第三章 平面任意力系沿直线分布的线荷载合力q(x)xdx aFR微段 dx 上分布力的合力大小为dFR = q(x).dx整个线荷载的合力大小FR = q(x).dx=荷载图形的面积xyO设合力 FR 距原点距离为 a由合力矩定理MO （FR） = MO（Fi）- FR .a = -dFR . x= -q(x).x.dxa = q(x).x.dx / FR沿直线且垂直于该直线分布的同向线荷载，其合力的大小 等于荷载图形的面积，合力方向与原荷载方向相同，合力作用 线通过荷载图形的形心。第三章 平面任意力系3.3 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和对任一点的 主矩都等于零。FR= 0 MO = 0即FR= F = 0 MO = MO（F）= 0平面任意力系平衡方程的基本形式Fx = 0 Fy = 0 MO（F）= 0平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在任 一轴上的投影代数和为零，并且各力对力系平面内任一点的 力矩的代数和也等于零。（一矩式平衡方程）一、基本形式的平衡方程第三章 平面任意力系3.3 平面任意力系的平衡Fx = 0 MA（F）= 0 MB（F）= 01.二矩式平衡方程二、平面任意力系平衡方程的其它形式：两矩心连线不能垂直于投影轴MA（F）= 0 MB（F）= 0 MC（F）= 02.三矩式平衡方程：三矩心不能共线第三章 平面任意力系3.3 平面任意力系的平衡Fy = 0 MO（F）= 01.平面平行力系的平衡方程三、特殊情形MA（F）= 0 MB（F）= 0二矩式平衡方程：两矩心连线不能与力系平行第三章 平面任意力系3.3 平面任意力系的平衡Fx = 0 Fy = 02.平面汇交力系的平衡方程三、特殊情形MA（F）= 0 MB（F）= 0一矩式平衡方程：汇交点与两矩心不能共线二矩式平衡方程Fx = 0 MA（F） = 0：汇交点与矩心连线不能垂直 于投影轴第三章 平面任意力系FC例：图示管道支架，其上搁有管道，管 重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支 座A、C处的约束受力。解：取支架连同管道为研究对象，画受力图确定力系，选取平衡方程选投影轴、矩心列平衡方程求解Fx = 0FAx + FC cos30= 0Fy = 0FAy + FC sin30-G1-G2= 060G1DBCAG230cm30cmDBCAG1G2FAxFAyxOyMA（F）= 0FC cos300.6 tan30-G1 0.3 G2 0.6 =0 解得FAx = 0FAy = 6kNFC = 26kN平面任意力系 一矩式平衡方程第三章 平面任意力系例：图示管道支架，其上搁有管道，管 重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支 座A、C处的约束受力。解：取支架连同管道为研究对象，画受力图确定力系，选取平衡方程选投影轴、矩心列平衡方程求解Fx = 0FAx + FC cos30= 0MD（F）= 0-FAy 0.6 + G10.3= 060G1DBCAG230cm30cmFCDBCAG1G2FAxFAyxOyMA（F）= 0FC cos300.6 tan30-G1 0.3 G2 0.6 =0 解得FAx = 0FAy = 6kNFC = 26kN平面任意力系 二矩式平衡方程第三章 平面任意力系例：图示管道支架，其上搁有管道，管 重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支 座A、C处的约束受力。解：取支架连同管道为研究对象，画受力图确定力系，选取平衡方程选矩心列平衡方程求解MC = 0-FAx0.6tan30-G10.3 - G20.6 = 0MD（F）= 0-FAy 0.6 + G10.3= 060G1DBCAG230cm30cmFCDBCAG1G2FAxFAyxOyMA（F）= 0 FC cos300.6 tan30-G1 0.3 G2 0.6 =0 解得FAx = 0FAy = 6kNFC = 26kN平面任意力系 三矩式平衡方程第三章 平面任意力系3.3 平面任意力系的平衡1.选取研究对象，取脱离体，画受力图四、求解平衡问题的一般步骤3.选取适当的投影轴和矩心（或矩轴）4.列平衡方程求解2.确定力系，选取平衡方程便于求解 注意限制条件使尽可能多未知力垂直于投影轴 使尽可能多的未知力通过矩心