1896 1920 1987 2006 报告人报告人: : 彭志科彭志科 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院 机械系统与振动国家重点实验室机械系统与振动国家重点实验室 20122012年年1212月月1212日日 参数化时频分析理论、参数化时频分析理论、 方法及应用方法及应用 非平稳信号非平稳信号 非平稳非平稳 信号信号 瞬时瞬时 电流电流 雷达雷达 波波 语音语音 信号信号 振动振动 信号信号 状态监测及状态监测及 故障诊断故障诊断 语音语音 识别识别 输电质量输电质量 评估评估 目标测速及目标测速及 定位定位 234511( )sin 21049120s ttttt非平稳信号非平稳信号 特点：特点：非平稳信号的频率常随时间变化非平稳信号的频率常随时间变化 例例1 1： 23( )102.5/3/30 (Hz)f ttttFourierFourier变换变换 1)1) 能反映信号的频率能反映信号的频率 范围范围 2)2) 不能反映频率不能反映频率随时随时 间变化的变化规律间变化的变化规律 (0 t 15) 02040600.020.040.060.080.10.120.14Freq / Hz采样频率采样频率 120Hz120Hz 非平稳信号非平稳信号 例例2 2： 1( )sin(6)sin(12)sin(18) 02sx ttttt 22sin(6)sin(12) 02s( )sin(12)2sin(18) 24stttx tttt 010203000.511.5Freq / Hz010203000.511.5Freq / Hzx1 1 x2 2 FourierFourier 变换变换 1)1) 准确反映信号所含频率分量准确反映信号所含频率分量 2)2) 不能反映频率分量存在的时间段不能反映频率分量存在的时间段 时频分析方法时频分析方法 短时傅立叶变换短时傅立叶变换 (STFT)(STFT) D. Gabor 1946D. Gabor 1946 Nobel Prize in Nobel Prize in Physics 1971Physics 1971 连续小波变换连续小波变换 (CWT)(CWT) J. J. MorletMorlet 19841984 WignerWigner- -VilleVille分布分布 (WVD)(WVD) E.P Wigner 1932E.P Wigner 1932 J. Ville 1948J. Ville 1948 线调频小波变换线调频小波变换 (Chirplet)(Chirplet) S. Mann, S. Mann, S. S. HaykinHaykin, 1991, 1991 非平稳非平稳 信号信号 短时傅立叶变换短时傅立叶变换 dtetgtxtj x)()(),(STFT定义定义： at aeatg4/221)(窗函数窗函数 本质本质：加窗傅立叶变换加窗傅立叶变换 -50500.050.10.150.20.250.30.35t/sec适用对象：适用对象：分段平稳信号分段平稳信号 01234-3-2-10123t/sec例例2- x1 1 例例2- x2 2 t t/sec/sec t t/sec/sec Freq/HzFreq/Hz a=1 连续小波变换连续小波变换 定义：定义： 母波函数母波函数 本质：本质：变分辨率带通滤波变分辨率带通滤波 适用对象：适用对象：局部奇异性信号局部奇异性信号 1( , ; )( )xtbCWT a bx tdtaa2 01/4/2( )jtttee-505-1-0.500.51t/sec0102000.20.40.60.8rad/sec-505-1-0.500.51t/sec0102000.20.40.60.8rad/sec0 0 = 5 a = 0.5 a = 1 转子碰摩转子碰摩 故障典型故障典型 时频特征时频特征 示例示例 WignerWigner- -VilleVille分布分布 定义：定义： 本质：本质：瞬时相关函数的傅立叶变换瞬时相关函数的傅立叶变换 适用对象：适用对象：单分量信号单分量信号 *111( , )ed222j xWVD txtx t 单分量信号单分量信号 x1 1 单分量信号单分量信号 x2 2 多分量信号多分量信号 x 交叉交叉项 示示 例例 线调频小波变换线调频小波变换 定义：定义： 本质：本质：加调频窗的傅立叶变换加调频窗的傅立叶变换 适用对象：适用对象：线性调频信号线性调频信号 * ( , )( , , )( )( )j xtCT tx ted 2()2 ( , )( )()jttatg te调频窗函数调频窗函数 STFTSTFT ChirpletChirplet 脉冲脉冲 反射波反射波 2 ( )cjtjts tAe反射波信号简化模型反射波信号简化模型 示例示例 时频分析方法的不足时频分析方法的不足 STFTSTFT WVDWVD CWTCWT ChirpletChirplet ( ( = 3)= 3) 051015010203040Time / SecFreq/Hz例例1 1信号真信号真 实时频曲线实时频曲线 不足：不足： 1)1) 不能正确反映分不能正确反映分 量的瞬时幅值量的瞬时幅值 2)2) 集中性较差集中性较差 非线性调频分量非线性调频分量 特点：特点：频率是时间的非线性函数频率是时间的非线性函数 Opt Exp, 19(2011) 26174Opt Exp, 19(2011) 26174 J. Ac. Soc. Am. 107(2000), Pt.1 J. Ac. Soc. Am. 107(2000), Pt.1 App. Ac. 71 (2010) 1070App. Ac. 71 (2010) 1070 10801080 J S. J S. VibVib. 330 (2011)1225. 330 (2011)1225 12431243 J. G. Con. DY 21(1998)375J. G. Con. DY 21(1998)375- -382382 (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) (E)(E) (A)(A)激光脉冲信号激光脉冲信号 (B)(B)LambLamb波信号波信号 (C)(C)鲸鱼声波鲸鱼声波 (D)(D)水轮机停机振动信号水轮机停机振动信号 (E)(E)战斗机机翼测试信号战斗机机翼测试信号 线调频信号线调频信号 正弦信号正弦信号 STFTSTFT STFTSTFT 参数化时频分析参数化时频分析- -原理原理 ( , , )( )( ) ()sjCT tA tzgt ed ChirpletChirplet 工作原理工作原理 22/2/2( )( )( )( , )( ) ( , ) ( ) RMRjMjtjtzste teA te ChirpletChirplet 定义新表达定义新表达 TimeFrequencyt0 旋转算子旋转算子 平移算子平移算子 旋转旋转 平移平移 参数化时频分析参数化时频分析- -原理原理 ( )sin(2 (102.5 ) )sin(2 (122.5 ) ) (015s)x tt tt tt 例例3 3： = 0 = 0 = 5= 5 = 2.5= 2.5 = = - -2.52.5 Chirp Rate = 5Chirp Rate = 5 / s / s 参数化时频分析参数化时频分析- -原理原理 信号模型信号模型: : 00( )( )tjtfdx te0( )( )IF tf t瞬时频率瞬时频率: : ( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋转算子旋转算子 平移算子平移算子 参数化时频分析原理图解参数化时频分析原理图解 参数化时频分析参数化时频分析- -原理原理 参数化时频分析参数化时频分析- -原理原理 PTFT ( , ,)( ) ()xjtzgt ed 0( )( )( )( )( , )( )tRMMjtjdRz tx ttete 定义定义 PTFTPTFTxyaxbyab性质性质 00PTFT (, , )xx tttt 0 0PTFT ( , )jt xx t et 线性可加线性可加 时移不变时移不变 频移不变频移不变 多项式调频小波变换多项式调频小波变换 (PCT)(PCT) ( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋转算子旋转算子 平移算子平移算子 1 1 1 2( )n k k ktt 思想：思想：闭区间上的连续函数可闭区间上的连续函数可 用多项式函数一致逼近用多项式函数一致逼近 02468101520253035404550the original data the polynomial approximation示示 例例 STFTSTFT PCTPCT 参数化时频分析参数化时频分析- -方法方法 STFTSTFT WVDWVD CWTCWT ChirpletChirplet ( ( = 3)= 3) PCTPCT 示例示例- - PCTPCT 参数化时频分析参数化时频分析- -方法方法 样条调频小波变换样条调频小波变换 (SCT)(SCT) ( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋转算子旋转算子 平移算子平移算子 1 121( )()if , 1,1n ik ki kiittttttil 思想：思想：分段多项式逼近，避免分段多项式逼近，避免RungeRunge现象现象 示示 例例 PCTPCT -505-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.641tytSCTSCT 参数化时频分析参数化时频分析- -方法方法 STFTSTFT WVDWVD CWTCWT PCTPCT SCTSCT 示例示例- - SCTSCT 参数化时频分析参数化时频分析- -方法方法 广义广义WarbletWarblet变换变换 (GWT)(GWT) ( )( , )Mjtte 0( )( )tjdRte 旋转算子旋转算子 平移算子平