高中版高中版2014 年 7 月在解题时，过程、结论貌似正确，实质上却是错解的情况时常发生，究其原因，是因为题目所提供的条件在 数值及式子结构等方面的关系比较微妙、隐蔽.因而，在解题中，若能对题目中的隐性条件深入挖掘，逐一剖析， 必能撩开其神秘的面纱，出奇制胜解题.一、挖掘二次函数中的隐含条件忽视 二次项系数能否为0的情形二次函数是高中阶段的重点，也是难点，其中在含参数问题中， 二次函数是否为0的问题是学生比较容易 忽视的，我们只要善于挖掘这个隐含条件，就能避免出 错，提高解题技巧.例1设函数f （ x）=ax2- （ 3a-1）x+a2在 1，+）上是增函数，求实数a的取值范围.错解：f （ x）的图像是抛物线，画出图像分析可知符合条件时，必须满足对称轴x=-3a+1 2a1且a0，解之得00，cos2+50，所以 （ sin2+2） （ cos2+5）1 2（ sin2+2+cos2+5）2=32.所以y的最大值为32.剖析：这里运用了a+b2ab摇姨这一均值不等式，而 忽略了当a=b时取等号成立的条件，而sin2+2cos2+5，所以不能用此解法.因此，y= （ sin2+2） （ cos2+5）= （ sin2+2） （ 1-sin2+5）=- （ sin-2）2+16.因为-1sin1，所以当sin=1时，ymax=15.在解题过程中， 我们要明确公式定理应用的条件，如均值不等式的前提条件为 “ 一定，二正，三相等”这些隐含条件，而我们在解题过程中不能忽视这些隐含条件，否则很容易出错.对于数学中的概念、定理、公式等我们不仅要把握来龙去脉，更重要的是在掌握的基础上和题目结合起来，深入挖掘所谓的隐含条件，这样不仅在简化解题过程还是避免出错上都可以收到意想不到的效果.六、挖掘三角函数中的隐含条件忽视三角函数中隐含角的范围例8在ABC中，sinA=4 5，cosB=5 13， 判断此三角形的形状.错解：由cosB=5 13，知B为锐角，且sinB=1213，由sinA=4 5，知A为锐角或钝角.当A为钝角时，ABC为钝角三角形， 当A为锐角时，cosA=3 5， 这时cosC=-cos（ A+B）=sinAsinB-cosAcosB=33650，所以C为锐角，所以ABC为锐角三角形.剖析：深化已知条件 “ sinA=4 5，cosB=5 13”，由cosB=5 13，知B为锐角，且sinB=12 13，由sinA0），利用该函数在 （ 0，a摇姨上单调递减和在 a摇姨，+）上单调递增的性质特点，处理高中数学试题中的相关疑难问题.本文中主要涉及处理不等式的证明问题、极值和范围讨论问题，希望能给读者带来一定的帮助.一、构造函数f（x）=x+a x在不等式证明问题中的运用不等式证明是高考数学试题中的重点和难点问题，若能根据所给试题形式结构的特征， 构造恰当的函数，从函数的单调性入手分析，可进行快速准确的证明.例1已知m为正实数，试证明：m+16m+1m+16m658.解析：令m+16m=x，即可构造函数f （ x）=x+1 x.由m为正实数，得x=m+16m2m 16m摇 姨=8.由f （ x）=x+1 x在 1，+）上单调递增，得x=8时f （ x）取得最小值8+1 8=658.即f （ x）658，即m+4 m+1m+4 m658.点评：对于本题，如果直接利用不等式的性质特点进行处理，是相当困难的，基本上是无法解决的，在这种情况下，我们可以借助于函数的方法进行处理，这里巧妙构造特征函数，利用其单调性进行解题，实际效果较佳.巧借构造函数破解高中数学难题筅江苏省泗洪中学祁祺记t=sin -1，1，所以y=sin2+sin2=-1 2t2+t，当t=1时，取最大值1 2.剖析：观察以上解答，在 “ 记t=sin -1，1”后反问自己为什么？ 从而在已知条件中对等式 “ 3sin2+2sin2=2sin”再进行研究，得sin2=-3 2sin2+sin.所以0-3 2sin2+sin1，所以0sin2 3.所以y=sin2+sin2=-1 2t2+t，0t2 3， 所以由二次函数的性质知，当t=2 3时，y取最大值2 9.在解题过程中，步步为营，一步一个脚印，多问几个为什么，可以及时发现问题，掌握主动权，变不利因素为有利因素.三角函数问题的难度在高考中基本是中等偏下，是大部分学生的主要得分题，如果这样的题做错了将会对自己的总分产生很大的影响.以上这些策略谈不上多大的技巧，都是一些常规解法，平时注意挖掘题中的细节，认真审题，范围优先原则希望能引起学生的足够重视和教师的注意.总之，揭秘隐含条件，因题而宜，不同的题目，其条件的隐秘方法有所不同.但无论如何，从解题一开始就要密切注意条件的应用，哪怕是括号里的说明都不能放过，要严格审题，规范过程，确保质量，从培养思考问题和解决问题的能力的高度去认识每一个问题的解答过程. FH教学 参谋解法探究92