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高高2015届届高考高考专题专题复习复习建议建议高三数学综合题复习 策略建议函数导数不等式、解析几何、数列复习建议(2013 四川 21)已知函数2( )2(0)f xxxa x, 其中a是实数若函数( )f x的图象在点11( ,( )A x f x, 22(,()B xf x(其中12xx)处的切线互相垂直, 求21xx的最小值; 120xx,1212( )()(22)(22)1fx fxxx0, 求21xx最小值. (2014 四川 10)已知F是抛物线2yx的焦点,点A,B在 该抛物线上且位于x轴的两侧,2OA OB(其中O为坐标原点) , 则ABO与AFO面积之和的最小值是( ) A2 B3 C17 2 8D10 当122y y 求129 8yy的最小值. 均值均值不等式不等式求最值求最值 “正、定、等正、定、等”第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式第二部分第二部分 解析几何解析几何第三部分第三部分 数列数列三、高考复习建议第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式一、内容地位与考查要求二、考试说明解读一、内容地位与考查要求二、考试说明解读1、四川省2014年高考函数导数“部分”考试说明解读2、四川近年理科函数导数试题考查情况统计3、2014年全国各地新课程卷理科解答题对函数与导数考查情况统计三三、高考复习、高考复习建议建议第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式三三、高考复习、高考复习建议建议2012 年四川理科数学试题 12 题:设函数( )2cosf xxx, na是公差为8的等差数列,125( )()()5f af af a, 则2 315 ()f aa aD A、0 B、216C、 28D、213 162009 年上海理科 12 题:已知函数( )sintanf xxx. 项数为 27 的 等差数列na满足(,)2 2na ,且公差0d . 若1227( )()()0f af af a,则当k _14_时,()0kf a. 三三、高考复习、高考复习建议建议(一一)夯实基础知识夯实基础知识、解决基本解决基本问题问题第一部分第一部分 函数导数不等式函数导数不等式(二二)加强知识联系加强知识联系、提升综合提升综合能力能力3、处理处理三三种基本种基本题型题型(一一)夯实基础知识夯实基础知识、解决基本问题:解决基本问题:1、了解一个不等式了解一个不等式串串2、理解两个基本理解两个基本思想思想1、了解一个不等式了解一个不等式串串当1x 时,212(1)1ln112xxxxxxxx(2013 年新课标全国 II 卷 21)已知函数( )ln()xf xexm. (II)当2m 时,证明( )0f x . 当2m 时,ln()11xxmxmxe 2、理解两个基本理解两个基本思想思想(2013 年的江苏卷 20 题)设函数axxxfln)(, axexgx)(,其中a为实数 (I)若)(xf在), 1 ( 上是单调减函数,且)(xg在 ), 1 ( 上有最小值,求a的取值范围; (II)若)(xg在), 1(上是单调增函数,试求)(xf的 零点个数,并证明你的结论 3、处理处理三三种基本种基本题型题型(1)切线问题切线问题(2)单调区间单调区间(3)参数参数范围范围(1)切线问题切线问题1、求过已知定点的切线方程(分已知点在曲线上和不在曲线上) ; 2、已知斜率0()fx求切线方程; 3、公切线有关的问题.冷点. (2)单调区间单调区间(2.1)系统研究三次函数的图象性质(2014 北京文科压轴题北京文科压轴题)已知函数3( )23f xxx. (I)求( )f x在区间 2,1上的最大值; (II)若过点(1, )Pt存在 3 条直线与曲线( )yf x相切, 求 t 的取值范围; (III)问过点( 1,2), (2,10), (0,2)ABC分别存在几条直线与 曲线( )yf x相切?(只需写出结论) (2)单调区间单调区间套路:(1)确定函数的定义域;(2)求导;(3)求根; (4)列表定号,确定函数单调区间与极值; (5)比较区间端点与极值点的函数值,确定最值. 重点:含参数的单调区间;本质:解带参数的二次不等式; 关键:比较根的大小以及根是否在定义域中. 注意点:开区间端点无限逼近情形.(2.2)其次其次让学生总结出解这类问题的一般套路及关键点:(2)单调区间单调区间(2.2)其次其次让学生总结出解这类问题的一般套路及关键点:(2014 大纲卷 22 节选) 函数( )ln(1)(1)axf xxaxa. (I)讨论( )f x的单调性; (2014 湖南卷 22 节选) 已知常数0a ,函数2( )ln(1)2xf xaxx. (I)讨论( )f x在区间(0,)上的单调性; (3)参数参数范围范围(2013 年课标卷 I)已知函数( )f x2xaxb,( )g x()xe cxd, 若曲线( )yf x和曲线( )yg x都过点(0,2)P,且在点 P 处有相同的 切线42yx. ()求a,b,c,d的值; ()若x2 时,( )f x( )kg x,求k的取值范围。 参变参变分离分离?(二)加强知识联系、提升综合能力1、适度拓展问题背景三三、高考复习、高考复习建议建议2、研究两种常见题型1、适度拓展问题背景设( )f x为下凸函数(凹函数),当0ip ,且11ni ip时, 证明:12221 122()nnnnf p xp xp xp xp xp x. (1)凸函数(2004年全国II卷22)(2005年全国I卷22题) (2011年湖北理科21)(2012年湖北理科22题)(2)泰勒展式2、研究两种常见题型(1)双变双参极值(2014 湖南理 22)已知常数 a0,函数 f(x)=In(1+ax)-2x x+2. ()若 f(x)存在两个极值点1x、2x, 且 f(1x)+f(2x)0,求 a 的取值范围. (2013 陕西卷理科 21)已知函数( )e ,xf xxR. ()设 ab, 比较( )( ) 2f af b与( )( )f bf a ba 的大小, 并说明理由. 2、研究两种常见题型(2)纯函数不等式“( )( )f xg x( )( )( )f xxg x” (2012 年辽宁高考 21 题)设( )ln(1)1f xxxaxb (常数, a bR).曲线( )yf x与直线3 2yx在(0,0)点相切. (I)求, a b的值;(II)证明:当02x时,9( )6xf xx. (2012年山东高考22题)(2013年山东卷21题)(2014年课标I卷21)加强加强逻辑推理逻辑推理的指导的指导3、加强逻辑推理的指导(2014 课标卷 II 理 21/21)已知函数 f x=2xxeex. (I)讨论 f x的单调性; (II)设 24g xfxbf x,当0x 时, 0g x ,求b的最大值; (III)已知1.414221.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001) (II)22( )44 (2 )xxxxg xeexb eex,(0)0g. 则( )2(2)22 xxxxg xeeeeb . 若2b,则( )0g x,( )g x在(0,)上单增,从而( )(0)g xg成立. 若2b ,令220xxeeb ,则2 0ln(12 )xbbb , 当00xx时,( )(0)0g xg,结论不成立 综上 2b为所求. (III)由(II)知,3(ln2)2 22(21)ln22gbb. 取2b ,则(ln2)0g,即34 26ln202,有8 23ln20.692812; 取2122bbb ,即3214b ,则(ln2)0g, 得到32 21822ln20.69342823 2. 故取ln20.693. (II)22( )44 (2 )xxxxg xeexb eex,(0)0g. 则( )2(2)22 xxxxg xeeeeb . 若2b,则( )0g x,( )g x在(0,)上单增,从而( )(0)g xg成立. 若2b ,令220xxeeb ,则2 0ln(12 )xbbb , 当00xx时,( )(0)0g xg,结论不成立 综上 2b为所求. 第二部分第二部分 解析几何解析几何一一、从从2014年高考解答题阅卷说年高考解答题阅卷说起起第二部分第二部分 解析几何解析几何三三、高考复习建议:高考复习建议:二二、考试说明解读:考试说明解读:一一、从从2014年高考解答题阅卷说年高考解答题阅卷说起起(0)试题回放已知椭圆 C:22221(0)xyabab的焦距为 4,其短轴的两个端点与长轴的 一个端点构成正三角形 () 求椭圆 C 的标准方程; () 设 F 为椭圆 C 的左焦点,T 为直线3x 上任意一点,过 F 作 TF 的垂线 交椭圆 C 于点 P,Q () 证明:OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点) ; () 当| |TF PQ最小时,求点 T 的坐标 (一)来自阅卷场的报告!3.改变设问方式为: “求TPQ面积的最小值”. (二)试题的背景圆锥曲线准线上的任意点T向圆锥曲线引切线,TP TQ,切点分别为,P Q, 准线对应焦点为F,则TFPQ. yxMQPFT二二、考试说明解读:考试说明解读:三三、高考复习建议:高考复习建议:三三、高考复习建议:高考复习建议: (一一)基础知识逐一过关基础知识逐一过关 (二二)基本运算常抓不懈基本运算常抓不懈 (三三)综合能力不断培养综合能力不断培养(一)基础知识逐一过关(2014 湖南卷 21/22) 如图,O 为坐标原点,椭圆1C:22221xy ab(0ab)的左、右 焦点分别为1F,2F,离心率为1e:双曲线2C:22221xy ab的左、右焦点分别为3F,4F, 离心率为2e.已知1 23 2ee ,且243 1F F . ()求1C、2C的的方程; ()过1F做1C的不垂直于 y 轴的弦 AB, M 为 AB 的中点,当直线 OM 与2C交于 P,Q 两点时,求四边形 APBQ 面积的最小值. 1、连线高考、连线高考2、复习建议(2014 北京文 7)已知圆22:341Cxy和 两点,0Am,,00B mm ,若圆C上存在点P, 使得90APB,则m的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 yxOPMB A(2014 浙江文 22/22)已知ABP的三个顶点在抛物线C:24xy上, F为抛物线C的焦点,M为AB的中点,且3PFFM. (I)若| 3PF ,求点M的坐标; (II)求ABP面积的最大值. (二)基本运算常抓不懈1、代数运算强化到位、代数运算强化到位yxPO(2014 辽宁理 20/21)圆224xy的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个 三角形,当该三角形面积最小时,切点为 P(如图) ,双曲线22122:1xyCab过点 P 且离心率为3. (I)求1C的
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