- 1 -绝密启用前2010201020102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学数学( ( ( (文科文科) ) ) )一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10101010 小题小题，每小题每小题 5 5 5 5 分分，满分满分 50505050 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1若集合A=0，1，2，3 ，B=1，2，4 ，则集合AB=A 0，1，2，3，4B 1，2，3，4C 1，2D 02函数( )lg(1)f xx=的定义域是A(2，+)B(1,+)C1，+)D2，+)3若函数( )33xxf x=+与( )33xxg x=的定义域均为R，则A( )f x与( )g x均为偶函数B( )f x为奇函数，( )g x为偶函数C( )f x与( )g x均为奇函数D( )f x为偶函数，( )g x为奇函数4已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2a aa2，且4a与72a的等差中项为5 4，则 S5=w_ww.k#s5_u.co*mA35B33C31D295若向量a=（1,1） ，b =（2,5） ，c=(3,x)满足条件 (8ab )c=30，则x=A6B5C4D36若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线20xy+=相切，则圆O的方程是w_w w.k#s5_u.co*mA22(5)5xy+=B22(5)5xy+=w_w*w.k_s_5u.c*o*mC22(5)5xy+=D22(5)5xy+=7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_ww.k#s5_u.co*m- 2 -A4 5B3 5C2 5D1 58 “x0”是“32x0”成立的A充分非必要条件B必要非充分条件w_w*w.k_s_5u.c*o*m C非充分非必要条件D充要条件9如图 1，ABC为正三角形，/ / /AABBCC，3 2CCBBCCAB=平面ABC且3AA，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m10 在 集 合 a，b，c，d 上 定 义 两 种 运 算和如 下 ：w_ww.k#s5_u.co*m那么d()ac=AaBbCcDd二二、填空题填空题：本大题共本大题共 5 5 5 5 小题小题，考生作答考生作答 4 4 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 5 5 分分，满满分分20202020 分分（一）必做题（一）必做题(11(11(11(1113131313 题题) ) ) )11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民- 3 -某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为1x，4x(单位：吨)根据图 2 所示的程序框图，若1x，2x，3x，4x，分别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为.w_w*w.k_s_5u.c*o*m12某市居民 20052009 年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w.k#s5_u.co*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinA=.w_ww.k#s5_u.co*m（二）选做题（二）选做题（14141414、15151515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=2a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，） （02 ）中，曲线()cossin1+=与()sincos1=的交点的极坐标为.w_w*w.k_s_5u.c*o*m三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 6 6 小题，满分小题，满分 80808080 分分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16 （本小题满分 14 分）设函数( )3sin6f xx=+，0，(),x +，且以2为最小正周期- 4 -（1）求( )0f；w_w（2）求( )f x的解析式； （3）已知9 4125f+=，求sin的值w_w*w.k_s_5u.c*o*m17 （本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.co*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w.k_s_5u18.(本小题满分 14 分)w_ww.k#s5_u.co*m如图 4， 弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径， 点E为弧 AC 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FB=5a.（1）证明：EBFD；（2）求点B到平面FED的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*mw19.（本小题满分 12 分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的- 5 -蛋白质和 10 个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?w_w*w.k_s_5u.c*o*m20.（本小题满分 14 分）已知函数( )f x对任意实数x均有( )(2)f xkf x=+，其中常数k为负数，且( )f x在区间0,2上有表达式( )(2)f xx x=.w_w w. k#s5_u.co*m（1）求( 1)f，(2.5)f的值；（2）写出( )f x在3,3上的表达式，并讨论函数( )f x在3,3上的单调性；（3）求出( )f x在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.w_w*w.k_s_5u.c*o*m21.（本小题满分 14 分）w_ww. k#s5_u.co*m已知曲线2 nCynx=：，点(,)(0,0)nnnnnP xyxy是曲线nC上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程，并求出nl与y轴的交点nQ的坐标；（2） 若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnPQ的长度之比取得最大值， 试求试点nP的坐标(,nnxy)；（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，nx与ny是满足（2）中条件的点nP的坐标，- 6 -证明：1(1)(1)2s n n nmxkymsks=+所以：), 2 , 1s ( s) 1ss()23() 12(1n21s1n=+ =), 2 , 1s (km1k1ms=+