1 3.4 变质量系统、火箭飞行原理变质量系统、火箭飞行原理(不要求）不要求） 第三章第三章 动量与角动量动量与角动量 （Momentum and Angular Momentum） 3.1 冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理 3.2 质点系动量定理质点系动量定理 3.3 动量守恒定律动量守恒定律 3.5 质心质心 3.6 质心运动定理质心运动定理 3.7 质点的角动量质点的角动量 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律 3.9 质点系的角动量质点系的角动量 前言前言 华中科技大学管理学院2 前言前言 我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果 力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应： 平动平动 冲量冲量 动量的改变动量的改变 转动转动 冲量矩冲量矩 角动量的改变角动量的改变 力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应 功功 改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中，在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、 （微观）（微观） 散射散射 华中科技大学管理学院3 3.1 冲量，动量，质点动量定理冲量，动量，质点动量定理 定义：定义： 力的力的冲量冲量（impulse） 21dtttFI质点的质点的动量动量（momentum） vmp tp tmFdd d)d( v质点动量定理：质点动量定理： ptFIddd (微分形式微分形式) 12d21pptFItt (积分形式积分形式) （theorem of momentum of a particle） 华中科技大学管理学院4 平均冲力平均冲力 tp tttF Ftt 1221d例例已知：已知：一篮球质量一篮球质量m = 0.58kg， 求：求：篮球对地的平均冲力篮球对地的平均冲力 F 解：解： 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率 m/s26. 6280. 922 ghvN1082. 3019. 026. 658. 0222 tmFv从从h=2.0m 的高度下落，的高度下落， 到达地面后，以同样速率反弹，到达地面后，以同样速率反弹， 接触地面时间接触地面时间 t = 0.019s。 华中科技大学管理学院5 3.2 质点系动量定理质点系动量定理 (theorem of mometum of particle system) Fi pi fj i fi j 为质点为质点 i 受的受的合外力合外力, iF i j 质点系质点系 为质点为质点 i 受质点受质点 j 的的内力内力, ijfip为质点为质点 i 的动量。的动量。 对质点对质点 i ： i ijijiptfFdd ）（对质点系对质点系: iii ijijiptfFdd(） iijijf0 由牛顿第三定律有由牛顿第三定律有: 华中科技大学管理学院6 iiiiptFdd(）所以有所以有: PpFF ii ii ，外外令令 PtFdd 外外则有则有: tPFdd 外外或或 质点系动量定理 （微分形式）质点系动量定理 （微分形式） 1221dPPtFtt 外外质点系动量定质点系动量定 理（积分形式）理（积分形式） 用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。 华中科技大学管理学院7 3.3动量守恒定律动量守恒定律 这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。 0 外外 F 时，时， P 常量常量 即即 几点说明：几点说明： 1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 质点系所受合外力为零时，质点系所受合外力为零时， 质点系的总动量质点系的总动量 不随时间改变。不随时间改变。 （law of conservation of momentum） 切惯性系中均守恒。切惯性系中均守恒。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，动量若在某一惯性系中守恒， 则在其它一则在其它一 华中科技大学管理学院8 4.若某个方向上合外力为零，若某个方向上合外力为零， 5.当外力当外力内力内力 6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 则该方向上动则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。 量守恒，量守恒， 且作用时间极短时且作用时间极短时 （如碰撞），（如碰撞）， 可认为动量近似守恒。可认为动量近似守恒。 的定律，的定律， 它在宏观和微观领域均适用。它在宏观和微观领域均适用。 华中科技大学管理学院9 rc 3.5质心质心（center of mass） 一一.质心的概念和质心位置的确定质心的概念和质心位置的确定 C mi z ri y x 0 定义定义质心质心 C 的位矢为：的位矢为： mmrrii C （ ） immmxmxii C mymyii C mzmzii C 质心位置是质心位置是质点位置以质点位置以 质量为质量为权重权重的平均值。的平均值。 华中科技大学管理学院10 二二.几种系统的质心几种系统的质心 两质点系统两质点系统 m2 m1 r1 r2 C m1 r1 = m2 r2 连续体连续体 r rc dm C 0 m z x y mmrrC dmmxxC d 均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。 小线度物体的质心和重心是重合的。小线度物体的质心和重心是重合的。 华中科技大学管理学院11 3.6质心运动定理质心运动定理 （theorem of motion of center of mass） rc C vc mi z ri y x 0 vi iiiCmmvvCmPv 总动量总动量 trCCdd vmtrmii ddmmii v华中科技大学管理学院12 tmmttPFC Cdd)(dd ddvv 外外由由 CamF 外外质心运动定理质心运动定理 有有 拉力拉力 纸纸 C 球往哪边移动？球往哪边移动？ 华中科技大学管理学院13 （如抛掷的物体、跳水的运动员、爆（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等）。炸的焰火等）。 系统系统内力内力不会不会影响质心的运动影响质心的运动 华中科技大学管理学院14 L m O p r 3.7 质点的角动量质点的角动量 （angular momentum of a particle） 一一. 质点的角动量质点的角动量 质点质点m对固定点对固定点 O的的 )(vmrprL sinsinvrmrpL L R m O 质点作匀速率圆周运动时，质点作匀速率圆周运动时， 角动量角动量定义为：定义为： 角动量的大小为角动量的大小为 L = mvR 、 方向不变。方向不变。 华中科技大学管理学院15 二二. 质点的角动量定理，力矩质点的角动量定理，力矩 prL 由由 有：有： )(dd ddprttL 定义力定义力对定点对定点 O 的的力矩力矩 (moment of force) 为：为： FrM F M r O m FrrFM0sin sin0rr 称称力臂力臂 r0 tprptr dd dd tprmdd vvFr 华中科技大学管理学院16 tLMdd 于是有于是有 质点角动量定理质点角动量定理 tMLdd 或或 12d21LLtMt t 积分积分 质点角动量定理质点角动量定理 21dt ttM 称称冲量矩冲量矩 力矩对时间的积累作用。力矩对时间的积累作用。 （积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式） 华中科技大学管理学院17 常矢量常矢量，则，则若若 LM0质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律 心恒星的万有引力）心恒星的万有引力）中中点：中心力（如行星受点：中心力（如行星受过过，OFFM003.8 角动量守恒定律角动量守恒定律 （law of conservation of angular momentum） O m F L （中心力）（中心力） r 常矢量常矢量 )(vmrL（1） mv r sin =const. （2）轨道在同一平面内）轨道在同一平面内 华中科技大学管理学院18 3.9 质点系的角动量质点系的角动量 iiLL质点系的角动量质点系的角动量 i ii iiFrMM 外外外外0)( ijiji iiifrMM内内内内 iiLttL）（dd dd(自己证自己证) tLMdd 外外 质点系角动量定理质点系角动量定理 于是有于是有: ）（内内外外i iiMM ii tL dd内内外外MM 华中科技大学管理学院19 .const0 LM，则，则若若外外质点系角动量守恒定律质点系角动量守恒定律 质点系角动量守恒和动量 守恒是否相互独立？质点系角动量守恒和动量 守恒是否相互独立？ 思考思考 第三章结束第三章结束 华中科技大学管理学院