条件】 前前 3 个小关卡个小关卡练习题目正确率不低于练习题目正确率不低于 80%;本次过关本次过关检测正确率检测正确率 100%. 【过关试题过关试题】 【1】如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件中能判断 ABCD 的是( ) A 3=4 B D=DCE C D+ACD=180 D 1=2 【2】如图,DE 平分BDF,AF 平分BAC,且1=2,试说明 DFAC 15 【3】如图,ABCD,1=105,EAB=65,则E 的度数是( ) A 30 B 40 C 50 D 60 【4】 如图,BF 平分ABC,ABF=28,BCDG,ADCE,CHDG,则 ECH= 16 【第三关】 平行线的性质与判定【】 【本关进步目标】 【】能够对【关卡 3-1】的 3 道练习题全部解答正确,表明你对平行线的性质与判定达到【初级运用】级别; 【】能够对【关卡 3-2】的 3 道练习题解答正确 2 道以上,表明你对平行线的性质与判定达到【高级运用】 。 【目标题目示例】【目标题目示例】 如图所示AEBD,1=32,2=25,求C 17 关卡 3-1:平行线的性质与判定初级运用【】 【过关指南】【过关指南】 【Tips】 本关卡涉及平行线判定或平行线性质解题的方法,这是解决平行线判定方法与平行线性质的综合应用的一个子问题,通过了本关卡,有助于你完成第三关。 【例题】【例题】 已知:BDAC,EFAC,DGBC,1+2=90,求证:ABDG 【笔记】【笔记】 【过关练习】【过关练习】 【练习 1】如图,ABCD,1=2,3=4,试说明 ADBE 18 【练习 2】已知,如图,1=ACB,2=3,FHAB 于 H问 CD 与 AB 有什么关系? 【练习 3】如图,已知,BAP 与APD 互补,1=2,求证:E=F 【过关过关总结】总结】 平行线性质与判定的综合应用,主要体现在如下两个方面: 1,由角定角:已知角的关系,判定_,再用性质确定其他角的关系 2,由线定线:已知两直线平行,用性质确定_
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