1第第 3 课时课时 圆周运动圆周运动 【基础过关 】一、圆周运动1含义：物体的运动轨迹是圆周或圆 周的一部分的运动2分类二、匀速圆周运动： 1含义：质点沿圆周运动，如果在相 等时间里通过的圆弧长相等的运动 2描述的物理量： （1）线速度：v大小： 2SRvtT弧长方向：圆弧切线方向 （2）角速度大小： 22vntTR为半径转过的角度，为转速（n ）/r s（3）周期和频率Tf2211RTvfn （4）向心力大小：2 2vFmRmR方向：任一时刻沿半径指向圆心 （5）向心加速度 大小：2 222()vaRRvRT三、离心运动：1离心运动：做匀速圆周运动的物体， 在所受合力突然消失或者不足以提供圆周 运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动，称为离心运动。2实例：洗衣机脱水，离心机分离，汽 车转弯速度不能过大【考点突破 】一、匀速圆周运动1运动性质：线速度大小不变，方向时 刻沿切线方向，所以有加速度，且加速度 时刻沿半径方向在变化.因此匀速圆周运动 实际为变加速曲线运动（又为匀速率圆周 运动）2运动学性质 （1）：大小不变，方向时刻沿切线方向v（2）、：不变Tfn（3）：大小不变，方向时刻沿半径指向a 圆心3动力学特点： （1）做匀速圆周运动的物体，由合外力 提供向心力 （2）向心力特点：大小不变，方向与垂v 直，时刻沿半径指向圆心，作用效果改变 速度的方向 （3）动力学方程2 222()vFmammRmRRT（4）作匀速圆周运动的条件a具有一定速度vb与垂直F合vc2vFmR二、离心现象：1作圆周运动的物 体，由于有惯性，有沿 切线运动的趋势，只是 由于向心力作用，使它 不能沿切线方向飞出， 而被限制着做圆周运动， 如图 431.匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动图图 43122当向心力消失，质点沿所在0F 处的切线方向飞出。3当提供的向心力不足即，2Fmr质点沿切线和圆周之间的一条曲线运动。 【方法梳理 】1匀速圆周运动的分析方法：（1）确定研究对象（2）分析受力（3）确定三方面：圆心在什么位置；半 径有多大；向心力由谁提供（4）找规律，列方程，规范解 2常见应用类型（1）运动分析 （2）临界问题分析 （3）实际应用分析 【典型例题 】例 1某变速自行车有六个飞轮和三个 链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前 后轮直径为 66cm，人骑自行车的速度为 4m/s，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度 最小值约为( )名称链轮飞轮齿数 N/ 个48 38 2814 16 18 21 24 28A、1.9 B、3.5/rad s/rad s C、3.8 D、7.1/rad s/rad s解析：设链轮和飞轮的半径分别为和，转动的角速度分别为和，对1r2r12后轮有：412/0.33vrad sr后飞轮： 212/rad s后设链轮边缘的速度为，飞轮边缘的1v速度为，由两轮不打滑条件知：2v，有12vv，得1 12 2rr12 21r r至此，需要确定轮的半径与齿数间的关系. 因圆周长，又因每单位长度2Lr上的齿数是一定的，故总齿数为n，即齿数与半径成正比，找到2Nn r这一隐含条件对于解决此问题至关重要. 设链轮和飞轮的齿数分别为，则有1N2N2211Nr rN由上可得，式中2121N N，为了使最小，应同时212/rad s1使最小，最大，所以应选择2N1N，得，148N 214N 13.5/rad s选项 B 正确变式训练 1： 如图 4-3-3 所 示，A、B 是两 个圆盘，它们 能绕共同的轴 以相同 图 4-3-3的角速度转动，两盘相距为 l。有一颗子弹 以一定速度垂直盘面射向 A 盘后又穿过 B 盘，子弹分别在 A、B 盘上留下的弹孔所在 的半径之间的夹角为 。现测得转轴的转 速为 n r/min，求子弹飞行的速度。 （设在 子弹穿过 A、B 两盘过程中，两盘转动均未踏板链轮链条后轮飞轮图图 432ABLv03超过一周） 解析：子弹从 A 盘穿至 B 盘，圆盘转过 的角度为 。由于转轴的转速为 n r/min，所以圆盘转动角速度sradnsradn/30/602子弹在 A、B 盘间运动的时间等于圆盘转过 角所用的时间snt 30所以子弹的飞行速度为smln tlv/30例 2如图 434 所示，光滑的 水平面上钉有两枚铁钉 A 和 B，相距 0.1 m、长 1 m 的柔软细绳拴在 A 上，另一端系一质量为 0.5 kg 的小球，小球的初始位置在 AB 连线 上 A 的一侧.把细线拉紧，给小球以 2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运 动.由于钉子 B 的存在，使线慢慢地缠在A、B 上. 如果细线的最大拉力为 7 N，mT从开始运动到细线断裂需经历多长时间?解析：小球转动时，由于细线逐步绕在a、b 两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变小球交替地绕 a、b 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间 不断减t小在第一个半圈内，21vTmL1Ltv在第二个半圈内，22 0()vTmLL0 2()LLtv在第三个半圈内，23 0(2)vTmLL0 3(2)LLtv在第个半圈内，n，20(1)nvTmLnL0(1)nLnLtv令，得，所以经7nmTTN8n 历的时间为123nttttt 00123(1)(1)2 3.148(8 1)8 10.122 8.2nLnLv n nnLLvss 变式训练 2：如图 435 所示，竖直圆筒 内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A 的正下方 h 处有出口 B，一质量为 m 的小球从 入口 A 沿切线方向水平 射入圆筒内，要使小球从 B 处飞出，小球进入入口 A 的速度 v0应满足什么 条件？在运动过程中小球 对筒的压力有多大？解析：小球从入口 A 射入的的运动可 分解为两个分运动，水平面内匀速圆周运 动，入射速度即为线速度，另一个是竖直 方向做自由落体运动，设球绕几周后从 B 点射出，则在水平面内做匀速圆周运动的 路程为02nRv t图435图图 4344在竖直方向的位移有21 2hgt由上述两式有022gvnRh（n=1、2、3）小球运动中水平方向只受支持力总N指向圆心（n=1、2、3hRmgn RmN222 02）由牛顿第三定律小球对筒的压力 ，（nNN hRmgn RmN222 0/2=1、2、3）