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2010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编一、选择题一、选择题 1 1 (2010 福建福州)已知二次函数 yAx2BxC 的图象如图所示,则下列结论正确的是( )Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0(第 10 题) 【答案】D 2 2 (2010 河北)河北)如图 5,已知抛物线的对称轴为,点 A,cbxxy22xB 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3) ,则点 B 的坐标为OxyA图 5x = 2BA (2,3) B (3,2) C (3,3) D (4,3) 【答案答案】D 3 3 (2010 山东莱芜)山东莱芜)二次函数的图象如图所示,则一次函数cbxaxy2的abxy图象不经过x(第 9 题图)yOA第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 【答案答案】D 4 4 (20102010 年贵州毕节)年贵州毕节)函数在同一直角坐标系内的图象大致2yaxbyaxbxc和是( ) 【答案】C.5 5 (20102010 年贵州毕节)年贵州毕节)把抛物线 y=x +bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单2位,所得图象的解析式为 y=x 3x5,则( )2Ab=3,c=7 Bb=6,c=3 Cb=9,c=5 Db=9,c=21 【答案】A. 6 6 (2010 湖北荆门)湖北荆门)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论错误的是 Aab0 Bac0 C当 x2 时,函数值随 x 的增大而 增大;当 x2 时,函数值随 x 的增大而减小 D二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根。【答案】B 7 7 (2010 湖南株洲)湖南株洲)二次函数的图象与轴的交点如图所示,根据图中23yxmxx信息可得到的值是 mOyx1【答案答案】48 8 (2010 四川成都)四川成都)把抛物线向右平移 1 个单位,所得抛物线的函数表达式为( 2yx)(A) (B)21yx2(1)yx(C) (D)21yx2(1)yx【答案答案】D 9 9 (2010 山东潍坊)山东潍坊)已知函数 y1x2与函数 y2x3 的图象大致如图,若 y1y2,则1 2 自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 或 x 3 23 2C2x D x2 或 x3 23 2 【答案】C 1010 (2010 湖北荆州)湖北荆州)若把函数 y=x 的图象用 E(x,x)记,函数 y=2x+1 的图象用E(x,2x+1)记,则 E(x,)可以由 E(x,)怎样平移得到?122 xx2xA向上平移个单位 B向下平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 【答案】D 二、填空题二、填空题1 1 (2010 湖南株洲)湖南株洲)已知二次函数(为常数) ,当取不同的值221yxaaaa时,其图象构成一个“抛物线系” 下图分别是当,时二次函1a 0a 1a 2a 数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 .y 【答案答案】112x2 2 (2010 湖南郴州)湖南郴州)将抛物线 y=x2 +1 向下平移 2 个单位,则此时抛物线的解析式是_ 【答案】 y=x2 1 三、解答题三、解答题1 1 (2010 江苏泰州)如图,二次函数的图象经过点 D,与 x 轴cxy2 21 29, 3交于 A、B 两点 求的值;c 如图,设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点,直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,试证明线段 BD 被直线 AC 平分,并求此时直线 AC 的函数解析式; 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的 点 P、Q,使AQPABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说 明理由 (图供选用)【答案】 抛物线经过点 D()29, 329)3(212cc=6.过点 D、B 点分别作 AC 的垂线,垂足分别为 E、F,设 AC 与 BD 交点为 M,AC 将四边形 ABCD 的面积二等分,即:SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF, DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为6212xyA() 、B()0 , 320 , 32M 是 BD 的中点 M()49,23设 AC 的解析式为 y=kx+b,经过 A、M 点解得 49 23032bkbk 591033bk直线 AC 的解析式为.59 1033xy存在设抛物线顶点为 N(0,6),在 RtAQN 中,易得 AN=,于是以 A 点为圆心,4 3AB=为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q,连接 AQ,再作QAB 平分线 AP 交4 3抛物线于 P,连接 BP、PQ,此时由“边角边”易得AQPABP 2 2 (2010 福建福州)如图,在ABC 中,C45,BC10,高 AD8,矩形 EFPQ 的 一边 QP 在 BC 边上,E、F 两点分别在 AB、AC 上,AD 交 EF 于点 H(1)求证:;AH ADEF BC(2)设 EFx,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值; (3)当矩形 EFPQ 的面积最大时,该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀 速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止运动),设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ 与ABC 重叠部 分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式(第 21 题)【答案】解:(1) 四边形 EFPQ 是矩形, EFQP AEFABC又 ADBC, AHEF AHADEFBC(2)由(1)得 AH xAH 8x 104 5 EQHDADAH8 x,45 S矩形 EFPQEFEQx (8 x) x28 x (x5)220454545 0, 当 x5 时,S矩形 EFPQ有最大值,最大值为 2045(3)如图 1,由(2)得 EF5,EQ4第 21 题图 1 C45, FPC 是等腰直角三角形 PCFPEQ=4,QCQPPC9 分三种情况讨论: 如图 2当 0t4 时,设 EF、PF 分别交 AC 于点 M、N,则MFN 是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形 EFPQSRtMFN=20 t2 t220;1212如图 3,当 4tMN 成立的 x 的取值范围。【答案】解:(1)ABECBD=30 在ABE 中,AB6BC=BE=3430cosABCD=BCtan30=4 OD=OC-CD=2B(,6) D(0,2)34设 BD 所在直线的函数解析式是 y=kx+b 2634 bbk233bk所以 BD 所在直线的函数解析式是233xy(2)EF=EA=ABtan30= FEG=180-FEB-AEB=6032又FGOA FGEFsin60=3 GE=EFcos60= OG=OA-AE-GE=33又 H 为 FG 中点H(,) 4 分323B(,6) 、 D(0,2)、 H(,)在抛物线图象上 34323cbxaxy2 2333263448cbaccba23361cba抛物线的解析式是233 612xxy(2)MP=xxxxx332 61)233 61()233(22MN=6-xx334)233(H=MP-MN=4361)334()332 61(22xxxxx由得043612xx34, 3221xx该函数简图如图所示:当 00,即 HPMN32341515 (2010 福建宁德)福建宁德)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,B90,BC6,AD3,DCB30.点E、F同时从 B 点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍,以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E 点移动距离为x(x0).EFG的边长是_(用含有x的代数式表示) ,当 x2 时,点 G 的位置在_;若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y,求当 0x2时,y与x之间的函数关系式;当 2x6时,y与 x 之间的函数关系式;探求中得到的函数 y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值.B E F CA DG【答案】解: x,D 点 当 0x2时,EFG在梯形 ABCD 内部,所以yx2;43分两种情况:.当 2x3时,如图 1,点 E、点 F 在线段 BC 上,EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM,FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中,G60,所以,此时 yx2(3x6)2.43 83239 239 8372xx.当 3x6时,如图 2,点 E 在线段 BC 上,点 F 在射线 CH 上,EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP,EC6x,y(6x)2.83239 233 832xx当 0x2时,yx2在 x0 时,y 随 x 增大而增大,43x2 时,y最大;3当 2x3时,y在 x时,y最大;239 239 8372xx718 739当 3x6时,y在 x6 时,y 随 x 增大而减小,239 233 832xxx3 时,y最大.839综上所述:当 x时,y最大.718 7391616 (20102010 江西)江西)如图,已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A,现将它 向右平移m(m0)个单位,所得抛物线与x轴交与C、D两点,与原抛物线交与点P. (1)求点A的坐标,并判断PCA存在时它的形状(不要求说理)B E F CA DGNM图 1B E C FA DGPH图 2(2)在 x 轴上
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